CMR :A=\(n^2+3n+5\) không chia hết cho 121
B= \(n^2+3n+4\) không chia hết cho 49
C=\(n^2+5n+16\)không chia hết cho 169
DÙNG PHƯƠNG PHÁP PHẢN CHỨNG
Các bạn chỉ cần phân tích các đa thức trên thành nhân tử là được
Những câu hỏi liên quan
Cmr với mọi số nguyên n thì
a)n^2+3n+4 không chia hết cho 49
b)n^2+5n+16 không chia hết cho 169
Giúp vớiiiiii!
CMR: A= n2 + 3n + 5 ko chia hết cho 121
B= n2 + 3n +4 ko chia hết cho 49
C= n2 +5n + 16 ko chia hết cho 169
Chứng minh rằng với mọi n thì:
a, P = n2 + 3n + 4 không chia hết cho 49
b, Q = n2 + 5n + 16 không chia hết cho 169
1 CMRa) (n+20152016)+(n+20152016) chia hết cho 2 với mọi n thuộc Nb) n2+5n+7 không chia hết cho 2 với mọi n thuộc Nc)n(n+1)+1 không chia hết cho 5 với mọi n thuộc Nd)n2+n+2 không chia hết cho 15 với mọi n thuộc Ne)n2+n+2 không chia hết cho 3 với mọi n thuộc Nf)n2+n+1 không chia hết cho 5 với mọi n thuộc N2 CMR a)n2+11n+39 không chia hết cho 49 với mioj n thuộc Nb)n2-n+10 không chia hết cho 169 với mọi n thuộc Nc)n2+3n+5 không chia hết cho 121 với mọi n thuộc Nd)4n2+8n-6 không chia hết cho 25 vớ...
Đọc tiếp
1 CMR
a) (n+20152016)+(n+20152016) chia hết cho 2 với mọi n thuộc N
b) n2+5n+7 không chia hết cho 2 với mọi n thuộc N
c)n(n+1)+1 không chia hết cho 5 với mọi n thuộc N
d)n2+n+2 không chia hết cho 15 với mọi n thuộc N
e)n2+n+2 không chia hết cho 3 với mọi n thuộc N
f)n2+n+1 không chia hết cho 5 với mọi n thuộc N
2 CMR
a)n2+11n+39 không chia hết cho 49 với mioj n thuộc N
b)n2-n+10 không chia hết cho 169 với mọi n thuộc N
c)n2+3n+5 không chia hết cho 121 với mọi n thuộc N
d)4n2+8n-6 không chia hết cho 25 với mọi n thuộc N
e)n2-5n-49 không chia hết cho 169 với mọi n thuộc N
dùng phương pháp qui nạp
cmr mọi số nguyên dương n thì:
a. 3^(3n+1)+40n-67 chia hết cho 64
b.3^(3n+2)+5*2^(3n+1) chia hết cho 19
c.2^(n+2)*3^n+5n-4 chia hết cho 25
d. 7^(n+2)+8^(2n+1) chia hết cho 57
Chứng minh rằng: Với mọi n € N thì:
a) A= n² +3n +5 không chia hết cho 121
b) B= n² +3n+4 không chia hết cho 49
c) C= n²+5n+16 không chia hết cho 169
( ⇔ A,B,C không là số chính phương )
c, Giả sử \(C⋮169\Rightarrow4C=\left(2n+5\right)^2+39⋮169\Rightarrow4C⋮13\)
\(\Rightarrow\left(2n+5\right)^2⋮13\Rightarrow\left(2n+5\right)^2⋮169\)
\(\Rightarrow\left(2n+5\right)^2+39\) không chia hết cho 169
\(\Leftrightarrow4C\) không chia hết cho 169 (Vô lí)
\(\Rightarrowđpcm\)
a, Giả sử \(A⋮121\Rightarrow4A=4n^2+12n+9+11=\left(2n+3\right)^2+11⋮11\)
\(\Rightarrow\left(2n+3\right)^2⋮11\Rightarrow\left(2n+3\right)^2⋮121\)
\(\Rightarrow\left(2n+3\right)^2+11\) không chia hết cho 121
\(\Leftrightarrow4A\) không chia hết cho 121 (Vô lí)
\(\Rightarrowđpcm\)
b, Giả sử \(B⋮49\Rightarrow4B=\left(2n+3\right)^2+7⋮49\)
\(\Rightarrow\left(2n+3\right)^2⋮7\Rightarrow\left(2n+3\right)^2⋮49\)
\(\Rightarrow\left(2n+3\right)^2+7\) không chia hết cho 49
\(\Leftrightarrow4B\) không chia hết cho 49 (Vô lí)
\(\Rightarrowđpcm\)
Bài 3 :A= \(n^2+3n+5\) ko chia hết cho 121
B= \(n^2+3n+4\) ko chia hết cho 49
C=\(n^2+5n+16\) ko chia hết cho 169
Mình làm câu a thôi nha
a) Giả sử tồn tại n thuộc N sao cho n2 +3n+5 chia hết cho 121
=>(n2 +3n+5) chia het cho 121 =>4(n2+3n+5) chia hét cho 121
=> (2n+3)2 +11 chia hết cho 121 (*)
=> 4(n2+3n+5) chia hết cho 11 => (2n+3)2 +11 chia hết cho 11
=>(2n+3)2 chia hết cho 11; vì 11 là số nguyên tố => (2n+3)2 chia hết cho 121 (**)
Từ (*) và (**) => 11 chia hết cho 121 ( vô lí) => Điều giả sử là sai
=> A không chia hết cho 121
B,C làm tương tự nhé
Đúng 0
Bình luận (0)
Làm lại:
b) Ta có: B = n2 + 3n + 4 = n2 - 2n + 5n - 10 + 14 = (n - 2)(n + 5) + 14
Mà (n + 5) - (n - 2) = 7 => n - 2 và n + 5 cùng chia hết cho 7 hoặc không cùng chia hết cho 7.
+ Xét n + 5 và n - 2 cùng chia hết cho 7 thì (n - 2)(n + 5) chia hết cho 49 mà 14 không chia hết cho 49 nên B không chia hết cho 49.
+ Xét n + 5 và n - 2 không cùng chia hết cho 7 thì (n - 2)(n + 5) không chia hết cho 7 mà 14 chia hết cho 7 nên B không chia hết cho 49.
Vậy, n2 + 3n + 4 không chia hết cho 49.
Đúng 0
Bình luận (0)
b) B=n2 +3n+4 không chia hết cho 49
Ta có: n2+10n+25=n2+3n+7n+4+21
=> (n+5)2=n2+3n+4+7(1+3)
Mà n2+3n+4 chia hết cho 49
7(1+3) chia hết cho 7
=> (n+5)2 chia hết cho 7
Mà 7 là số nguyên tố => n+5 chia hết cho 7
=> n=7k-5
Thay vào biểu thức đầu, ta có
49k2-70k+25+21k-15+4=49k2 +49k+14 chia hết cho 49 ( vô lý)
=> đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
chứng minh
a) n3 – n + 4 không chia hết cho 3 ;
b) n2 + 11n + 39 không chia hết cho 49 ;
c) n2 + 3n + 5 không chia hết cho 121.
a) Ta có n3 - n + 4
= n(n2 - 1) + 4
= (n - 1)n(n + 1) + 4
Vì (n - )n(n + 1) \(⋮3\)(tích 3 số nguyên liên tiếp)
mà 4 \(⋮̸\)3
=> n3 - n + 4 không chia hết cho 3
CMR :a,5n-1 chia hết cho 4
b,n2+n+2 không chia hết cho 5
c,n2+5n+2 không chia hết cho 121
d,n2+n-14 không chia hết cho 9