Giải :(x²+2xy+y²)+y²-6x-8y+2024=(x+y)²-2(x+y)3+y²-2y+2024

=(x+y-3)²+(y²-2y+1)+2014=(x+y-3)²+(y-1)²+2014 >=2014

vì (x+y-3)²;(y-1)²>=0 với mọi x;y

nên Pmin=2014khi y=1;x=2

MinP=2024 nha!

2024 đó !đúng 100% luôn !

 P=2x²+y²-2xy-6x+2y+2024

=>2P=4x²+2y²-4xy-12x+4y+4048

=(2x-y-3)²+y²-2y+1+4038

=(2x-y-3)²+(y-1)²+4038> hoặc = 4038

Dấu = xảy ra <=>2x-y-3=0 và y-1=0=>x=2;y=1=>2p=4038=>p=2019

Vậy Pmin=2019<=>x=2;y=1

Ta có: 

P = 2x² + y² - 2xy - 6x + 2y + 2024

P = (x² - 2xy + y²) - 2(x - y) + 1 + (x² - 4x + 4) + 2019

P = [(x - y)² - 2(x - y) + 1] + (x - 2)² + 2019

P = (x - y - 1)² + (x - 2)² + 2019 \(\ge\)2019 \(\forall\)x;y

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-y-1=0\\x-2=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}y=x-1\\x=2\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}y=1\\x=2\end{cases}}\)

Vậy MinP = 2019 <=> x = 2 và y = 1

\(P=2x^2+y^2-2xy-6x+2y+2024\)

\(\Rightarrow P=\left(x^2-2xy+y^2\right)-2\left(x-y\right)+1+\left(x^2-4x+4\right)+2019\)

\(\Rightarrow P=\left[\left(x-y\right)^2-2\left(x-y\right)+1\right]+\left(x-2\right)^2+2019\)

\(\Rightarrow P=\left(x-y-1\right)^2+\left(x-2\right)^2+2019\)

Ta có:

\(\left(x-y-1\right)^2\ge0\forall x;y\inℝ\)

\(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\inℝ\)

\(\Rightarrow\left(x-y-1\right)^2+\left(x-2\right)^2\ge0\forall x;y\inℝ\)

\(\Rightarrow\left(x-y-1\right)^2+\left(x-2\right)^2+2019\ge2019\forall x;y\inℝ\)

\(\Rightarrow P\ge2019\forall x;y\inℝ\)

Dấu "=" xảy ra:

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y-1=0\\x-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=x-1\\x=2\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=1\\x=2\end{cases}}}\)

Vậy P nhỏ nhất khi P = 2019 tại x=2;y=1

Chúc bạn học tốt nhé!

\(x^2+2y^2+2xy-6x-8y+2018\)

\(=x^2+y^2+9+2xy-6x-6y+y^2-2y+1+2008\)

\(=\left(3-x-y\right)^2+\left(y-1\right)^2+2008\)  \(\ge2008\)

Dấu '=' xảy ra   \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}3-x-y=0\\y-1=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}}\)

Vậy Min P = 2008  <=> x=2; y=1

\(p=\left(x^2+2xy+y^2\right)-\left(6x+6y\right)+9+\left(y^2-2y+1\right)+2008\)

\(=\left(x+y\right)^2-6\left(x+y\right)+9+\left(y-1\right)^2+2008\)

\(=\left(x+y-3\right)^2+\left(y-1\right)^2+2008\)\(\ge2008\)với \(\forall x,y\)

Dấu "=" xảy ra khi  y = 1;  x = 2

\(P=x^2+2y^2+2xy-6x-8y+2018\)

\(P=\left(x^2+2xy+y^2\right)+y^2-6x-8y+2018\)

\(P=\left[\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)\times3+9\right]+\left(y^2-2y+1\right)+2008\)

\(P=\left(x+y-3\right)^2+\left(y-1\right)^2+2008\)

Mà  \(\left(x+y-3\right)^2\ge0\)

       \(\left(y-1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow P\ge2008\)

Dấu " = " xảy ra khi :

\(\hept{\begin{cases}x+y-3=0\\y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}}\)

Vậy Min P = 2008 khi ( x;y ) = ( 2;1 )

Cứ gom mấy cái 2xy gì đó về làm thành một hằng đẳng thức là được ạ!

\(P=\left(x^2+2xy+y^2\right)-6x-6y+y^2-2y+2019\)

\(=\left[\left(x+y\right)^2-2.\left(x+y\right).3+9\right]+\left(y^2-2y+1\right)+2009\)

\(=\left(x+y-3\right)^2+\left(y-1\right)^2+2009\ge2009\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x+y-3=0\\y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}}\)

Vậy \(P_{min}=2009\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}}\)

mình muốn hỏi là tích cho bạn thì làm thế nào

Ti.ck vào chữ Đúng á (chắc thế)

=\(\left(x^2+2xy+y^2\right)-6\left(x+y\right)+9+\left(y^2-2y+1\right)+2008\)

=\(\left(x+y\right)^2-6\left(x+y\right)+9+\left(y-1\right)^2+2008\)

=\(\left(x+y-3\right)^2+\left(y-1\right)^2+2008\ge2008\)

VÌ\(\hept{\begin{cases}\left(y-1\right)^2\ge0\\\left(x+y-3\right)^2\ge0\end{cases}}\)

DẤU BĂNG XẢY RA KHI VÀ CHỈ KHI y=1 và x=2

VẬY GTNN LÀ 2008 TẠI X=2 VÀ Y=1

giúp mình với

Đặt \(x^2+2y^2+2xy-6x-8x+2018=A\)

\(A=x^2+2xy+y^2+y^2-6x-6y-2y+1+9+2008\)

\(A=\left(x+y\right)^2+\left(6x+6y\right)+9+\left(y-1\right)^2+2008\)

\(A=\left[\left(x+y\right)^2-6\left(x+y\right)+9\right]+\left(y-1\right)^2+2008\)

\(A=\left(x+y-3\right)^2+\left(y-1\right)^2+2008\)

Vì \(\left(x+y-3\right)^2\ge\forall x\)\(\Rightarrow\left(y-1\right)^2\ge\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x+y-3\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x+y-3\right)^2+\left(y-1\right)^2+2008\ge2008\Rightarrow A\ge2008\)

GTNN của A = 2008 khi:

\(y-1=0\Leftrightarrow y=1\)

\(x+y-3=0\)

\(\Leftrightarrow x+1-3=0\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

Vậy GTNN của A = 2008 khi x = 2 và y = 1

Đưa một tỉ tao làm cho