cho tam giác ABC( AB>AC). P/G BD và CE cắt nhau tại I. CM: IC<IB
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC có AB=16cm; AC=20cm;BC=24cm. Kẻ đường phân giác AI( I ∈ BC ). Hai đường cao BD và CE của tam giác cắt nhau tại H ( H ∈ AC; E ∈ AB)
a) CM Δ ADB ∼ ΔAEC
b) tính IB, IC
c) CM BH*BD+CH*CE=BC2
cho tam giác ABC( AB>AC). P/G BD và CE cắt nhau tại I. CM: IC<IB
AB>AC
nên góc ACB>góc ABC
=>góc ICB>góc IBC
=>IB>IC
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có AB> AC . Phần giác BD và CE cắt nhau tại I . CMR : IB>IC
AB > AC suy ra góc C > góc B
hay 1/2 C > 1/2 B
hay góc ICB > góc IBC
suy ra IB>IC
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1: Cho tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 8 cm. Hai đường trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau tại G. Tính độ dài đoạn BC là?
Bài 2 : Cho tam giác ABC có hai đường phân giác BD và CE cắt nhau tại I. Chứng minh rằng : Nếu 2BI.CI = BD.CE thì tam giác ABC vuông ?
Bài 2: Goi G là giao điểm của 2 đường trung tuyến CE và BD ta có GD = 1/2 BG và EG = 1/2 CG [Vì theo tính chất của trung tuyến tại giao điểm G, của 3 đường ta có G chia đường trung tuyến ra làm 2 phần, phần này gấp đôi phần kia.]
Áp dụng định lý pythagore vào tam giác vuông BGE ta có:
BG^2 = EB^2 - EG^2 = 9 - EG^2 = 9 - (1/2. GC)^2 (1)
Áp dụng định lý pythagore vào tam giác vuông CGD ta có:
GC^2 = CD^2 - GD^2 = 16 - GD^2 = 16 - (1/2BG)^2 (2)
mặt khác BC^2 = BG^2 + GC^2. Do đó từ (1) và (2) ta có:
BC^2 = 9 -1/4 GC^2 + 16 - 1/4 BG^2 = 25 - 1/4(GC^2 + BG^2)
<=> BC^2 + 1/4(GC^2 + BG^2) = 25 <=> BC^2 + 1/4BC^2 = 25 <=> 5/4BC^2 = 25 <=>
BC^2 =25. 4/5 = BC^2 =20 <=> BC = căn 20 <=>
BC = 2.(căn 5) cm
Đúng 0
Bình luận (0)
Vì \(\Delta\)GDC vuông tại G nên theo định lý Py-ta-go ta có
\(DC^2=GD^2+GC^2\)(3)
Từ (1),(2) và (3) ta có
\(BC^2=EB^2-EG^2+DC^2-GD^2=\left(\frac{AB}{2}\right)^2-EG^2+\left(\frac{AC}{2}\right)^2-GD^2\)
\(\Rightarrow BC^2=\left(\frac{6}{2}\right)^2-EG^2+\left(\frac{8}{2}\right)^2-GD^2=3^2+4^2-\left(EG^2+GD^2\right)=25-\left(EG^2+GD^2\right)\)(4)
Mà ta có ED là đường trung bình của \(\Delta ABC\) nên ta có \(ED=\frac{BC}{2}\) (5)
Vì \(\Delta EDG\) vuông tại G nên áp dụng định lý Py-ta-go ta có
\(ED^2=GD^2+EG^2\) (6)
Từ (4),(5) và (6) ta có
\(BC^2=25-ED^2=25-\left(\frac{BC}{2}\right)^2=25-\frac{BC^2}{4}=\frac{100-BC^2}{\text{4}}\)
\(\Rightarrow\text{4BC^2}=100-BC^2\)
\(\Leftrightarrow5BC^2=100\)
\(\Leftrightarrow BC^2=20\)
\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{20}\)(cm)
Vậy \(BC=\sqrt{20}cm\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho tam giác ABC có AB= 6 cm; AC=8cm; BC= 10 cm; .
a) Chứng tỏ tam giác ABC vuông
b) kẻ phân giác BD và CE ; CD thuộc AC; E thuộc AB ; DB và CE cắt nhau tại I . Tính góc BIC
a, ta có : AB2 + AC2 = 62 + 82 =100
BC2 = 100
=> 100 = 100 hay AB2 + AC2 = BC2 => TAM GIÁC ABC CÓ 3 CẠNH AB, AC, BC LÀ TAM GIÁC VUÔNG (ĐL PY-TA-GO ĐẢO)
VẬY...
k cho mình nha, mình đánh mệt lắm
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân tại A. BD là phân giác góc B. E thuộc tia đối CA sao cho CE=CB. I thuộc AB. IC cắt BD tại G. IE cắt BC tại H. Chứng minh rằng GH//AC.
Cho tam giác abc vuông tại a có AB<AC. Phân giác trong BD và CE cắt nhau tại I
CMR:
a)IC>IB
b)DC>DA
cho tam giác ABC nhọn có góc A bằng 60 độ .Phân giác ABC cắt AC tại D ,phân giác ACB cắt AB tại E .BD cắt CE tại I
a, Tính số đo của góc BIC
b, Trên BC lấy F sao cho BE = BF . CM tam giác CID = tam giác CIF
c, Trên IF lấy M sao cho IM = IC+IB . CM tam giác BCM đều
a: góc ABC+góc ACB=180-60=120 độ
=>góc IBC+góc ICB=60 độ
=>góc BIC=120 độ
b: góc BIE=góc DIC=60 độ
Xét ΔEBIvà ΔFBI có
BE=BF
góc EBI=góc FBI
BI chung
Do đo: ΔEBI=ΔFBI
=>góc EIB=góc FIB=60 độ
=>góc FIC=60 độ
=>góc FIC=góc DIC
Xét ΔFCI và ΔDCI có
góc FIC=góc DIC
IC chung
góc ICF=góc ICD
Do đó; ΔFCI=ΔDCI
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và ABAC. Kẻ BD vuông góc AC, CE vuông góc AB. BD cắt CE tại I a) so sánh góc ABD và góc ACE b) chứng minh IBIC c) so sánh CE nhân AB và BD nhân AC d) chứng minh CEBD
Đọc tiếp
cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và AB<AC. Kẻ BD vuông góc AC, CE vuông góc AB. BD cắt CE tại I a) so sánh góc ABD và góc ACE b) chứng minh IB<IC c) so sánh CE nhân AB và BD nhân AC d) chứng minh CE>BD
a: góc ABD+góc A=90 độ
góc ACE+góc A=90 độ
=>góc ABD=góc ACE
b: góc ABD=góc ACE
góc ABD+góc DBC=góc ABC
góc ACE+góc ICB=góc ACB
mà góc ABD=góc ACE và góc ABC>góc ACB
nên góc DBC>góc ICB
=>góc IBC>góc ICB
=>IC>IB
c: S ABC=1/2*CE*AB=1/2*BD*AC
=>CE*AB=BD*AC
Đúng 0
Bình luận (0)