cho tam giác cân AMN có góc MAN =\(^{120^0}\). Vẽ đường cao AH ( H thuộc MN )
a, Chứng minh AH là tia phân giác của góc MAN
b, Kẻ HD vuông góc với AM ( D thuộc AM ) , kẻ HE vuông góc với AN ( E thuộc AN ). Chứng minh tam giác ADE cân và DE song song với MN
c,Chứng minh tam giác HDE đều
d, Đường vuông góc với MN kẻ từ N cắt MA tại I. Tính độ dài cạnh AI biết NI = 10cm
tu ve hinh :
xet tamgiac AMN can tai A (gt) => goc AMN = goc ANM va AM = AN (dn)
AH vuong goc voi MN => goc AHN = goc AHM = 90o (dn)
=> tamgiac AMH = tamgiac ANH (ch - gn)
=> goc NAH = goc MAH (dn) ma AH nam giua AN va AM
=> AH la phan giac cua goc MAN
: Cho tam giác cân AMN có góc MAN = 120o . Vẽ đường cao AH ( H∈ MN).
a) Chứng minh rằng AH là tia phân giác của góc MAM.
b) Kẻ HD vuông góc với AM ( D ∈ AM), kẻ HE vuông góc với AN ( E ∈AN). Chứng minh rằng ΔADE cân và DE//MN.
c) Chứng minh rằng Δ HDE đều.
d) Đường vuông góc với MN kẻ từ N cắt MA tại I. Tính độ dài của cạnh AI biết NI = 10cm
Xét tam giác AMN có góc MAN = 1200 suy ra tam giác AMN cân tại A
suy ra góc AMN=góc ANM = 300
Xét tam giác AHM và tam giác AHN
có AH chung
góc AHM = góc AHN = 900
AM=AN (vì tam giác AMN cân tại A)
suy ra tam giác AHM = tam giác AHN ( cạnh huyền-cạnh góc vuông)
suy ra góc MAH=góc HAN (hai góc tương ứng)
suy ra AH là tia phân giác của góc MAN
b) Xét tam giác vuong AHD và tam giác vuông AhE
có AH chung
góc hAD=góc HAE (CMT)
suy ra tam giác AHD = tam giác AHE ( cạnh huyền-góc nhọn) (1)
suy ra AD=AE suy ra tam giác ADE cân tại A
suy ra góc ADE=góc AED=300
suy ra góc ADE = góc AMN = 300
mà góc ADE đồng vị với góc AMN
suy ra DE//MN
c) tam giác HEN vuông tại E suy ra góc EHN = 600
tam giác HDM vuông tại D suy ra góc DHM = 600
mà góc DHM + góc DHE + góc EHN = 1800
suy ra góc DHE = 600 (2)
Từ (1) suy ra DH = HE suy ra tam giác DHE cân tại H (3)
Từ (2) và (3) suy ra tam giác DHE đều
d) Xét tam giác MIN vuoog tại N suy ra góc NIM = 600
góc IAN kề bù với góc NAM
suy ra góc NAI = 600
tam giác ANI có góc AIN=góc ANI=góc IAN = 600
suy ra tam giác ANI đều
suy ra AI = NI = 10cm
Cho tam giác cân AMN có \(\widehat{MAN}\)= 120o . Vẽ đường cao AH ( H∈ MN).
a) Chứng minh rằng AH là tia phân giác của góc MAM.
b) Kẻ HD vuông góc với AM ( D ∈ AM), kẻ HE vuông góc với AN ( E ∈AN). Chứng minh rằng ΔADE cân và DE//MN.
c) Chứng minh rằng Δ HDE đều.
d) Đường vuông góc với MN kẻ từ N cắt MA tại I. Tính độ dài của cạnh AI biết NI = 10cm
Xét tam giác AMN có góc MAN = 1200 suy ra tam giác AMN cân tại A
suy ra góc AMN=góc ANM = 300
Xét tam giác AHM và tam giác AHN
có AH chung
góc AHM = góc AHN = 900
AM=AN (vì tam giác AMN cân tại A)
suy ra tam giác AHM = tam giác AHN ( cạnh huyền-cạnh góc vuông)
suy ra góc MAH=góc HAN (hai góc tương ứng)
suy ra AH là tia phân giác của góc MAN
b) Xét tam giác vuong AHD và tam giác vuông AhE
có AH chung
góc hAD=góc HAE (CMT)
suy ra tam giác AHD = tam giác AHE ( cạnh huyền-góc nhọn) (1)
suy ra AD=AE suy ra tam giác ADE cân tại A
suy ra góc ADE=góc AED=300
suy ra góc ADE = góc AMN = 300
mà góc ADE đồng vị với góc AMN
suy ra DE//MN
c) tam giác HEN vuông tại E suy ra góc EHN = 600
tam giác HDM vuông tại D suy ra góc DHM = 600
mà góc DHM + góc DHE + góc EHN = 1800
suy ra góc DHE = 600 (2)
Từ (1) suy ra DH = HE suy ra tam giác DHE cân tại H (3)
Từ (2) và (3) suy ra tam giác DHE đều
d) Xét tam giác MIN vuoog tại N suy ra góc NIM = 600
góc IAN kề bù với góc NAM
suy ra góc NAI = 600
tam giác ANI có góc AIN=góc ANI=góc IAN = 600
suy ra tam giác ANI đều
suy ra AI = NI = 10cm
cho tam giác abc cân tại a . kẻ ah vuông góc với bc
a) c/m ah là tia phân giác của góc bac
b)kẻ hd vuông góc với ab ; he vuông góc với ac c/m tam giác hde cân
c)c/m bc//de
d)nếu góc bac = 120 độ thì tam giác hde trở thành tam giác gì ? vì sao?
e)cho ab=29cm;ah=20cm tính ab
giúp mik ik
a
Tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao nên AH đồng thời là đường phân giác
=> đpcm
b
Tam giác ABH và tam giác AEH có:
AH chung
^HAH=^EAH ( vì AH phân giác )
^ADH=^AEH=90^0
=> Tam giác ABH=tam giác AEH ( g.c.g )
=> HD=HE
=> ĐPCM
c
Mà tam giác AHD=tam giác AHE nên AD=AE hay tam giác ADE cân tại A
Ta có:
\(\widehat{ADE}=\frac{180^0-\widehat{DAE}}{2};\widehat{ABC}=\frac{180^0-\widehat{DAE}}{2}\)
=> BC//DE
e
Đề sai
Cho tam giác AMN cân tại A. Kẻ AH vuông góc với MN (H thuộc MN)
a) C/m Tam giác AMH = Tam giác ANH
b) Tính MN, AG
c) Cho CH vuông góc với AM, HD vuông góc với AN. C/m Tam giác CHD cân
d) Gọi I là hình chiếu của điểm A lên đường thẳng HC, K là hình chiếu của điểm A lên đường thẳng HD. C/m Tam giác AIK cân, IK // MN
Cho tam giác abc cân tại a, kẻ ah vuông góc bc tại h
1/ cm tam giác ahb=ahc và ah là tia phân giác góc A
2/ Kẻ HD vuông góc AB tại d, HE vuông góc AC tại E. Chứng minh tam giác AHD=AHE và tam giác ADE cân
3/ cm DE//BC
4/ Qua A kẻ đường thẳng //BC cắt HE tại M, trên tia HD lấy điểm N sao cho AM=AN. cm AMN thẳng hàng
Bài giải chú thích rõ ràng
Cho tam giác ABC cân tại A,lần lượt kẻ AH, HD, HE vuông góc voi BC, AB, AC. Trên các tia đối của tia DH, EH lần lượt lấy M, N sao cho DM=DH, EN=EH.CMR
a)AM=AN
b)AH là đường trung trục của MN
c)góc MAN=2.góc BAC
.Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH là phân giác góc BAC ( H thuộc BC). Bài3: a, CM: HB = HC b, Kẻ HD vuông góc AB (D thuộc AB), kẻ HE vuông góc AC ( E thuộc AC).CM: A HDE cân. c) CM: DE// BC d) CM: AH là trung trực của DE e) Qua C kẻ đường thẳng//AB cắt DH tại K . CM: Tam giác CEK cân
a: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường phân giác
nên H là trung điểm của BC
hay BH=CH
b: Xét ΔADH vuông tại D và ΔAEH vuông tại E có
AH chung
\(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\)
Do đó: ΔADH=ΔAEH
Suy ra: HD=HE
hay ΔHDE cân tại H
c: Xét ΔABC có
AD/AB=AE/AC
Do đó: DE//BC
Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Kẻ HD, HE lần lượt vuông góc với AB và AC (D thuộc AB, E thuộc AC). Trên tia đối của tia DH lấy điểm M; trên tia đối của tia EH lấy điểm N sao cho DM = DH; EN = EH.
a) Chứng minh tam giác ABH = ACH ;
b) Chứng minh tam giác AMN là tam giác cân, từ đó suy ra góc BAC = 1/2 góc MAN
c) Chứng minh MN//DE.
d) Cho AB = 5cm, BC = 6cm. Tính độ dài BD.
Thấy cái ý △AMN cân với cái chứng minh BAC = 1/2 MAN cũng ko lên quan lắm. Tham khảo qua ạ tại câu b hơi có vấn đề :(
a) Xét △AHB và △AHC có:
AHB = AHC (= 90o)
AH: chung
AB = AC (△ABC cân)
=> △AHB = △AHC (ch-cgv)
b) Xét △ADM và △ADH có:
ADM = ADH (= 90o)
DM = DH (gt)
AD: chung
=> △ADM = △ADH (2cgv)
=> AM = AH (2 cạnh tương ứng) (1)
Xét △ANE và △AHE có:
AEH = AEN (= 90o)
EH = EN (gt)
AE: chung
=> △ANE = △AHE (2cgv)
=> AN = AH (hai cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) => AM = AN => △AMN cân tại A
Ta có: MAN = MAB + BAH + HAC + CAN
Mà MAB = HAB, HAC = CAN (suy ra được từ các tam giác bằng nhau)
=> MAN = 2BAH + 2 HAC
=> MAN = 2BAC
=> BAC = 1/2MAN
c) Ta có: HAD = HAE (△AHB = △AHC)
Mà HAD = DAM, HAE = EAN
=> HAD + DAM = HAE + EAN
=> HAM = HAN
Gọi giao điểm AH và MN là F
Xét △AFM và △AFN có:
AF: chung
FAM = FAN (cmt)
AM = AN (cmt)
=> △AFM = △AFN (c.g.c)
=> AFM = AFN (2 góc tương ứng)
Mà AFM + AFN = 180o => AFM = AFN = 90o
=> AH vuông góc MN (1)
Gọi giao điểm của DE và AH là I
Xét △ADH và △AEH có:
ADH = AEH (= 90o)
AH: chung
HAD = HAE (△HAB = △HAC)
=> △ADH = △AEH (ch-gn)
=> AD = AE (2 cạnh tương ứng)
Xét △AID và △AIE có:
AI: chung
IAD = IAE (cmt)
AD = AE (cmt)
=> △AID = △AIE (c.g.c)
=> AID = AIE (2 góc tương ứng)
Mà AID + AIE = 180o => AID = AIE = 90o
=> AH vuông góc DE (2)
Từ (1) và (2) => MN // DE
d) \(\Delta\)ABC cân tại A có AH là đường cao
=> AH là đường trung tuyến
=> H là trung điểm BC
=> BH = HC = BC : 2 = 3 ( cm )
\(\Delta\)ABH vuông tại H => AB2 - BH2 = AH2 => AH = 4 cm
=> S ( \(\Delta\)ABH ) = \(\frac{1}{2}\)BH . AH =\(\frac{1}{2}\) HD . AB
=> 3.4 = HD . 5 => HD = 2,4 cm
\(\Delta\)BDH vuông tại D => BD2 = BH2 - HD2 = 3,24 => BD = 1,8 cm
Bài 1 Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = AC lấy điểm M thuộc BC (BM>MC) kẻ BD và CE vuông góc với đường thẳng AM Chứng minh
a) tam giác ABD bằng tam giác CAE
b)BD-CE=DE
Bài2 Cho tam giác ABC cân tại A Kẻ AH vuông góc với BC, HD vuông góc với AB HE vuông góc với AC Trên tia đối của tia DH, EH lấy lần lượt các điểm M N sao cho DM =DH , EN = EH Chứng minh
a) AM=AN
b) AH là đường trung trực của MN
c) góc MAN=2 góc BAC
CÁC BẠN LÀM NHANH GIÚP MÌNH NHA MÌNH ĐANG CẦN GẤP BẠN NÀO LÀM NHANH NHẤT MÌNH TÍCH CHO
1:
a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔCAE vuông tại E có
AB=CA
góc ABD=góc CAE
=>ΔABD=ΔCAE
b: ΔABD=ΔCAE
=>BD=AE: AD=CE
=>BD-CE=BD-AD=DE
