cho abc(ab+bc+ca)khác 0. Tính A=(x-b-c)/a+(x-c-a)/b+(x-a-b)/c=3cho abc(ab+bc+ca)khác 0. Tính A=(x-b-c)/a+(x-c-a)/b+(x-a-b)/c=3
1. Cho a,b,c biết: a.b.c khác 0
và ab+bc+ca=0. Tính: P=(a+b)(b+c)(c+a)/abc
2.CMR: Nếu a,b,c>0 và a,b,c khác nhau thì
A=a^3+b^3+c^3-3abc > 0
3.Cho(x+y+z)(xy+yz+zx)=xyz
Cmr:x^2017+y^2017+z^2017=(x+y+z)^2017
bài 1
ab+bc+ca=0
=>ab+bc=-ca
ta có (a+b)(b+c)(c+a)/abc
=> (ab+ac+bc+b2)(c+a)/abc
=> (0+b2)(c+a)/abc
=>b2c+b2a/abc
=>b(ab+bc)/abc
=>b(-ac)/abc
=>-abc/abc=-1
1) Phân tích nhân tử
a) a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)+2abc
b) ab(a+b)-bc(b+c)-ca(c-a)
c) (x^2+x)^2+2(x^2+x)-3
2) Cho 3 số a,b,c khác 0 biết
ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)=0.Chứng minh a=b=c
Bài 1:
a ) a.( b2 + c2 ) + b.( a2 + c2 ) + c.( a2 + b2 ) + 2abc
= ab2 + ac2 + a2b + bc2 + a2c + b2c + 2abc
= ( ab2 + a2b ) + ( ac2 + bc2 ) + ( a2c + 2abc + b2c )
= ab.( a + b ) + c2.( a + b ) + c.( a2 + 2ab + b2 )
= ab.( a + b ) + c2.( a + b )v + c.( a + b)2
= ( a + b ).[ ( ab + c2 + c. ( a + b ) ]
= ( a + b ).( ab + c2 + ac + bc )
= ( a + b ).[ ( ab + ac ) + ( c2 + bc) ]
= ( a + b ).[ a.( b + c ) + c.( b + c ) ]
= ( a + b ).( b + c ).( a + c )
b) ab.( a + b ) - bc.( b + c ) + ac.( a - c )
= ab.( a + b ) - bc.( b + c ) + ac.[ ( a + b ) - ( b + c ) ]
= ab.( a + b ) - bc. ( b + c ) + ac.( a + b ) - ac.( b + c )
= ab.( a + b ) + ac.( a + b ) - bc.( b + c ) - ac.( b + c )
= ( a + b ).( ab + ac ) + ( b + c ).( -bc - ac )
= ( a + b ).a.( b + c ) - ( b + c ).c.( a + b )
= ( a + b ).( b + c ).( a - c )
c) ( x2 + x )2 + 2.( x2 + x ) - 3
Đặt x2 + x = a
Khi đó đa thức trở thành:
a2 + 2a - 3
= a2 + 3a - a - 3
= a.( a + 3 ) - ( a + 3 )
= ( a - 1 ).( a - 3 )
\(\Rightarrow\) ( x2 + x - 1 ).( x2 + x - 3 )
B2
ab.( a - b ) + bc.( b - c ) + ca.( c - a ) = 0
\(\Leftrightarrow\)ab.( a - b ) + bc.( b - c ) - ca.[ ( a - b ) + ( b - c ) ] = 0
\(\Leftrightarrow\)ab.( a - b ) + bc.( b - c ) - ca.( a - b ) - ca.( b - c ) = 0
\(\Leftrightarrow\)ab.( a - b ) - ca.( a - b ) + bc.( b - c ) - ca.( b - c ) = 0
\(\Leftrightarrow\) ( a - b ).( ab - ca ) + ( b - c ).( bc - ca ) = 0
\(\Leftrightarrow\) ( a - b ).a.( b - c ) - ( b - c ).c.( a - b ) = 0
\(\Leftrightarrow\) ( a - b ).( b - c ).( a - c ) = 0
\(\Leftrightarrow\) ( a - b ).( b - c ).( a - c ) = 0
\(\Leftrightarrow\) a = b , b = c , a = c
\(\Rightarrow\) a = b = c
1) cho 2x=a+b+c. Cmr: (x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)(x-a)=ab+ac+bc-x2
2) cho a, b, c thoả mãn :
ab+bc+ca=abc và a+b+c=1
CM: (a-1)(b-1)(c-1)=0
3) cho x-y=12. Tính:
A= x3-y3-36xy
Bài1:Cho a+b=1.Tính \(A=a^3+b^3+3ab\left(a^2+b^2\right)+6a^2b^2.\left(a+b\right)\)
Bài 2: Cho a,b,c thuộc R t/m: ab+bc+ca=abc và a+b+c=1.CMR:(a-1)(b-1)(c-1)=0
Bài 3: Cho x-y=12.Tính A=x^3-y^3-36xy
Bài 4: Rút gọn A=(ab+bc+ca)(1/a+1/b+1/c)-abc(1/a^2 + 1/b^2 +1/c^2)
Ta có A=\(\left(ab+bc+ca\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)-abc\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)\)
=\(2\left(a+b+c\right)+\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}-\frac{ab}{c}-\frac{bc}{a}-\frac{ca}{b}=2\left(a+b+c\right)\)
\(A=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+3ab\left[\left(a+b\right)^2-2ab\right]+6a^2b^2=a^2-ab+b^2+3ab\left(1-2ab\right)+6a^2b^2\)
=\(\left(a+b\right)^2-3ab+3ab-6a^2b^2+6a^2b^2=1\)
2) Ta có \(A=\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)=abc-ab-bc-ca+a+b+c-1=0\)
bài 3 : Ta có \(A=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)-36xy=12\left(x^2+xy+y^2\right)-36xy=12\left(x^2-2xy+y^2\right)\)
\(=12\left(x-y\right)^2=12.12^2=1728\)
cho abc khác 0 thỏa mãn : ab/ a+b = bc/b+c = ca/a+c . tính a= a mũ 2 + b mũ 2 + c mũ 2 / ( a + b + c )mũ 2
Cho abc (ab + bc + ca) khác 0. Giải phương trình ẩn x.
\(\frac{x-b-x}{a}+\frac{x-a-c}{b}+\frac{x-a-b}{c}=3\)
Lời giải:
\(\frac{x-b-c}{a}+\frac{x-a-c}{b}+\frac{x-a-b}{c}=3\)
\(\Leftrightarrow \frac{x-b-c}{a}-1+\frac{x-a-c}{b}-1+\frac{x-a-b}{c}-1=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{x-b-c-a}{a}+\frac{x-a-c-b}{b}+\frac{x-a-b-c}{c}=0\)
\(\Leftrightarrow (x-a-b-c)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=0(1)\)
Vì $abc(ab+bc+ac)\neq 0\Rightarrow \frac{ab+bc+ac}{abc}\neq 0$
$\Leftrightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\neq 0(2)$
Từ $(1);(2)\Rightarrow x-a-b-c=0\Rightarrow x=a+b+c$
Cho a, b, c là ba số khác 0 thỏa mãn: ab/a+b=bc/b+c=ca/c+a ( với giả thiết các tỉ số đều có nghĩa) và a+b=c=1 tính giá trị của biểu thức A=abc(a2+b2+c2)/ab+bc+ca
\(\dfrac{ab}{a+b}=\dfrac{bc}{b+c}=\dfrac{ca}{c+a}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{c}=\dfrac{1+1+1}{a+b+c}=\dfrac{3}{a+b+c}=\dfrac{3}{1}=3\)
\(\Rightarrow a=b=c=\dfrac{1}{3}\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{a^3\left(a^2+b^2+c^2\right)}{a^2+b^2+c^2}=a^3=\left(\dfrac{1}{3}\right)^3=\dfrac{1}{27}\)
Cho abc(a+b+c) khác 0. Giải phương trình ẩn x:
(x-a)/bc+(x-b)/ac+(x-c)/ab=1/2(1/a+1/b+1/c)
Cho abc(a+b+c) khác 0. Giải phương trình ẩn x:
(x-a)/bc+(x-b)/ac+(x-c)/ab=1/2(1/a+1/b+1/c)
.