Bài 4:

\(a,\Rightarrow\left(x+2\right)\left(y+1\right)=3\cdot7=7\cdot3=21\cdot1=1\cdot21\)

Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(19;0\right);\left(1;6\right);\left(5;2\right)\right\}\)

xy-x-y=2

xy-x-y+1=2+1

x(y-1) - (y-1)=3

(y-1)(x-1)=3

x;y nguyên

3=1.3=3.1=(-1)(-3)=(-3)(-1)

y-1    1     3    -1    -3

y       2     4     0    -2

x-1    3     1    -3    -1

x       4     2    -2    0

Vậy có những cặp x;y:

2;4

4;2

0;-2

-2;0

x−3=y.(x+2)

⇒(x+2)−5=y.(x+2)

⇒(x+2)−5−y.(x+2)=0

⇒(x+2).(1−y)=5

\(x-3=y.\left(x+2\right)\)

\(\Rightarrow\left(x+2\right)-5=y.\left(x+2\right)\)

\(\Rightarrow\left(x+2\right)-5-y.\left(x+2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x+2\right).\left(1-y\right)=5\)

Kẻ bảng tìm tipees ok

jjjjjjjhjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj

x = y = z = 0

đangg còn cả x = y = 4 nữa 

quan trọng là cách làm kia

ko vt lại đề 

(xyz-xy)-(yz-y)-(zx-x)+(z-1)=2019

=>xy(z-1)-y(z-1)-x(z-1)+(z-1)=2019

=> (z-1)(xy-y-x+1)=2019

=> (z-1)(z-1)(y-1)=2019

vì x>y>z>0 => (x-1) khác (y-1) khác (z-1)=> x-1>y-1>z-1

nên (z-1),(x-1)và (y-1) thuộc ước của 2019={ 1,3,673,2019}

(x-1)(y-1)(z-1)= 673.3.1=2019

=> x-1=673=>x=674

=>y-1=3=>y=4

=> z-1 =1=>z=2

Vậy x=674,y=4,z=2

Do x; y ; z > 0 nên xyz khác 0 => \(\frac{xy}{xyz}+\frac{yz}{xyz}+\frac{zx}{xyz}=1\Rightarrow\frac{1}{z}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=1\Rightarrow\frac{1}{x}1\)

Vì x<= y< = z nên \(\frac{1}{x}\ge\frac{1}{y}\ge\frac{1}{z}\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\le\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{x}=\frac{3}{x}\)

=> 1 < = 3/x => x < = 3 mà x > 1 nên x = 2 hoặc 3

Nếu x = 2 => \(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{1}{y}2;\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\le\frac{2}{y}\Rightarrow\frac{2}{y}\ge\frac{1}{2}\Rightarrow y\le4\)

mà y >2 => y = 3 hoặc 4 

y = 3 => z = 6;

y = 4 => z = 4

nếu x = 3 => \(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{2}{3}\Rightarrow\frac{1}{y}\frac{3}{2};\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\le\frac{2}{y}\Rightarrow\frac{2}{y}\ge\frac{2}{3}\Rightarrow y\le3\)

theo đề bài x<= y nên y = 3 => z = 3

Vậy (x;y;z) = (3;3;3); (2;3;6);(2;4;4)

x=1;y=9;z=8

Kiểm tra lại mà xem.

(2*x-1)(y+3)=12

vì x,y là stn

nên 2*x-1,y+3 thuộc ước của 12 là 1, 2, 3, 4, 6, 12 

mà 2*x-1 lẻ 

nên 2x-1 thuộc 1, 3

nên ta có bảng

vậy x=1,y=9;x=2,y=1

Do \(\left(2x-1\right)\cdot\left(y+3\right)=12\)nên \(\left(2x-1\right)\)và \(y+3\) thuộc ước của 12 là 1, 2, 3, 4, 6, 12.

Do \(2x-1\)lẻ nên ta xét \(2x-1\in\left\{1,3\right\}\)suy ra \(y+3\in\left\{12,4\right\}\)

Vậy (x, y)= (1, 9); (2, 1)

Chúc bạn học tốt!