Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh AC=1/2 DC. Gọi M là trung điểm của BC , I là giao điểm của BD và AM . Chứng minh AI=IM
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh AC sao cho AD = 1/2 DC, Gọi M là trung điểm của BC, I là giao điểm của BD và AM. Chứng minh: AI = IM
Gọi E là trung điểm của DC
Trong ΔBDC, ta có:
M là trung điểm của BC (gt)
E là trung điểm của CD (gt)
Nên ME là đường trung bình của ∆ BCD
⇒ME // BD (tính chất đường trung bình tam giác)
Suy ra: DI // ME
AD = 1/2 DC (gt)
DE = 1/2 DC (cách vẽ)
⇒ AD = DE và DI//ME
Nên AI= IM (tính chất đường trung bình của tam giác).
Đúng 1
Bình luận (0)
Bài 1. Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh AC sao cho AD = 1/2 DC, Gọi M là trung điểm của BC, I là giao điểm của BD và AM. Chứng minh: AI = IM
Gọi K là trung điểm của DC
Suy ra: AD=DK=KC
Xét ΔBDC có
M là trung điểm của BC
K là trung điểm của DC
Do đó: MK là đường trung bình của ΔBDC
Suy ra: MK//BD và \(MK=\dfrac{BD}{2}\)
hay ID//MK
Xét ΔAMK có
D là trung điểm của AK
DI//MK
Do đó: I là trung điểm của AM
hay IA=IM
Đúng 1
Bình luận (0)
cho tam giác ABC , điểm D thuộc cạnh AC sao cho AD=1/2 DC gọi M là trung điểm của BC , I là giao điểm của BD và AM chứng minh AI = IM
Lấy N là trung điểm của DC ; ta có \(AD=DN=NC\)
Xét tam giác BCD có MN là đường trung bình \(\Rightarrow MN\text{//}BD\) hay \(MN\text{//}ID\)
Xét tam giác AMN có D là trung điểm của AN; ID//MN (cmt) => I là trung điểm của AM
=> ĐPCM
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh AC sao cho \(AD=\frac{1}{2}DC\). Gọi M là trung điểm của BC, I là giao điểm của BD và AM. Chứng minh rằng AI=IM.
Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạch AC sao cho AD=1/2 DC. Gọi M là trung điểm của BC,I là giao điểm của BD và AM. Chứng minh rằng AI=IM.
Hình bạn tự vẽ nhé
Giải: Kẻ \(MG//BD\) ta có: \(\hept{\begin{cases}MG//BD\\MB=MC\left(gt\right)\end{cases}}\Rightarrow\) MG là đường trung bình tam giác BCD.
\(\Rightarrow DG=CG=\frac{1}{2}CD\Rightarrow DG=AD\)
Xét tam giác AMG ta có: \(\hept{\begin{cases}MG//DI\\AD=DG\end{cases}}\Rightarrow AI=IM\left(đpcm\right)\) (tc đường tb tam giác)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh AC sao cho \(AD=\dfrac{1}{2}DC\). Gọi M là trung điểm của BC, I là giao điểm của BD và AM.
Chứng minh rằng AI = IM ?
Ta gọi E là trung điểm của DC
Vì tam giác ABC có
BM = MC
DE = EC
=> BD // ME
=> DI // ME
mà tâm giac ADE có AD = DE và DI // ME nên AI = IM (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta gọi H là là trung điểm của DC
Vì tam giác ABC
BM=MC
DH=HG
\(\Rightarrow\)Từ đó suy ra BD//MH,DI//MH
mà tam giác ADH có AD=DH và DI // ME nên AI = IM (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh AC sao cho . Gọi M là trung điểm của BC, I là giao điểm của BD và AM. Chứng minh rằng AI = IM.
Gọi E là trung điểm của DC
Trong ΔBDC, ta có:
M là trung điểm của BC (gt)
E là trung điểm của CD (gt)
Nên ME là đường trung bình của ∆ BCD
⇒ME // BD (tính chất đường trung bình tam giác)
Suy ra: DI // ME
AD = 1/2 DC (gt)
DE = 1/2 DC (cách vẽ)
⇒ AD = DE và DI//ME
Nên AI= IM (tính chất đường trung bình của tam giác).
Đúng 1
Bình luận (1)
cho tam giác ABC , điểm D thuộc cạnh AC sao cho AD = 1/2 ĐC . Gọi M là trung điểm của BC , Ịà giao điểm của BD và AM . Chứng minh rằng AI = IM
27 tháng 10 2017 lúc 18:59
Cho tamgiacs ABC ,điểm D thuộc cạnh AC sao cho AD=\(\frac{1}{2}\)DC .Gọi M là trung điểm của BC,I là giao điểm của BD và AM .CHỨNG MINH RẰNG :AI=IM
gọi E là trung điểm của DC
CM :ME//DB
mà AD=1/2DC\RightarrowAD=DE=EC
=> D là trung điểm của AE
xét tam giác AME có D là trung điểm của AE;DI//ME(cmt)
=> DI là đường trung bình của tam giác AME
=> I là trung điểm của AE
=> AI=IM (dpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)