Tham khảo:

a) Để 21n+4/14n+3 là phân số tổi giản thì ƯCLN(21n+4; 14n+3) =1

Gọi ƯCLN(21n+4; 14n+3) =d => 21n+4 \(⋮\)d; 14n+3 \(⋮\)d

=> (14n+3) -(21n+4) \(⋮\)d

=> 3(14n+3) -2(21n+4) \(⋮\)d

=> 42n+9 - 42n -8 \(⋮\)d

=> 1\(⋮\)d

=> 21n+4/14n+3 là phân số tối giản

Vậy...

c) Gọi ƯC(21n+3; 6n+4) =d; 21n+3/6n+4 =A => 21n+3 \(⋮\)d; 6n+4 \(⋮\)d

=> (6n+4) - (21n+3) \(⋮\)d

=> 7(6n+4) - 2(21n+3) \(⋮\)d

=> 42n +28 - 42n -6\(⋮\)d

=> 22 \(⋮\)cho số nguyên tố d

d \(\in\){11;2}

Nếu phân số A rút gọn được cho số nguyên tố d thì d=2 hoặc d=11

Nếu A có thể rút gọn cho 2 thì 6n+4 luôn luôn chia hết cho 2. 21n+3 chia hết cho 2 nếu n là số lẻ

Nếu A có thể rút gọn cho 11 thì 21n+3 \(⋮\)11 => 22n -n +3\(⋮\)11 => n-3 \(⋮\)11 Đảo lại với n=11k+3 thì 21n+3 và 6n+4 chia hết cho 11

Vậy với n là lẻ hoặc n là chẵn mà n=11k+3 thì phân số đó rút gọn được

Gọi ƯCLN(18n + 3) và (21n + 7) là d

Ta có : 18n + 3 chia hết cho d \(\Rightarrow\)3n + 4 chia hết cho d \(\Rightarrow\) 21n + 28

Ta có : 21n + 28 - 21n + 7 \(\Rightarrow\) 21 chia hết cho d

\(\Rightarrow\) d \(\in\) { 3 ; 7 ;21 }

\(\Rightarrow\) n khác 7a +1

Ta có:

\(\frac{18n+3}{21n+7}=\frac{3\left(6n+1\right)}{7\left(3n+1\right)}\)

Nhận thấy 3 và 7 ; 3 và 3n+1 ; 6n+1 và 3n+1 đều là nguyên tố cùng nhau

Để A tối giản 

=>6n+1 không chia hết cho 7

=>\(n\ne1\)

Vậy để A tối gainr thì n khác 0 và n thuộc Z

Gọi ƯCLN (18n+3) và (21n+7) là d 
Ta có:18n+3 chia hết cho d=>3n+4 chia hết cho d=>21n+28 

T​a có:21n28-21n+7=>21 chia hết cho d =>d thuộc(3,7,21) 

=>n khác 7a+1

Gọi ƯCLN (18n+3) và (21n+7) là d 
Ta có:18n+3 chia hết cho d=>3n+4 chia hết cho d=>21n+28 

T​a có:21n28-21n+7=>21 chia hết cho d =>d thuộc(3,7,21) 

=>n khác 7a+1

giả sử 18n+3 và 21n+7 cùng rút gọn được cho số nguyên tố p

suy ra 6(21n+7) - 7(18n+3) chia hết cho p hay 21 chia hết cho p

vậy p thuộc {3;7}. nhưng 21n +7 không chia hết cho 3 nên suy ra 18n+3 chia hết cho 7

do đó 18n +3 -21 chia hết cho 7 hay 18(n-1) chia hết cho 7.từ đó n-1 chia hết cho 7

vậy n=7k +1 (k thuộc N) thì phân số 18n+3/21n+7 có thể rút gọn được.

BÀI NÀY MK BIẾT LÀM NHƯNG KO BIẾT CÁCH TRÌNH BÀY THÔI 

BAN CHƯA RÚT GỌN HẲN

RÚT GỌN SAI RỒI

Giả sử 18n+3 và 21n+7 cùng chia hết cho số nguyên tố d
Ta có: 6(21n+7)−7(18n+3)⋮d→21⋮d→d∈{3;7}. Hiển nhiên d≠3 vì 21n+7 không chia hết cho 3.
Để (18n+3,21n+7)=1 thì d≠7 tức là 18n+3 không chia hết cho 7 nếu 18n+3−21 không chia hết cho 7↔18(n−1) không chia hết cho 7↔n−1 không chia hết cho 7↔n≠7k+1(k∈n)
Kết luận: Với n≠7k+1(k∈N thì 18n+3 và 21n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau.

bít làm nhưng dài quá ko muốn trình bày, sorry

Ta có: \(\frac{18n+3}{21n+7}=\frac{3\left(6n+1\right)}{7\left(3n+1\right)}\)

Do (3;7)=(6n+1;3n+1)=(3;3n+1)=1

=> Phân số có thể rút gọn khi 6n+1 chia hết cho 7

Mà 6n+1=7n-(n-1)

=> n-1 chia hết cho 7

=> n=7k+1 thì phân số có thể rút gọn

=> n=7k+2; 7k+3; 7k+4; 7k+6; 7k+6 thì phân số có thể rút gọn

bạn ơi cho mình kỉ cái dòng thứ 2 được không ạ?

mà sao 6n+1 lại bằng 3 ạ