Ta có: \(\left(2x+3y\right)^2< \left(2x+3y\right)^2+5x+5y+1< \left(2x+3y+2\right)^2\).

Do đó để \(\left(2x+3y\right)^2+5x+5y+1\) là số chính phương thì \(\left(2x+3y\right)^2+5x+5y+1=\left(2x+3y+1\right)^2\Leftrightarrow x=y\).

Vậy x = y

Xét \(P=x^2+y^2+2x\left(y-1\right)+2y+1\) 

\(P=x^2+y^2+2xy-2x+2y+1\)

+) Nếu \(y>x\) thì \(2y-2x+1>0\). Do đó \(P>\left(x+y\right)^2\). Hơn nữa:

\(P< x^2+y^2+1+2xy+2x+2y\) \(=\left(x+y+1\right)^2\), 

suy ra \(\left(x+y\right)^2< P< \left(x+y+1\right)^2\), vô lí vì P là SCP.

+) Nếu \(x>y\) thì \(2y-2x+1< 0\) nên \(P< \left(x+y\right)^2\)

Hơn nữa \(P>x^2+y^2+1+2xy-2x-2y\) \(=\left(x+y-1\right)^2\)

Suy ra \(\left(x+y-1\right)^2< P< \left(x+y\right)^2\), vô lí vì P là SCP.

Vậy \(x=y\) (đpcm)

(Cơ mà nếu thay \(x=y\) vào P thì \(P=4x^2+1\) lại không phải là SCP đâu)

\(A=x^6-x^4+2x^3+2x^2\)

\(=x^2\left(x^4-x^2+2x+2\right)\)

\(=x^2\left(x^4+2x^3+x^2-2x^3-4x^2-2x+2x^2+4x+2\right)\)

\(=x^2\left[x^2\left(x^2+2x+1\right)-2x\left(x^2+2x+1\right)+2\left(x^2+2x+1\right)\right]\)

\(=x^2\left(x^2-2x+2\right)\left(x+1\right)^2\)

\(=x^2\left(x+1\right)^2\left[\left(x-1\right)^2+1\right]\)

Với \(x>1\)thì \(\left(x-1\right)^2+1\)không là số chính phương

Vậy A không là số chính phương

Dây là 4 số  nguyên dương liên tiếp, còn phần  kia tương tự nha

Đặt A = n.(n+1)(n+2)(n+3) với n ≥ 1; n € N 
A = [n.(n+3)].[(n+1)(n+2)] = (n² + 3n).(n²+3n+2) 
= t(t+2) (với t = n² + 3n ≥ 4 ; t € N) 
Ta thấy 
t² < A = t² + 2t < t² + 2t + 1 = (t+1)² 
=> A nằm giữa 2 số chính phương liên tiếp 
=> A không phải là số chính phương (đpcm)

bạn ơi, mấy bn hok giỏi ko onl ùi

chắc tại mưa nên mấy bn ấy k onl

=> 2x² - 2y² + x - y = y²

=> 2(x² - y²) + (x - y) = y²

=> 2.(x - y).(x+y) + (x - y) = y²

=> (x - y).(2x+ 2y + 1) = y²  là số chính phương  (*)

Nhận xét: x - y và 2x + 2y + 1 nguyên tố cùng nhau  (**)  vì: 

Gọi d = ƯCLN(x - y; 2x + 2y + 1) 

=> x- y ; 2x + 2y + 1 chia hết cho d

=> y² = (x - y).(2x+ 2y+ 1) chia hết cho d² => y chia hết cho d

và  (2x+ 2y+ 1) - 2(x - y)  chia hết cho d =>  4y + 1 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d hay d = 1

Từ (*)(**) => x - y và 2x + 2y + 1 là số chính phương

Tương tự: có 3y² - 3x² + y - x = -x²

=> 3(x² - y²) + (x - y) = x²

=> 3(x - y)(x+y) + (x - y) = x²

=> (x - y).(3x+ 3y + 1) = x² là số chính phương 

Mà x - y là số chính phương nên 3x + 3y + 1 là số chonhs phương

=> ĐPCM

=> 2x² - 2y² + x - y = y²

=> 2(x² - y²) + (x - y) = y²

=> 2.(x - y).(x+y) + (x - y) = y²

=> (x - y).(2x+ 2y + 1) = y²  là số chính phương  (*)

Nhận xét: x - y và 2x + 2y + 1 nguyên tố cùng nhau  (**)  vì: 

Gọi d = ƯCLN(x - y; 2x + 2y + 1) 

=> x- y ; 2x + 2y + 1 chia hết cho d

=> y² = (x - y).(2x+ 2y+ 1) chia hết cho d² => y chia hết cho d

và  (2x+ 2y+ 1) - 2(x - y)  chia hết cho d =>  4y + 1 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d hay d = 1

Từ (*)(**) => x - y và 2x + 2y + 1 là số chính phương

Tương tự: có 3y² - 3x² + y - x = -x²

=> 3(x² - y²) + (x - y) = x²

=> 3(x - y)(x+y) + (x - y) = x²

=> (x - y).(3x+ 3y + 1) = x² là số chính phương 

Mà x - y là số chính phương nên 3x + 3y + 1 là số chonhs phương

=> ĐPCM

=> 2x² - 2y² + x - y = y²

=> 2(x² - y²) + (x - y) = y²

=> 2.(x - y).(x+y) + (x - y) = y²

=> (x - y).(2x+ 2y + 1) = y²  là số chính phương  (*)

Nhận xét: x - y và 2x + 2y + 1 nguyên tố cùng nhau  (**)  vì: 

Gọi d = ƯCLN(x - y; 2x + 2y + 1) 

=> x- y ; 2x + 2y + 1 chia hết cho d

=> y² = (x - y).(2x+ 2y+ 1) chia hết cho d² => y chia hết cho d

và  (2x+ 2y+ 1) - 2(x - y)  chia hết cho d =>  4y + 1 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d hay d = 1

Từ (*)(**) => x - y và 2x + 2y + 1 là số chính phương

Tương tự: có 3y² - 3x² + y - x = -x²

=> 3(x² - y²) + (x - y) = x²

=> 3(x - y)(x+y) + (x - y) = x²

=> (x - y).(3x+ 3y + 1) = x² là số chính phương 

Mà x - y là số chính phương nên 3x + 3y + 1 là số chonhs phương

=> ĐPCM

bấm đúng cho tớ nhé các bạn

20^2x có tận cùng là 0

12^2x=144^x;2012^2x=4048144^x

xét x=2k+1 thì ta có: 144^(2k+1)=144^2k*144=20726^k*144 có tận cùng là 4

4048144^(2k+1)=(...6)^2*4048144 có tận cùng là 4 

suy ra số đã cho có tận cùng là 8 không phải là số chính phương (1)

xét x=2k thì ta có:144^2k=20736^k có tận cùng là 6

4948144^2k=(...6)^k có tận cùng là 6

suy ra số đã cho có tận cùng là 2 không phải là số chính phương (2)

từ(1) và (2) suy ra không tồn tại số x

Đinh Tuấn việt chép mạng thề luôn!

nếu x = 2k thì 2015^2x = 4060225^x chứ không phải là 4048144^x nha

Nếu mún bt hãy xem dòng thứ 2 của lời giải của bạn ấy có ghi là

2012^2x = 4048144^x 

Nhưng đề bài lại nói là 2015^2x  cơ mà ??