Những câu hỏi liên quan
Lười
Xem chi tiết
Hà Trung Chiến
Xem chi tiết
Le Thi Khanh Huyen
18 tháng 4 2016 lúc 20:12

Ta có:210=1024>103=>2100>1030 (1)

Mặt khác: 210=1024<1025=>2100<102510

=>\(\frac{2^{100}}{10^{30}}=\left(\frac{2^{10}}{10^3}\right)^{10}<\left(\frac{1025}{10^3}\right)^{10}=\left(\frac{41}{40}\right)^{10}\)

Ta đã biết:Nếu 0<b<a thì ab+b<ab+a

=>b(a+1)<a(b+1)

=>\(\frac{a+1}{b+1}<\frac{a}{b}\) (*)

Áp dụng (*) ta có: \(\frac{41}{40}<\frac{40}{39}<\frac{39}{38}<...<\frac{32}{31}<\frac{31}{30}\)

do đó \(\frac{2^{100}}{10^{30}}=\left(\frac{41}{40}\right)^{10}<\frac{40}{39}.\frac{39}{38}....\frac{32}{31}.\frac{31}{30}=\frac{4}{3}<2\)

=>2100<2.1030  (2)

Từ (1);(2)=>1030<2100<2.1030

=>2100 có tất cả 31 chữ số,nếu viết trong hệ thập phân thì 2100 có 30 chữ số

Bình luận (0)
Lê Thị Quỳnh Anh
Xem chi tiết
nguyễn thị việt chinh
Xem chi tiết
amafrhah
Xem chi tiết

Ta có:
2^100 = ﴾2^10﴿^10 = 1024^10
10^30 = ﴾10^3﴿^10 = 1000^10
Vì 1024^10 > 1000^10 nên 2^100 > 10^30  ﴾1﴿
Lại có:
2^100 = 2^31.2^63.2^6 = 2^31.512^7.64
và 10^31 = ﴾2.5﴿^31 = 2^31.5^31 = 2^31.5^28.5^3 = 2^31.625^7.125
Vì 2^31.512^7.64 < 2^31.625^7.125 nên 2^100 < 10^31﴾2﴿
Từ ﴾1﴿ và ﴾2﴿ => 2^100 viết trong hệ thập phân có 31 chữ số
Vậy số 2^100 viết trong hệ thập phân có 31 chữ số ﴾đpcm﴿

NHỚ TK MK NHA,MK ĐANG ÂM ĐIỂM

Bình luận (0)
amafrhah
3 tháng 8 2017 lúc 16:08

bạn ơi ko hiểu đoạn 2^100=2^31.2^63.2^6 = 2^31.512^7.64

Bình luận (0)
amafrhah
3 tháng 8 2017 lúc 16:09

bạn ơi ko hiểu đoạn 2^100 = 2^31,2^63,2^6=2^31.512^7.64

Bình luận (0)
dream XD
Xem chi tiết
Trần Minh Hoàng
22 tháng 7 2021 lúc 9:40

Ta có \(2^{100}=\left(2^{10}\right)^{10}=1024^{10}>1000^{10}=\left(10^3\right)^{10}=10^{30}\).

Ta chứng minh \(2^{100}< 10^{31}\Leftrightarrow\dfrac{1024^{10}}{1000^{10}}< 10\).

Ta có \(\dfrac{1024^{10}}{1000^{10}}< \dfrac{1025^{10}}{1000^{10}}=\left(\dfrac{41}{40}\right)^{10}\).

Dễ thấy \(\dfrac{41}{40}< \dfrac{40}{39}< ...< \dfrac{32}{31}\Rightarrow\left(\dfrac{41}{40}\right)^{10}< \dfrac{41}{40}.\dfrac{40}{39}...\dfrac{32}{31}=\dfrac{41}{31}< 10\Rightarrow\dfrac{1024^{10}}{1000^{10}}< 10\).

Do đó \(2^{100}\) viết trong hệ thập phân có 31 chữ số.

Bình luận (0)
Hatake Kakashi
Xem chi tiết
Nguyễn Anh Linh Dragon B...
Xem chi tiết
Nguyễn Anh Linh Dragon B...
5 tháng 4 2016 lúc 21:10
Có tất cả 4950 chữ số
Bình luận (0)
Hoàng Tử của Zalo
5 tháng 4 2016 lúc 21:17

4950 nha

Bình luận (0)
Hoàng Quý Thành Danh
Xem chi tiết