Vì 3 và 19 là các số lẻ lên 3^x và 19^y luôn lẻ .

=> 3^100 và 19^900 đều là số lẻ .

Mà số lẻ + số lẻ = số chẵn . Số chẵn lại chia hết cho 2

=> 3^100 + 19^900 chia hết cho 2

Ta có : \(3^{100}=3^{4.25}=\left(3^4\right)^{25}\)

Mà \(3^4\) có chữ số tận cùng là 1 nên \(\left(3^4\right)^{25}\)có chữ số tận cùng là 1

\(19^{990}\) có chữ số tận cùng là 1

\(\Rightarrow3^{100}+19^{990}\) có chữ số tận cùng là 2

\(\Rightarrow\left(3^{100}+19^{990}\right)⋮2\) 

3^x  có chữ số tận cùng là số lẻ 

Suy ra 3¹⁰⁰ có chữ số tận cùng là số lẻ

         19⁹⁹⁰ có chữ số tận cùng là số lẻ

  Suy ra 3¹⁰⁰ +19⁹⁹⁰ có chữ số tận cùng là : lẻ + lẻ = chẵn

   Vậy 3¹⁰⁰ +19⁹⁹⁰  chia hết cho 2

a, Vì 3^100 và 19^990 đều lẻ nên 3^100+19^990 chẵn

=> 3^100+19^990 chia hết cho 2

b, Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp lần lượt là : n;n+1;n+2;n+3 ( n thuộc N )

Xét : n+n+1+n+2+n+3 = 4n+6

Vì 4n chia hết cho 4 mà 6 ko chia hết cho 4 => 4n+6 ko chia hết cho 4

=> ĐPCM

Tk mk nha

nguyễn anh quân bạn phải giải thích ra vì sao 3^100 và 19^990 là số lẻ chứ

cmr [7+1].[7+2] chia hết cho 3

=8x9

=72

72 chia hết cho 3

ĐCPCM

   Ta có chú ý chẵn cộng chẵn bằng chẵn

                        lẻ cộng chẵn bằng lẻ

                        lẻ cộng lẻ là chẵn

mà ta thấy \(3^{100}\) và\(19^{990}\)là lẻ mà lẻ cộng lẻ bằng chẵn 

=> mà số chẵn chia hết cho 2

ĐCPCM

S=1+31+32+33+...+330

3S=3+3^2+3^3+...+3^{31}3S=3+32+33+...+331

3S-S=3^{31}-13S−S=331−1

2S=3^{4.7+3}-12S=34.7+3−1

2S=81^7.27-12S=817.27−1

2S=\overline{......1}.27-12S=......1.27−1

2S=\overline{......7}-1=\overline{......6}2S=......7−1=......6

S=\overline{........3}S=........3

Vậy chữ số tận cùng của S là 3=> S không phải là số chính phương

1) CMR: (7+1)(7+2)\(⋮\)3

\(\left(7+1\right)\left(7+2\right)=8\cdot9⋮3\left(đpcm\right)\)

2) CMR: \(3^{100}+19^{990}⋮2\)

ta có: \(3^{100}\)có chữ số tận cùng là số lẻ

\(19^{990}\)có chữ số tận cùng là số lẻ

mà lẻ + lẻ = chẵn => đpcm

3) abcabc có ít nhất 3 ước số nguyên tố

ta có: abcabc = abc x 1001 = abc x 11 x 7 x 13

Vậy...

4) Cho \(M=1+3^1+3^2+...+3^{30}\)

Tìm chữ số tận cùng của M. Từ đó suy ra M có phải số chính phương không?

ta có: \(M=1+3^1+3^2+...+3^{30}\)(1)

\(\Rightarrow3M=3+3^2+3^3+...+3^{31}\)(2)

(2) - (1) \(\Leftrightarrow3M-M=\left(3+3^2+3^3+...+3^{31}\right)-\left(1+3^1+3^2+...+3^{30}\right)\)

\(\Leftrightarrow2M=3^{31}-1\)

ta có: \(3^{31}=3^{28}\cdot3^3=\left(3^4\right)^7\cdot27=\left(...1\right).27=...7\Rightarrow2M=...7-1=...6\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}M=...3\\M=...8\end{cases}}\)mà số chính phương không có tận cùng là 3, 8

=>đpcm

Học tốt nhé ^3^

Bài 1 : 

Ta có : 3a + 3b và a + 2b đều chia hết cho 3

=> ( 3a + 3b ) - ( a + 2b ) chia hết cho 3

=> 2a + b chia hết cho 3 ( đpcm )

Bài 2 : 

Mình có sách có bài này nhưng mà chưa học nên cũng không hiểu . Nếu bạn cần thì cứ nói với mình mình sẽ giúp

hayyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyy

bài 2 

a, ta có 2 TH:

   +)n là số chẵn =>n+10 chia hết cho 2

   +)n là số lẻ =>n+15 chia hết cho 2

64^10   -   32^11 - 16^13

=  (2^6)^10   -    (2^5)^11  -   (2^4)^13

= 2^60 - 2^55 - 2^52

= 2^52 ( 2^8 - 2^3 -1)

= 2^52 . 243

Vi 243 chia het cho 19 nen 2^52 . 243 chia het cho 9

Vay tong tren chia het cho 19

a. Ta có :

\(3^{100}=\left(3^4\right)^{25}=\left(....1\right)\)

\(19^{990}=19^{989}.19=\left(...9\right).19=\left(....1\right)\)

\(\Leftrightarrow3^{100}+10^{990}=\left(..1\right)+\left(...1\right)=\left(....2\right)⋮2\left(đpcm\right)\)

Vậy...

b. Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là a, a + 1, a + 2, a + 3

\(\Leftrightarrow a+a+1+a+2+a+3=4a+6\)

Ta thấy : \(4a⋮4;6⋮4̸\)

\(\Leftrightarrow4a+6⋮4̸\)

\(\Leftrightarrow\) Tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4