Phần a dễ tự làm nhé.
b, Gọi MH giao AB = K
       NH giao AC = T
     O là trung điểm BC 
=> tam giác OAB cân tại O=> góc OBA = góc OAB
phần a=>góc OBA = góc ABM
=> góc MAB + góc BAO = góc MAB + góc MBA = 90 độ
TT OAN = 90 độ
=> A , M ,N thẳng hàng
MAO = 90 độ => MA vuông góc OA => MN là tiếp tuyến của (O,OB)

sorry e mới hok lớp 7 thui

a/ Ta có AN vuông góc AC; HM vuông góc AC => AN//HM (1)

Ta có AM vuông góc AB; HN vuông góc AB => AM//HN (2)

=> Tứ giác AMHN là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)

AH; MN là hai đường chéo của hbh nên chúng cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

b/ Trước hết ta phải c/m A, I, K thẳng hàng

Nối AI; AK

+ Xét tam giác AHK có

Hình bình hành AMHN có ^MAN=90 => ^ANM =90 => AN vuông góc HK nà NK=NH

=> tam giác AKH cân tại A (Tam giác có đường cao đồng thời là đường trung tuyến là tam giác cân)

=> ^KAN=^HAN (1) (trong tam giác cân đường cao đồng thời là đường phân giác)

+ Xét tam giác AIH chứng minh tương tự ta cũng có

^HAM=^IAM (2)

+ Mà ^HAN+^HAM=^BAC=90 (3)

Từ (1) (2) (3) => ^KAN+^IAM=^HAN+^HAM=90

=> ^KAN+^HAN+HAM+^IAM=180 => A,I,K thẳng hàng

+ Ở trên ta đã chứng minh được tam giác AKH và tam giác AIH là tam giác cân tại A

=> AK=AH=AI => A là trung điểm của IK

+ Xét tam giác

mình chưa học hình bình hành hay tứ giác

b)    CD đi qua trung điểm của đường cao AH của D ABC

· Gọi F là giao của BD và CA.

Ta có BD.BE= BA.BM (cmt)

= > B D B A = B M B E = > Δ B D M ~ Δ B A E ( c − g − c ) = > B M D = B E A

Mà BCF=BEA(cùng chắn AB)

=>BMD=BCF=>MD//CF=>D là trung điểm BF

· Gọi T là giao điểm của CD và AH .

DBCD có TH //BD  = > T H B D = C T C D  (HQ định lí Te-let) (3)

DFCD có TA //FD  = > T A F D = C T C D  (HQ định lí Te-let) (4)

Mà BD= FD (D là trung điểm BF ) (5)

· Từ (3), (4) và (5) suy ra TA =TH ÞT là trung điểm AH .

tui mới lớp 3 thôi

tự kẻ hình

 Cần chứng minh góc OKH vuông.

kẻ \(HI//AB\left(I\in AC\right)\)chứng minh tam giác \(AHK\)cân tại \(H\)

\(\Rightarrow\widehat{AKH}=\widehat{HAK}=\widehat{ABC}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{AKH}+\widehat{OKC}=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{OKH}=90^0\)