Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). P di chuyển trên cung nhỏ BC. Dựng ra goài tam giác PBC các điểm E và F sao cho \(\Delta\)PCE ~ \(\Delta\)AOB và \(\Delta\)OBF ~ \(\Delta\)AOC. Tiếp tuyến tại P của (O) cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác PCE, PBF tại M,N khác P. EM cắt FN tại Q. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác QMN luôn tiếp xúc với 1 đường tròn cố định khi P thay đổi ?