a) Vì 13, 15,61 chia cho a đều dư 1 => 13;15;61 \(⋮a-1\) 

=> a-1 thuộc ƯC(13;15;61)

Mà a lớn nhất => a-1 thuộc ƯCLN(13,15,61) 

Mà 13;15;61 là các số nguyên tố cùng nhau => ƯCLN(13;15;61) = 1

=> a-1=1

=>a=2

Vậy a=2.

b) Ta có: 149 : a dư 29 => (149-29) thì chia hết cho a ( a > 29)

                235 : a dư 35 => ( 235 -  35) chia hết cho a ( a> 35)

=> a thuộc ƯCLN(120,200) = 40

=> a = 40

Vậy a = 40

c) câu c tương tự câu b

mách à đi đâu cũng trừ điểm

j\(\sqrt{\sqrt[]{}\dfrac{ }{ }^{ }_{ }_{ }}\)

                                                                          giải

149 chia cho a dư 29 nên=>(149-29) chia hết cho a và a>29 hay 120 chia hết cho a và a>29

235 chia cho a dư 35 nên=>(235-35) chia hêt cho a và a>35 hay 200 chia hết cho a và a>35

suy ra:a thuộc ƯC(120,200) với a>35

ƯCLN(120,200)=40

Vì a thuộc ƯC(120,200) và a>35 suy ra a=40

*nhớ k cho mk nha

Ta có: A : 29 dư 13

=> A = 29k + 13  (k   N)    (1)

Lại có: A : 31 dư 27

=> A = 31q + 27   (q  N)    (2)

{\displaystyle \in }

Từ (1) và (2) => 29k + 13 = 31q + 27 => 29k + 13 = 29q + 2q + 27

=> 29k - 29q = 2q + 27 - 13

=> 29(k - q) = 2q + 14

Vì 2q + 14 là số chẵn => 29(k - q) cũng là số chẵn => k - q ≥ 2 (vì 29 là lẻ mà lẻ x chẵn = chẵn => k - q là chẵn)

Vì A nhỏ nhất => q nhỏ nhất (A = 31q + 27)

=> 2q = 29(k - q) - 14 nhỏ nhất

=> k - q nhỏ nhất

=> k - q = 2

=> 2q = 29.2 - 14 = 58 - 14 = 44

=> q = 22

=> A = 31 . 22 + 27 = 709

Bài 1 : Đặt a=36n;b=36n,ƯCLN(m;n)=1 với m,n thuộc Z

Ta có a+b=432 nên 36n+36m=432 => 36.(m+n)=432

m+n=432:36

m+n=12

=> ta xét từng số từ 1 ->11 .VD

m=1=>n=11=>ƯCLN =1(chọn)=>a=36,b=396

Nếu ƯCLN ko = 1 thì loại