cho 7 số nguyên bất kì chứng minh rằng ta luôn chọn được 4 số có tổng chia hết cho 4
cho 7 số tự nhiên bất kì chứng minh rằng ta luôn chọn được 4 số có tổng chia hết cho 4
Bạn tham khảo bài tương tự ở đây nhé.
Bài toán 120 - Học toán với OnlineMath
- Nếu cả 9 số đó đều chia hết cho 5 thì ta luôn chọn được 5 số có tổng chia hết cho 5 (đpcm)
- Nếu trong 9 số đó có lẫn cả số chia hết cho 5 và số không chia hết cho 5 hoặc chỉ gồm toàn số không chia hết cho 5 thì sẽ có 2 trường hợp xảy ra:
+ TH1: Nếu trong 9 số đó có ≥ 5 số cùng dư trong phép chia cho 5. Giả sử 5 số cùng dư là: 5.m + b; 5.n + b; 5.x + b; 5.y + b; 5.z + b (b là số dư)
Tổng của 5 số bất kì cùng dư trong phép chia cho 5 là:
(5.m + b) + (5.n + b) + (5.x + b) + (5.y + b) + (5.z + b)
= 5.(m + n + x + y + z) + 5b chia hết cho 5 (đpcm)
+ TH2: Nếu trong 9 số có < 5 số cùng dư trong phép chia cho 5 thì sẽ có 5 số nhận các loại dư khác nhau là dư 0; 1; 2; 3; 4
Giả sử các số đó là: 5.a; 5.b + 1; 5.c + 2; 5.d + 3; 5.e + 4
Tổng của 5 số trên là:
5.a + (5.b + 1) + (5.c + 2) + (5.d + 3) + (5.e + 4)
= 5.(a + b+ c + d + e) + 10 chia hết cho 5 (đpcm)
Vậy trong 9 số tự nhiên bất kì luôn chọn được 5 số có tổng chia hết cho 5 (đpcm)
Cho bảy số tự nhiên bất kì, Chứng minh rằng ta luôn chọn được 4 số có tổng chia hết cho 4
Gọi 7 số đó lần lượt là a1 , a2 , ... , a7 .
Ta chọn được hai số có tổng chia hết cho 2, chẳng hạn a1 + a2 = 2k1 . Còn lại 5 số, lại chọn được hai số có tổng chia hết cho 2, chẳng
hạn a3 + a4 = 2k2
Còn lại 3 số, lại chọn được hai số có tổng chia hết cho 2, chẳng hạn a5 + a6 = 2k3
Xét ba số k1 , k2 , k3 ta chọn được hai số có tổng chia hết cho 2, chẳng hạn k1 + k2 = 2q
Như vậy : 2k1 + 2k2 = 4q hay a1 + a2 + a3 + a4 = 4q \(⋮\)4
Gói 7 thì lần lượt sẽ là :"
a1 , a2 ... => a7 .
Chọn đc 2 số có tổng chia hết cho 2 là : ( ví dụ )
a1 + a2 = 2k1
Vậy còn lại 5 số ! tiếp tục chọn tổng số chia hết cho 2
a3 + a4 = 2k2
Còn lại 3 số ! : a5 + a6 = 2k3
3 số : ta sẽ chọn số chia hết cho 2 :
Như vậy ta có thể làm :
k1 + k2 = 2q
2k1 + 2k2 = 4q
a1 + a2 + a3 + a4 = 4q : 4
Đáp số : .....
Ta có :
n2 + n + 1 = n . ( n + 1 ) + 1
Vì n . ( n + 1 ) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên ⋮2 ⇒n . ( n + 1 ) + 1 là một số lẻ nên không chia hết cho 4
Vì n . ( n + 1 ) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên không có tận cùng là 4 hoặc 9. Do đó n . ( n + 1 ) + 1 không có tận cùng là 0
hoặc 5 . Vì vậy, n2 + n + 1 không chia hết cho 5
P/s đùng để ý đến câu trả lời của mình
Cho 5 Stn lẻ bất kì Chứng minh rằng ta luôn chọn được 4 số có tổng chia hết cho 4
4 năm r, chắc bạn ko cần giúp nữa nhỉ
Chứng minh rằng trong 7 số tự nhiên bất kì luôn chọn được 4 số có tổng chia hết cho 4
Cho bảy số tự nhiên bất kì,chứng minh rằng ta luôn chọn được 4 số có tổng chia hết cho 4.
Tìm x :
a) ( x - 15 ) . 35 = 0
x - 15 = 0 : 35
x - 15 = 0
x = 0 + 15
x = 15
b) 32 ( x - 10 ) = 32
x - 10 = 32 : 32
x - 10 = 1
x = 1 + 10
x = 11
Cho bảy số tự nhiên bất kì , chứng minh rằng ta luôn chọn được bốn số có tổng chia hết cho 4
Đặt 7 số TN đó là A, B, C, D, E, F, G. Lấy kết quả của bài 1: Trong 3 số tự nhiên bất kỳ luôn có 2 số là số chẵn ( chia hết cho 2)
A, B, C Và D, E, F mỗi nhóm có 1 cặp chia hết cho 2
* Giả thử (A+B) =2 m và (D+E)=2n –> (A+B) + (C+D)= 2(m+n)
Còn 3 số C F G sẽ có 1 cặp chia hết cho 2
( C + F) = 2 p Với m,n,p cúng là số tự nhiên
Trong 3 số m, n, p luôn chọn được 2 số có tổng chia hết cho 2.
*Giả thử (m + n) =2 q ( q là số TN) thì ta có
(A+B) + (C+D)= 2(m+n) = 4q ==> A+B+C+D chia hết cho 4 (ĐPCM)
Tương tự nếu chon các nhóm số khác ta cũng được 4 số trong 7 số bât kỳ trên chia hết cho 4
Cho năm số tự nhiên lẻ bất kì , chứng minh rằng ta luôn chọn được bốn số có tổng chia hết cho 4
Số lẻ chia cho 2 dư 1
Số lẻ 1 + số lẻ 2 + số lẻ 3 + số lẻ 4 = số chẵn 1 + số chẵn 2 + số chẵn 3 + số chẵn 4 + 1 + 1 + 1 + 1
=> Tổng 4 số lẻ bất kì luôn chia hết cho 4
Ta có nhận xét
Tổng của hai số tự nhiên lẻ bất kì luôn chia hết cho 2
4 gấp 2 số lần là : 4 : 2 = 2 (lần)
=> Tổng của bốn số lẻ bất lì luôn chia hết cho 2 . 2 = 4
=> Ta có đpcm
cho năm số tự nhiên lẻ bất kì , chứng minh rằng ta luôn chọn đc 4 số có tổng chia hết cho 4
- Nếu trong 5 số lẻ đó có 4 số có tổng chia hết cho 4 thì bài toán được chứng minh
- Nếu trong 5 số lẻ đó có 4 số không có tổng chia hết cho 4
Khi các tổng S1,S2 ,....,S5 khi chia cho 4 sẽ có thể dử là 1,2,3 [ 3 khả năng]
Do đó theo nguyên lí Đi - rích - lê sẽ tồn tại hai tổng Sm , Sn [ m > n ] khi đó sẽ cùng dư khi : 4
-> Sm-Sn chia hết cho 4
[ a1 + a2+a3+.........+am ] - [ a1 + a2+a3+.........+an ]
<=> an+1 + an+2 + ......................... + am chia hết cho 4
Vật ttoorng các số an+1 + an+2 + ......................... + am chia hết cho 4
Từ 2 th => bài toán được chứng minh
Cho 9 số nguyên bất kì. Chứng minh rằng ta luôn luôn chọn đc 5 số từ 9 số đó sao cho tổng 5 số được chọn chia hết cho 5
bạn lên mạng coi có nhiều bài tương tự á