Vì \(\hept{\begin{cases}\left|x+1\right|\ge0\\\left(y-3\right)^2\ge0\end{cases}\forall x,y\Rightarrow\left|x+1\right|+\left(y-3\right)^2\ge0\forall x,y}\)

\(\Rightarrow N=\left|x+1\right|+\left(y-3\right)^2+10\ge10\forall x,y\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left|x+1\right|=0\\\left(y-3\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=3\end{cases}}}\)

Vậy Min_N = 10 khi x=-1,y=3

(x+4y)3=-2(5x-y)

3x+12y=-10x+2y

13x=-10y

M= x²+y²-x+6y+10=(y²+6y+9)+(x²-x+1/4)+3/4 = (y+3)²+(x-1/2)²+3/4>= 3/4 khi y=-3;x=1/2

Ta có\(M=x^2+y^2-x+6y+10\)

\(=\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\left(y^2+6y+9\right)+\frac{3}{4}\)

\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow M\ge\frac{3}{4}\)\(\forall x;y\)

Dấu = xảy ra khi\(\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{2}=0\\y+3=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=-3\end{cases}}}\)

Vậy MIN \(M=\frac{3}{4}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2};y=-3\)

Ta có:\(A=x^2+y^2-x+6y+10\)

   \(\Leftrightarrow A=x^2-2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}+y^2+6y+9-\frac{33}{4}\)

    \(\Leftrightarrow A=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2-\frac{33}{4}\)

             Vì \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0;\left(y+3\right)^2\ge0\)

                      \(\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2-\frac{33}{4}\ge-\frac{33}{4}\)

Dấu = xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{2}=0\\y+3=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=-3\end{cases}}\)

       Vậy Min A = \(-\frac{33}{4}\) khi \(x=\frac{1}{2};y=-3\)

ta có x^2 >= 0

=> x^2-x >=0

y^2 >= 0

=>y^2 +6y >= 0

=> x^2 + y^2-x+6y>=0

=>A>=10

Vậy Gtnn là 10

Ta có: M = x² + 6y + 10 + y² - x

          M = ( x² - x + 1/4 ) + ( y² + 6y + 9) + 3/4

          M = ( x - 1/2)² + ( y + 3 )² + 3/4

- Vì ( x - 1/2 )² >= 0 với mọi x; ( y + 3 )² >= 0 với mọi y => M >= 3/4 với moi x,y.

Dấu = xra <=> x - 1/2 = 0 và y + 3 = 0

                  <=> x = 1/2 và y = -3.

\(\sqrt{x}+2\sqrt{1-x}\le\sqrt{\left(1+4\right)}=\sqrt{5}\)

Mà ta có điều kiện là \(0\le x\le1\)

=> E \(\ge1\)

Vậy GTLN là \(\sqrt{5}\)đạt được khi x = \(\frac{1}{5}\)

Đạt GTNN là 1 khi x = 1

ta có : a) xy- 5x + y = 17

           =) x . ( y - 5 ) . ( y - 5 ) = 17 - 5

          =) (x+1) . ( y - 5 ) = 12

=) x + 1 \(\in\) { 12 ; 6 ; 3 ; 2 ; 1 ; 4 }

=) x \(\in\){ 11 ; 5 ; 2 ;1 ; 0 ; 3 }

=)  y - 5 \(\in\){ 12 ; 6 ; 3 ; 2 ; 1 ; 4 }

=) y \(\in\){ 17 ; 11 ; 8  ; 7 ; 6 ; 9 }

vậy ta có  6 TH x,y là : ( 0 ; 17 ) , ( 1 ; 11 ) , ( 2 ; 9 ) , ( 11 ; 6 ) , ( 5 ; 7 ) , ( 3 ; 8 )

Bài giải

a) xy - 5x + y = 17

    x(y - 5) + y = 17

    x(y - 5) + y - 5 = 17 - 5 = 12

    x(y - 5) + (y - 5) = 12

    x(y - 5) + 1(y - 5) = 12

    (x + 1)(y - 5) = 12

Bạn tự làm tiếp nha, xem số nào nhân với số nào bằng 12 rồi làm tiếp.

b) 3x + 4y - xy = 15

    3x + (4y - xy) = 15

    3x + y(4 - x)   = 15

    12 - [3x + y(4 - x)] = 12 - 15 = -3

    12 - 3x - y(4 - x) = -3              (12 - 3x = 3.4 - 3x = 3(4 - x))     

    3(4 - x) - y(4 - x) = -3

    (3 - y)

(3 - y)(4 - x) = -3

Tự làm tiếp

c) 2xy + x - 6y = 10

   x(2y + 1) - 6y = 10

   x(2y + 1) - 6y - 3 = 10 - 3 = 7

   x(2y + 1) - (6y + 3) = 7        [(6y + 3 = 3.2y + 3.1 = 3(2y + 1)]

   x(2y + 1) - 3(2y + 1) = 7

   (x - 3)(2y + 1) = 7

Tự làm tiếp