THAM KHẢO:

a) Tứ giác AEDF là hình bình hành.

Vì có DE // AF, DF // AE (gt) (theo định nghĩa)

b) Hình bình hành AEDF là hình thoi khi AD là tia phân giác của góc A. Vậy nếu D là giao điểm của tia phân giác góc A với cạnh BC thì AEDF là hình thoi.

c) Nếu ΔABC vuông tại A thì AEDF là hình chữ nhật (vì là hình bình hành có một góc vuông).

d) Nếu ABC vuông tại A và D là giao điểm của tia phân giác của góc A với cạnh BC thì AEDF là hình vuông (vì vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi).

Xets t/g ABC cân tại A 

=> \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) (t/c) (1)Xét t/g AED có AD = AE=> t/g ADE cân tại A  

=> \(\widehat{AED}=\dfrac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) (t/c) (2)Từ (1) ; (2)

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{AED}\)

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> ED // BC

a: Ta có: AE+EB=AB

AD+DC=AC

mà AE=AD

và AB=AC

nên EB=DC

b: Xét ΔECB và ΔDBC có 

EB=DC

\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)

BC chung

Do đó: ΔECB=ΔDBC

Suy ra: \(\widehat{ECB}=\widehat{DBC}\)

=>\(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)

hay ΔOBC cân tại O

a: Ta có: AE+EB=AB

AD+DC=AC

mà AE=AD

và AB=AC

nên EB=DC

b: Xét ΔECB và ΔDBC có 

EB=DC

ˆEBC=ˆDCBEBC^=DCB^

BC chung

Do đó: ΔECB=ΔDBC

Suy ra: ˆECB=ˆDBCECB^=DBC^

=>ˆOBC=ˆOCBOBC^=OCB^

hay ΔOBC cân tại O

a, tam giác ABC cân tại A (Gt)

=> góc ABC = góc ACB (tc)

góc ABC + góc ABM = 180

góc ACB + góc ACN = 180

=> góc ABM = góc ACN 

xét tam giác ABM và tam giác ACN có : BM = CN (gt)

AB = AC do tam giác ABC cân tại A (gt)

=> tam giác ABM = tam giác ACN (c-g-c)

=> AM = AN (đn)

=> tam giác AMN cân tại A (đn)

b, tam giác AMN cân tại A (câu a)

=> góc AMN = góc ANM (tc)

xét tam giác MBH và tam giác NCK có : MB = CN (gt)

góc MHB = góc CKN = 90 

=> tam giác MBH = tam giác NCK (ch-gn)

=> BH = CK (đn)

c, tam giác MBH = tam giác NCK (câu b)

=> góc HBM = góc KCN (đn)

góc HBM = góc CBO (đối đỉnh)

góc KCN = góc BCO (đối đỉnh)

=> góc CBO = góc BCO 

=> tam giác BOC cân tại O (đl)

a, tứ giác HMKA là hình chữ nhật vì có 3 góc vuông

b, Trong tam giác ABC:  BM=CM(gt),  MH song song với AC (cùng vuông góc với AB)

suy ra H là TĐ của AB 

Tương tự K là TĐ của AC nên HK là đường TB của tam giác ABC 

nên HK song song với BC hay BCKH là hình thang

Để BCKH Là hình thang cân thì B=C hay tam giác ABC vuông cân tại A

c,Ta có MH là đường trung bình của tam giác ABC nên MH song song với AC và MH =1/2AC

Mà MN =2 MH nên MN=AC 

Tứ giác NMCA có MN song song và bằng AC nên là hình bình hành

1.phân tình thành nhân tử chung

a)x² - xy + 9x - 9y

b)x² + 12x + 36

c)10x(x - y) - 8y (y - x)

2.rút gọn biểu thức

a)( x + y )² +( x - y)²

b)(6x +1)² + (6x - 1)² -2 (1+ 6x) (6x - 1)

3 tìm x

x² -12x + 36=0

5x (x+2) - 3x -6=0

4. tìm giá trị nhỏ nhất

x² + y² - 2x + 6y +2017
 

1a,  \(x^2-xy+9x-9y=x\left(x-y\right)+9\left(x-y\right)=\left(x-y\right)\left(x+9\right)\)

b,\(x^2+12x+36=x^2+2.6x+6^2=\left(x+6\right)^2\)

c,\(10\left(x-y\right)-8y\left(y-x\right)=2\left(5\left(x-y\right)+4y\left(x-y\right)\right)=2\left(x-y\right)\left(5x-4y\right)\)

2a,\(\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2=x^2+2xy+y^2+x^2-2xy+y^2=2x^2+2y^2\)

b,\(\left(6x+1\right)^2+\left(6x-1\right)^2-2\left(1+6x\right)\left(6x-1\right)=\left(6x+1-6x+1\right)^2=2^2=4\)

Gọi M là giao điểm của hai tia phân giác của hai góc ngoài B và C của ∆ABC.

Kẻ MH ⊥ AB; MI ⊥ BC; MK ⊥ AC (như hình vẽ)

(H ∈ tia AB, I ∈ BC, K ∈ tia AC)

Theo định lí 1: Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó.

Ta có: MH = MI (Vì M thuộc phân giác của góc B ngoài )

MI = MK ( Vì M thuộc phân giác của góc C ngoài )

Suy ra: MH = MK (cùng bằng MI)

Dựa vào định lí 2: Điểm nằm bên trong góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó.

⇒ M thuộc phân giác của góc BAC (đpcm).