a: Xét (O) có

ΔBAC nội tiếp

AC là đường kính

Do đó: ΔBAC vuông tại B

Xét (O) có

\(\widehat{BAC}\) là góc nội tiếp chắn cung BC

Do đó: \(\widehat{BAC}=\dfrac{1}{2}\cdot sđ\stackrel\frown{BC}=\dfrac{1}{2}\cdot60^0=30^0\)

Gọi H là giao điểm của BD với AC

BD\(\perp\)AC nên BD\(\perp\)AC tại H

ΔOBD cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của BD

Xét ΔCBD có

CH là đường cao

CH là đường trung tuyến

Do đó: ΔCBD cân tại C

=>CB=CD

Xét ΔCOD và ΔCOB có

CD=CB

OD=OB

CO chung

Do đó: ΔCOD=ΔCOB

=>\(\widehat{COD}=\widehat{COB}\)

=>\(sđ\stackrel\frown{CB}=sđ\stackrel\frown{CD}=60^0\)

Xét ΔBAC vuông tại B có \(\widehat{BAC}+\widehat{BCA}=90^0\)

=>\(\widehat{BCA}+30^0=90^0\)

=>\(\widehat{BCA}=60^0\)

Xét (O) có

\(\widehat{BCA}\) là góc nội tiếp chắn cung AB

Do đó: \(\widehat{BCA}=\dfrac{1}{2}\cdot sđ\stackrel\frown{AB}\)

=>\(sđ\stackrel\frown{AB}=2\cdot\widehat{BCA}=120^0\)

DF//AC

DB\(\perp\)AC

Do đó: DF\(\perp\)DB

=>ΔDFB vuông tại D

ΔDFB vuông tại D

nên ΔDFB nội tiếp đường tròn đường kính BF

mà ΔDFB nội tiếp (O)

nên O là trung điểm của BF

=>OA//DF

=>\(\widehat{BFD}=\widehat{BOH}=\widehat{BOC}\)(hai góc đồng vị)

=>\(\widehat{BFD}=60^0\)

ΔBDF vuông tại D

=>\(\widehat{BFD}+\widehat{FBD}=90^0\)

=>\(\widehat{FBD}+60^0=90^0\)

=>\(\widehat{FBD}=30^0\)

Xét (O) có

\(\widehat{FBD}\) là góc nội tiếp chắn cung FD

Do đó: \(\widehat{FBD}=\dfrac{1}{2}\cdot sđ\stackrel\frown{FD}\)

=>\(sđ\stackrel\frown{FD}=2\cdot\widehat{FBD}=2\cdot\)30=60 độ

a: góc AOC; góc BOD; góc AOD; góc BOC

b: góc COB=góc AOD=60 độ

=>sđ cung BC=60 đọ

góc AOC=180-60=120 độ

=>sđ cung AC=120 độ

c: sđ cung AC>sđ cung AD

=>AD>AC

Ta chứng minh  A D ^ = B E ^ , mà CD ⊥ AB nên từ đó suy ra

* Cách khác:Chứng minh  A O C ^ = B O E ^ => ĐPCM

a: Xét (O) có

ΔABC nội tiếp

AC là đường kính

Do đó: ΔABC vuông tại B

ΔBAC vuông tại B

=>\(BA^2+BC^2=AC^2\)

=>\(BA^2=\left(2R\right)^2-R^2=3R^2\)

=>\(BA=R\sqrt{3}\)

Xét ΔBAC vuông tại B có

\(sinBAC=\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{1}{2}\)

nên \(\widehat{BAC}=30^0\)

b: ΔOAB cân tại O

mà OH là đường cao

nên OH là phân giác của \(\widehat{AOB}\)

Xét ΔOAD và ΔOBD có

OA=OB

\(\widehat{AOD}=\widehat{BOD}\)

OD chung

Do đó: ΔOAD=ΔOBD

=>\(\widehat{OAD}=\widehat{OBD}=90^0\)

=>DB là tiếp tuyến của (O)

c: ΔABC vuông tại B

=>\(\widehat{BAC}+\widehat{BCA}=90^0\)

=>\(\widehat{BCA}=90^0-30^0=60^0\)

Xét ΔOBC có OB=OC và \(\widehat{BCO}=60^0\)

nên ΔOBC đều

=>ΔBOC cân tại B
ΔBOC cân tại B

mà BM là đường cao

nên M là trung điểm của OC

ΔOBE cân tại O

mà OM là đường cao

nên M là trung điểm của BE

Xét tứ giác OBCE có

M là trung điểm chung của OC và BE

nên OBCE là hình bình hành

Hình bình hành OBCE có OB=OE

nên OBCE là hình thoi

Chưa đủ dữ kiện để tính sđc AC nhỏ bạn nhé. Bạn xem lại đề.