Cho a.b.c khác 0 và a+b-a/c=b+c-a/a=c+a-b/b
tính P= (1+b/a).(1+c/b).(1+a/c)
Những câu hỏi liên quan
Cho a.b.c khác 0 và (a + b - c)/c = (b + c - a)/a = (c + a - b)/ b.
Tính A = (1 + b/a).(1 + c/b).(1 + a/c)
Cho a.b.c khác 0 và a+b-a/c=b+c-a/a=c+a-b/b
tính P= (1+b/a).(1+c/b).(1+a/c)
Từ\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}\)
\(\frac{a+b}{c}-1=\frac{b+c}{a}-1=\frac{c+a}{b}-1\)
\(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}\)
ADTCDTSBN,ta có
\(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}=\frac{a+b+b+c+c+a}{c+a+b}=2\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a; b; c khác 0 và a.b.c=1; a+b+c>(1/a)+(1/b)+(1/c) CMR: Trong 3 số a, b, c có đúng 1 số dương.
Dề sai thế \(a=\frac{1}{3};b=5;c=\frac{3}{5}\)vô đi nhé.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a+b+c=a^2+b^2+c^2=2 và a.b.c khác 0. CMR: 1/a+1/b+1/c=1/(a.b.c)
Ta có:\(a^2+b^2+c^2=2\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2-2ab-2ac-2bc=2\)
Mà a+b+c=2
\(\Rightarrow4-2ab-2ac-2bc=2\)
\(\Rightarrow2-2ab-2ac-2bc=0\)
\(\Rightarrow-2\left(ab+ac+bc\right)=-2\)
\(\Rightarrow ab+ac+bc=1\left(1\right)\)
Ta lại có:\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{ab+ac+bc}{abc}\)
Từ (1) suy ra đc:\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{abc}\left(đpcm\right)\)
Đúng 1
Bình luận (0)
theo bài ra ta có: a+b+c=2 => (a+b+c)^2 =4 => a^2 +b^2 +c^2 +2(ab+bc+ca)=4=> 2(ab+bc+ca)=2(vì a^2 +b^2 +c^2=2)
=> ab+bc+ca=1 =>\(\frac{ab}{abc}+\frac{bc}{abc}+\frac{ca}{abc}=\frac{1}{abc}\) (vì abc khác 0)
=> \(\frac{1}{c}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{abc}\)
Vậy với a+b+c=a^2+b^2+c^2=2 và abc khác 0 thì \(\frac{1}{c}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{abc}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho 3 số a,b,c khác 0 và a+b+c không bằng 0 thỏa mãn điều kiện a/b+c =b/a+c = c/a+b
tính giá trị biểu thức P=b+c/a + a+c/b + a+b/c
Hãy biến đổi 1/5 thành dạng tổng 1/a+1/b+1/c sao cho a,b,c thuộc Z; a khác b khác c khác 0. Tìm a.b.c(có thể có nhiều đáp án khác nhau)
1. Cho a,b,c biết: a.b.c khác 0
và ab+bc+ca=0. Tính: P=(a+b)(b+c)(c+a)/abc
2.CMR: Nếu a,b,c>0 và a,b,c khác nhau thì
A=a^3+b^3+c^3-3abc > 0
3.Cho(x+y+z)(xy+yz+zx)=xyz
Cmr:x^2017+y^2017+z^2017=(x+y+z)^2017
bài 1
ab+bc+ca=0
=>ab+bc=-ca
ta có (a+b)(b+c)(c+a)/abc
=> (ab+ac+bc+b2)(c+a)/abc
=> (0+b2)(c+a)/abc
=>b2c+b2a/abc
=>b(ab+bc)/abc
=>b(-ac)/abc
=>-abc/abc=-1
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a.b.c=0 và a+b+c=0. Chứng minh: $\frac{1}{b^2+c^2-a^2} + \frac{1}{c^2+a^2-b^2} + \frac{1}{a^2+b^2-c^2} = 0
Cho abc=0 thì không chứng minh được, a+b+c=0 là đủ rồi
Ta có: a+b+c=0 => a+b=-c
=>(a+b)2=(-c)2
=>a2+2ab+b2=c2
=>a2+b2-c2=-2ab
Tương tự ta có: b2+c2-a2=-2bc ; c2+a2-b2=-2ca
=>\(\frac{1}{b^2+c^2-a^2}+\frac{1}{c^2+a^2-b^2}+\frac{1}{a^2+b^2-c^2}=-\frac{1}{2bc}-\frac{1}{2ca}-\frac{1}{2ab}=\frac{a+b+c}{-2abc}=0\) (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho \(abc=0\)thì không chứng minh được, \(a+b+c=0\)là đủ rồi.
Ta có: \(a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2=\left(-c\right)^2\)
\(\Rightarrow a^2+2ab+b^2=c^2\)
\(\Rightarrow a^2+b^2-c^2=-2ab\)
Tương tự ta có: \(b^2+c^2-a^2=-2ab;c^2+a^2-b^2=-2ca\)
\(\Rightarrow\frac{1}{b^2+c^2-a^2}+\frac{1}{c^2+a^2-b^2}+\frac{1}{a^2+b^2-c^2}=-\frac{1}{2bc}-\frac{1}{2ca}-\frac{1}{2ab}=\frac{a+b+c}{-2abc}=0\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a/b=b/c=c/a và a + b + c khác 0 ,a= 3 khi đó a.b.c bằng
ta có\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\left(vìa+b+c\ne0\right)\)
ta có:a/b=1 mà a=3 suy ra b=3
b/c=1 mà b=3 suy ra c=3
khi đó:a.b.c=3.3.3=27
Đúng 0
Bình luận (0)
Theo tính chất dãy tỉ số= nhau:
a/b=b/c=c/a=(a+b+c)/(b+c+a)=1
<=>a=b=c
Mà a=3
=>a=b=c=3
=>a.b.c=27
Đúng 0
Bình luận (0)
