Người ta viết năm số tự nhiên vào một hàng :\(a_1,a_2,a_3,a_4,a_5\) .CMR một trong các số đó chia hết cho 5 hoặc tổng của một số số tự nhiên kề nhau chia hết cho 5
Những câu hỏi liên quan
Người ta viết 5 số tự nhiên vào một hàng: a1;a2;a3;a4;a5.
CMR: Một trong các số đó chia hết cho 5 hoặc tổng của một số số tự nhiên kề nhau chia hết cho 5.
/10 34% Giáo viên:Tôn NữBích Vân -Trường THCS Nguyễn ...
bấm vào đây
Đúng 0
Bình luận (0)
Câu hỏi : Cho 5 số nguyên phân biệt:
\(a_1\);\(a_2;a_3;a_4\)và \(a_5\)
Xét tích P chia hết cho 288. P=\(\left(a_1-a_2\right).\left(a_1-a_3\right).\left(a_1-a_4\right).\left(a_1-a_5\right).\left(a_2-a_3\right).\left(a_2-a_4\right).\left(a_2-a_5\right).\left(a_3-a_4\right).\left(a_3-a_5\right).\left(a_4-a_5\right)\)
Chứng minh bất đẳng thức :dfrac{a_1^2}{a_2+a_3+a_4}+dfrac{a_2^2}{a_3+a_4+a_5}+dfrac{a_3^2}{a_4+a_5+a_1}+dfrac{a^2_4}{a_5+a_1+a_2}+dfrac{a_5^2}{a_1+a_2+a_3}gedfrac{sqrt{5}}{3}trong đó : a1, a2, ....., a5 là các số dương thỏa mãn điều kiện: a_1^2+a^2_2+a_3^2+a_4^2+a_5^2ge1
Đọc tiếp
Chứng minh bất đẳng thức :
\(\dfrac{a_1^2}{a_2+a_3+a_4}+\dfrac{a_2^2}{a_3+a_4+a_5}+\dfrac{a_3^2}{a_4+a_5+a_1}+\dfrac{a^2_4}{a_5+a_1+a_2}+\dfrac{a_5^2}{a_1+a_2+a_3}\ge\dfrac{\sqrt{5}}{3}\)
trong đó : a1, a2, ....., a5 là các số dương thỏa mãn điều kiện:
\(a_1^2+a^2_2+a_3^2+a_4^2+a_5^2\ge1\)
Cho 5 số nguyên: a1; a2; a3; a4; a5
CMR: \(D=\left(a_1-a_2\right).\left(a_1-a_3\right).\left(a_1-a_4\right).\left(a_1-a_5\right).\left(a_2-a_3\right).\left(a_2-a_4\right).\left(a_2-a_5\right).\left(a_3-a_4\right).\left(a_3-a_5\right).\left(a_4-a_5\right)⋮288\)
Xét 4 số: a1; a2; a3; a4; 4 số này khi chia cho 3 chỉ có thể dư 0; 1; 2. Có 4 số mà chỉ có 3 loại số dư nên theo nguyên lí Đi rich let có ít nhất 2 số cùng dư khi chia cho 3, hiệu của chúng chia hết cho 3Tương tự xét 4 số a2; a3; a4; a5 và => 4 số này tạo ra ít nhất 1 hiệu chia hết cho 3
Từ 2 điều trên => D chia hết cho 9 (1)
Có 5 số nguyên mà chỉ có 2 loại số lẻ và chẵn nên theo nguyên lí Đi rich let có ít nhất 3 số cùng lẻ (chẵn)
Nếu cả 5 số đó cùng chẵn hoặc cùng lẻ ta dễ dàng => D chia hết cho 32+ Nếu trong 5 số, có 1 số lẻ, 4 số chẵn, không mất tính tổng quát ta giả sử 4 số đó là a1; a2; a3; a4, dễ dàng => D chia hết cho 32+ Nếu trong 5 số, có 1 số chẵn, 4 số lẻ tương tự như trên cũng => D chia hết cho 32
+ Nếu trong 5 số, có 3 số chẵn, 2 số lẻ ; 3 số chẵn này khi chia cho 4 chỉ có thể dư 0 hoặc 2. Có 3 số mà chỉ có 2 loại số dư nên theo nguyên lí Đi rich let có ít nhất 2 số cùng dư khi chia cho 4, hiệu của chúng chia hết cho 4 cộng với 3 hiệu còn lại chia hết cho 2 tạo bởi 3 số chẵn (trừ trường hợp trên) và 2 số lẻ cũng => D chia hết cho 32+ Xét tương tự với trường hợp trong 5 số có 3 số lẻ, 2 số chẵn
Vậy trong các trường hợp ta luôn được D chia hết cho 32 (2)
Từ (1) và (2), do (9;32)=1 => D chia hết cho 288 (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho 5 số nguyên \(a_1,a_2,a_3,a_4,a_5\).Gọi \(b_1,b_2,b_3,b_4,b_5\)là hoán vị của năm số đã cho.
Chứng minh rằng,tích \(\left(a_1-b_1\right).\left(a_2-b_2\right).\left(a_3-b_3\right).\left(a_4-b_4\right).\left(a_5-b_5\right)\)chia hết cho 2
Bài 163 (33-SNC). Cho 5 số tự nhiên lẻ bất kì, chứng tỏ rằng ta luôn chọn được bốn số có tổng chia hết cho 4 . Bài 164 (33-SNC). Viết 6 số tự nhiên vào 6 mặt của một con xúc xắc. Chứng tỏ rằng khi ta gieo xúc xắc xuống mặt bàn thì trong 5 mặt có thể nhìn thấy bao giờ cũng tìm được một hay nhiều mặt để tổng các số trên mặt đó chia hết cho 5 . Bài A. Cho 2021 số tự nhiên bất kì, chứng tỏ rằng trong đó tồn tại 1 số chia hết cho 2021 hoặc tồn tại 1 vài số có tổng chia hết cho 2021. Bài B. Cho một hì...
Đọc tiếp
Bài 163 (33-SNC). Cho 5 số tự nhiên lẻ bất kì, chứng tỏ rằng ta luôn chọn được bốn số có tổng chia hết cho 4 . Bài 164 (33-SNC). Viết 6 số tự nhiên vào 6 mặt của một con xúc xắc. Chứng tỏ rằng khi ta gieo xúc xắc xuống mặt bàn thì trong 5 mặt có thể nhìn thấy bao giờ cũng tìm được một hay nhiều mặt để tổng các số trên mặt đó chia hết cho 5 . Bài A. Cho 2021 số tự nhiên bất kì, chứng tỏ rằng trong đó tồn tại 1 số chia hết cho 2021 hoặc tồn tại 1 vài số có tổng chia hết cho 2021. Bài B. Cho một hình vuông cạnh bằng 5 và chia thành 25 hình vuông kích thước 1 x 1. Người ta viết vào mỗi ô của bảng một trong các số -1, 0, 1; sau đó tính tổng của các số theo từng cột, theo từng dòng và theo từng đường chéo. Chứng minh rằng trong tất cả các tổng đó luôn tồn tại hai tổng có giá trị bằng nhau. Bài C. Biết 997 là số nguyên tố lớn nhất , nhỏ hơn 1000. Chứng minh rằng tồn tại số tự nhiên có dạng 111...1 chia hết cho 997.
Đinh Hoàng Anh lớp 6CT Lương Thế Vinh Hà Nội cơ sở A đúng kg =)))
Người ta viết 5 STN vào 1 hàng duy nhất: a1,a2,a3,a4,a5. CMR 1 trong các só đó chia hết cho 5 hoặc tổng 1 số STN kề nhau chia hết cho 5
Cho 5 số nguyên \(a_1,a_2,a_3,a_4,a_5\).Gọi \(b_1,b_2,b_3,b_4,b_5\) là hoán vị của 5 số đã cho
CMR:\(\left(a_1-b_1\right)\left(a_2-b_2\right)\left(a_3-b_3\right)\left(a_4-_4\right)\left(a_5-b_5\right)⋮2\)
Đặt\(c_1=a_1-b_1,c_2=a_2-b_2,c_3=a_3-b_3,c_4=a_4-b_4,c_5=a_5-b_5\)Xét tổng \(c_1+c_2+c_3+c_4+c_5\)
Ta có:\(c_1+c_2+c_3+c_4+c_5\)=\(a_1-b_1+a_2-b_2,+a_3-b_3+a_4-b_4+a_5-b_5=0\)\(\Rightarrow\)Một trong 5 số \(c_1,c_2,c_3,c_4,c_5\) phải có 1 số chẵn
\(\Rightarrow\)\(c_1.c_2.c_3.c_4.c_5⋮2\)
\(\RightarrowĐPCM\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho 10 số tự nhiên bất kỳ \(a_1,a_2,.........,a_{10}\). Chứng minh rằng thế nào cũng có một số hoặc tổng một số các số liên tiếp nhau trong dãy số trên chia hết cho 10