a: Xét ΔMEN và ΔMFP co

ME=MF

góc M chung

MN=NP

=>ΔMEN=ΔMFP

=>EN=FP

b: Xét ΔFNP và ΔEPN có

FN=EP

NP chung

FP=EN

=>ΔFNP=ΔEPN

=>góc ONP=góc OPN

=>ON=OP

Xét ΔMON và ΔMOP có

MO chung

ON=OP

MN=MP

=>ΔMON=ΔMOP

=>góc NMO=góc PMO

=>MO là phân giác của góc NMP

a: Xet ΔMHN vuông tại H và ΔMHP vuông tại H co

MN=MP

MH chung

=>ΔMHN=ΔMHP

b: Xet ΔMNP có

MH,NE là đường trung tuyến

MH cắt NEtại G

=>G là trọng tâm

=>MG=2GH=12m

c: MG=2GH

GH=HC

=>MG=2HC

a) Ta có: \(FN=\dfrac{1}{2}MN\) (F là trung điểm MN).

\(EP=\dfrac{1}{2}MP\) (E là trung điểm MP).

Mà MN = MP (Tam giác MNP cân tại M).

\(\Rightarrow FN=EP.\)

Xét tam giác NPE và tam giác PNF:

NP chung.

\(\widehat{N}=\widehat{P}\) (Tam giác MNP cân tại M).

\(FN=EP\left(cmt\right).\)

\(\Rightarrow\) Tam giác NPE = Tam giác PNF (c - g - c).

b) Tam giác NPE = Tam giác PNF (cmt).

\(\Rightarrow\widehat{ENP}=\widehat{FPN}.\)

\(\Rightarrow\) Tam giác HNP cân tại H.

a: Xét ΔFNP và ΔEPN có

FN=EP

\(\widehat{FNP}=\widehat{EPN}\)

NP chung

Do đó: ΔFNP=ΔEPN

b: Xét ΔHNP có \(\widehat{HPN}=\widehat{HNP}\)

nên ΔHNP cân tại H

\(NP=4,5+6=10,5\left(cm\right)\)

Áp dụng tích chất đường phân giác: 

\(\frac{MN}{NE}=\frac{MP}{EP}\Leftrightarrow\frac{MN}{4,5}=\frac{MP}{6}\Leftrightarrow MN=\frac{3}{4}MP\).

Áp dụng định lí Pythagore:

\(NP^2=MP^2+MN^2\)

\(\Leftrightarrow10,5^2=MP^2+\left(\frac{3}{4}MP\right)^2\Leftrightarrow MP=8,4\Rightarrow MN=6,3\)

\(MH=\frac{MN.MP}{NP}=\frac{8,4.6,3}{10,5}=5,04\)

\(NH=\frac{MN^2}{NP}=\frac{6,3^2}{10,5}=3,78\)

\(HE=NE-NH=4,5-3,78=0,72\)

\(S_{MHE}=\frac{1}{2}.MH.HE=\frac{1}{2}.0,72.5,04=1,8144\left(cm^2\right)\)

ΔMNP cân tại M

mà MH là đường cao

nên MH là trung trực của NP(1)

D nằm trên trung trực của MN

=>DM=DN

D nằm trên trung trực của MP

=>DM=DP

=>DN=DP

=>D nằm trên trung trực của NP(2)

Từ (1), (2) suy ra M,H,D thẳng hàng