Gọi (2n+1;2n(n+1))=d

=>2n+1 chia hết cho d;2n²+2n chia hết cho d

=>2n+1 chia hết cho d;2nn+n+n chia hết cho d

=>2n+1 chia hết cho d;n(2n+1)+n chia hết cho d

Mà n(2n+1) chia hết cho d

=>2n+1 chia hết cho d;n chia hết cho d

=>2n+1 chia hết cho d;2n chia hết cho d

=>(2n+1)-2n chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>(2n+1;2n(n+1))=1

Vậy ²ⁿ⁺¹/_2n(n+1) là phân số tối giản (đpcm)

Đặt \(d=ƯC\left(2n+1;2n^2+2n\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮d\\2n^2+2n⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(2n+1\right)\left(2n+1\right)-2\left(2n^2+2n\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow2n+1\) và \(2n\left(n+1\right)\) nguyên tố cùng nhau hay phân số đã cho tối giản với mọi n nguyên

trả lời thj` ns hẳn hoi đi, trả lời lih ta lih tih

ne`, trả lời thj` trả lời cho nó hẳn hoi vào đấy nha, nên nhớ đây là toán.

bởi vì phân số này là phân số cùng nhau nên phân số này là phân số tối giản.

Ta có: \(\frac{5n+2}{\left(3n+1\right)\left(2n+1\right)}=\frac{5n+2}{6n^2+5n+1}\)

Giả sử d là ước chung lớn nhất của \(\left(5n+2\right);\left(6n^2+5n+1\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}6.\left(5n+2\right)^2⋮d\\25.\left(6n^2+5n+1\right)⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow25\left(6n^2+5n+1\right)-6\left(5n+2\right)^2⋮d\)

\(\Rightarrow5n+1⋮d\)

\(\Rightarrow\left(5n+2\right)-\left(5n+1\right)=1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

Vậy \(\frac{5n+2}{\left(3n+1\right)\left(2n+1\right)}\)là phân số tối giản

Gọi d = (5n + 3 ; 3n + 2) (d thuộc N) 
=> (5n + 3) chia hết cho d và (3n + 2) chia hết cho d 
=> 5.(3n + 2) - 3.(5n + 3) chia hết cho d 
=> 1 chia hết cho d 
=> d = 1 (vì d thuộc N) 
=> ƯCLN(5n + 3 ; 3n + 2) = 1 
=> Phân số 5n+3/3n+2 tối giản với mọi n thuộc N

dcmm may

Ai kết bạn vs mình ko mình hết lượt rồi

đây là bài thầy Tính chi

đây là bài thầy Tính đúng ko

mình có bài toán y như thế này nhưng ko biết làm

2n+1 và 2n nguyên tố cùng nhau

xét 2n+1 và n+1

n+1=2n+2. mà 2n+2 và 2n+1 nguyên tố cùng nhau

hay 2(n+1) và 2n+1 nguyên tố cùng nhau. mà 2n+1 là số lẻ, 2 là số chẵn nên 2 và 2n+1 nguyên tố cùng nhau thì n+1 và 2n+1 cũng nguyên tố cùng nhau

=> 2n(n+1) và 2n+1 nguyên tố cùng nhau thì phân số trên đã tối giản