Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn (O) . Lấy điểm D trên cung BC không chứa A . Gọi H,I,K theo thứ tự là hình chiếu của D , trên BC ,CA, AB
Cmr : a) BC/DH =AC/DI + AB /DK
b) H,I,K thẳng hàng
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Lấy điểm D trên cung BC không chứa A. Gọi H,I,K theo thứ tự là hình chiếu của D trên BC,CA,AB. Chứng minh rằng: a, \(\frac{BC}{DH}=\frac{AC}{DI}+\frac{AB}{DK}\)
b, H,I,K thẳng hàng
3 tháng 8 2018 lúc 20:09
Cho tam giác ABC cố định nội tiếp đường tròn (O). Trên đường tròn lấy 2 điểm bất kì là M và N. Gọi H;I;K lần lượt là hình chiếu của M trên AB; BC; CA. Gọi D;E;F lần lượt là hình chiếu của N lên AB; BC; CA. a) CMR: H;I;K thẳng hàng và D;E;F thẳng hàng ?b) CMR: Đường thẳng chứa 3 điểm H;I;K và đường thẳng chứa 3 điểm D;E;F hợp với nhau 1 góc không đổi khi M;N chạy trên (O) ?
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC cố định nội tiếp đường tròn (O). Trên đường tròn lấy 2 điểm bất kì là M và N. Gọi H;I;K lần lượt là hình chiếu của M trên AB; BC; CA. Gọi D;E;F lần lượt là hình chiếu của N lên AB; BC; CA.
a) CMR: H;I;K thẳng hàng và D;E;F thẳng hàng ?
b) CMR: Đường thẳng chứa 3 điểm H;I;K và đường thẳng chứa 3 điểm D;E;F hợp với nhau 1 góc không đổi khi M;N chạy trên (O) ?
Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Lấy điểm D trên cung BC không chứa A. Gọi H,I,K theo thứ tự là hình chiếu của D trên BC,CA,AB. Chứng minh rằng: a, \(\dfrac{BC}{DH}=\dfrac{AC}{DI}+\dfrac{AB}{DK}\)
b, H,I,K thẳng hàng
Cho tam giac ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. D là môt điểm thuộc cung nhỏ BC. Gọi I, H, K lần lượt là hình chiếu của D trên AB, BC, CA.
a) CM: I, H, K thẳng hàng
b) CM : \(\frac{AB}{DI}+\frac{AC}{DK}=\frac{BC}{DH}\)
c) Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB, HK. CM \(PQ\perp DQ\)
a) Ta có tứ giác DIKC nội tiếp nên \(\widehat{DKI}=\widehat{ICD}\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung ID)
Lại có tứ giác ABDC nội tiếp nên \(\widehat{ICD}=\widehat{BCD}=\widehat{BAD}=\widehat{HAD}\)(Hai góc nội tiếp cùng chắn cung BD)
Tứ giác AHDK cũng nội tiếp nên \(\widehat{HAD}=\widehat{DKH}\)(Hai góc nội tiếp cùng chắn cung HD)
Vậy nên \(\widehat{DKI}=\widehat{DKH}\) hay H, K, I thẳng hàng.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cảm ơn cô nhưng em cần câu b và câu c
Đúng 0
Bình luận (0)
Giả sử \(AC\ge AB\)
tứ giác \(ABDC\)nội tiếp đường tròn
=>\(\widehat{IBD}=\widehat{KCD}\left(=180-\widehat{ACD}\right)\)
Do đó \(\Delta IBD\)đồng dạng \(\Delta KCD\)(góc nhọn)
=>\(\frac{BI}{ID}=\frac{CK}{DK}\)
TA CÓ \(\frac{AB}{DI}+\frac{AC}{DK}=\frac{AI}{DI}+\frac{BI}{DI}+\frac{AK}{DK}-\frac{CK}{DK}=\frac{AI}{DI}+\frac{AK}{DK}\)
TA CÓ \(\widehat{BAD}=\widehat{BCD}\left(=\frac{1}{2}\widebat{BD}\right)\)\(\widehat{\Rightarrow\cot BAD}=\widehat{\cot BCD}\Leftrightarrow\frac{AI}{DI}=\frac{CH}{DH}\)(1)
TƯƠNG TỰ \(\widehat{CBD}=\widehat{CAD}\left(=\frac{1}{2}\widebat{MC}\right)\Rightarrow\frac{AK}{DK}=\frac{BH}{DH}\)(2)
TỪ (1) VÀ (2)=>\(\frac{AI}{DI}+\frac{AK}{DK}=\frac{CH}{DH}+\frac{BH}{DH}=\frac{BC}{DH}\)
=>\(\frac{AB}{DI}+\frac{AC}{DK}=\frac{BC}{DH}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Câu 1: a,Cho tam giác ABC có góc A nhọn nội tiếp đường tròn (O) bán kính R lấy D trên xung nhỏ BC gọi H,K,I lần lượt là hình chiếu của D trên BC ,AB và CA. Chứng minh:
\(\frac{AC}{DI}+\frac{AB}{DK}=\frac{BC}{DH}\)
b, Xác định điểm D trên cung BC sao cho
\(\frac{AC}{DI}+\frac{AD}{DK}+\frac{BC}{DH}lớnnhất\)
Cho tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp đường tròn tâm $O$. Trên cung nhỏ $BC$ lấy điểm $M$ sao cho $AM$ không là đường kính ($M$ không trùng $B, C$). Gọi $I, H, K$ lần lượt là hình chiếu của điểm $M$ trên các đường thẳng $BC, AB, AC$. Chứng minh ba điểm $H,I,K$ thẳng hàng.
Bài này sử dụng tứ giác nội tiếp và sử dụng góc bẹt
mik ko bt lm bài này bn à . mik thông minh lắm mấy bn mới ngu ấy
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O;R). D là một điểm thuộc cung nhỏ BC. Gọi I, H, K lần lượt là hình chiếu của D trên AB, BC, CA.a) Chứng minh H, I, K thẳng hàng ( Câu a không cần làm nhé)b) Chứng minh frac{BC}{DH}frac{AB}{DI}+frac{AC}{DK}c) Tìm vị trí của D trên cung BC để IK có giá trị lớn nhấtd) Tìm vị trí của D trên cung BC để frac{BC}{DH}+frac{AB}{DI}+frac{AC}{DK} có giá trị nhỏ nhấte)/ Gọi P,Q lần lượt là điểm đối xứng của D qua AB, AC. G là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh P, G, Q...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O;R). D là một điểm thuộc cung nhỏ BC. Gọi I, H, K lần lượt là hình chiếu của D trên AB, BC, CA.
a) Chứng minh H, I, K thẳng hàng ( Câu a không cần làm nhé)
b) Chứng minh \(\frac{BC}{DH}=\frac{AB}{DI}+\frac{AC}{DK}\)
c) Tìm vị trí của D trên cung BC để IK có giá trị lớn nhất
d) Tìm vị trí của D trên cung BC để \(\frac{BC}{DH}+\frac{AB}{DI}+\frac{AC}{DK}\) có giá trị nhỏ nhất
e)/ Gọi P,Q lần lượt là điểm đối xứng của D qua AB, AC. G là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh P, G, Q thẳng hàng
Cho tam giác ABC nhọn nối tiếp đường tròn tâm O. Trên cung nhỏ BC lấy điểm M sao cho AM không là đường kính (M không trùng B, C). Gọi I, H, K lần lượt là hình chiếu của điểm M trên các đường thẳng BC, AB, AC. Chứng minh ba điểm H, I, K thẳng hàng
góc MKC=góc MIC=90 độ
=>MCKI nội tiếp
=>góc MIK+góc MCK=180 độ
góc MIB+góc MHB=180 độ
=>MIBH nội tiếp
=>góc MIH=góc MBH
góc MIH+góc MIK
=180 độ-góc MCK+góc MBH
=180 độ
=>H,I,K thẳng hàng
Đúng 1
Bình luận (0)
cho tam giác nhọn abc nội tiếp đường tròn (O) gọi M là 1 điểm di động trên cung nhỏ BC của đường tròn (O) ( M không trùng với B,C) gọi H , K,D theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến các đường thẳng AB,AC,BC A. Chứng minh 4 điểm : A , H , M , K cùng thuộc 1 đường tròn B. Chứng minh MH.MC=MK.MB
Xem chi tiết
a: góc AHM+góc AKM=180 độ
=>AHMK nội tiếp
b: Xét ΔMHB vuông tại H và ΔMKC vuông tại K có
góc HBM=góc KCM
=>ΔMHB đồng dạng vơi ΔMKC
=>MH/MK=MB/MC
=>MH*MC=MB*MK
Đúng 1
Bình luận (0)