Câu hỏi của đào mai thu - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

eM THAM khảo nhé!

A, \(C=\left(x+2\right)^2+\left(\frac{y}{5}\right)^2-10\)

mà \(\left(x+2\right)^2\ge0,\left(\frac{y}{5}\right)^2\ge0\)

\(C=\left(x+2\right)^2+\left(\frac{y}{5}\right)^2-10\ge-10\)

Vậy C đạt GTNN là -10 khi \(\left(x+2\right)^2=0và\left(\frac{y}{5}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=0\end{cases}}\)

B, Vì \(4>0\)và\(\left(2x-3\right)^2+5>0\)

Nên \(D=\frac{4}{\left(2x-3\right)^2+5}\)có GTLN khi (2x-3)²+5 đạt GTNN

\(\left(2x-3\right)^2+5\ge5\)

\(\Rightarrow\left(2x-3\right)^2+5\)có GTNN là 5 khi 2x-3=0 => x=3/2

Thay vào D ta có: \(D=\frac{4}{5}\)

Vâỵ \(D_{max}=\frac{4}{5}\)khi\(x=\frac{3}{2}\)

\(C=\left(x+2\right)^2+\left(y-\frac{1}{5}\right)^2-10\ge0+0-10=-10\)

Dấu bằng xảy ra khi:

(x+2)²=0

<=>x+2=0

<=>x=-2

(y-1/5)²=0

<=>y-1/5=0

<=>y=1/5

Vậy Min_C=-10 tại x=-2;y=1/5

a) Ta có: \(\left(x+2\right)^2+\left(y-\frac{1}{5}\right)^2\ge0\)(với mọi x,y)

=>\(C=\left(x+2\right)^2+\left(y-\frac{1}{5}\right)^2-10\ge-10\)

Dấu "=" xảy ra khi x=-2;y=1/5

Vậy GTNN của C là -10 tại x=-2;y=1/5

b)Ta có: \(\left(2x-3\right)^2\ge0\Rightarrow\left(2x-3\right)^2+5\ge0\Rightarrow D=\frac{4}{\left(2x-3\right)^2+5}\le\frac{4}{5}\)

Dấu "=" xảy ra khi: x=3/2

Vậy GTLN của D là : 4/5 tại x=3/2

b)B có GTLN <=> (2x-3)²+5 có GTNN

Vì (2x-3)² > 0 với mọi x

=>(2x-3)²+5 > 5 với mọi x

=>GTNN của (2x-3)²+5 là 5

=>D = \(\frac{4}{\left(2x-3\right)^2+5}\) < \(\frac{4}{5}\)

=>GTLN của D là 4/5

Dấu "=" xảy ra <=> (2x-3)²=0<=>x=3/2

Vậy..............

\(Q=\left[\frac{1}{2}\left(\frac{x^{10}}{y^2}+\frac{y^{10}}{x^2}\right)-x^4y^4\right]+\left[\frac{1}{4}\left(x^{16}+y^{16}\right)-2x^2y^2\right]-1\)

 \(\ge\left(\frac{1}{2}2\sqrt{\frac{x^{10}}{y^2}\cdot\frac{y^{10}}{x^2}}-x^4y^4\right)+\left[\frac{2x^8y^8}{4}-2x^2y^2\right]-1\)

\(\ge\frac{x^8y^8}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-2x^2y^2-\frac{3}{2}-1\ge4\sqrt[4]{\frac{x^8y^8}{2.2.2.2}}-\frac{3}{2}-1=2x^2y^2-2x^2y^2-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}\)

Vậy min Q = -5/2 tại x = y = +-1 

Còn cách đặt ẩn phụ thế này: 

\(Q=\frac{1}{2}\left(\frac{x^{10}}{y^2}+\frac{y^{10}}{x^2}\right)+\frac{1}{4}\left(x^{16}+y^{16}\right)-\left(1+x^2y^2\right)^2\ge\frac{1}{2}.2\sqrt{\frac{x^{10}}{y^2}.\frac{y^{10}}{x^2}}+\frac{1}{4}.2\sqrt{x^{16}.y^{16}}-\left(x^4y^4+2x^2y^2+1\right)\)\(=\frac{x^8y^8}{2}-4x^2y^2-2\)

Đặt x²y² = t >= 0. Khi đó:

\(2Q=t^4-4t-2=\left(t^4-2t^2+1\right)+2\left(t^2-2t+1\right)+5=\left(t^2-1\right)^2+2\left(t-1\right)^2+5\ge5\Rightarrow Q\ge\frac{5}{2}\)Xảy ra đẳng thức khi và chỉ khi x = y =+-1

bạn vào câu hỏi tương tự xem bài của Ngô Thị Thu Trang nhé, Mr.Lazy giải rồi đó

http://olm.vn/hoi-dap/question/147426.html