Do VP là số lẻ

<=> 2x + 5y + 1 là số lẻ và \(2^{\left|x\right|}+y+x^2+x\) là số lẻ

<=> y chẵn và \(2^{\left|x\right|}+y+x\left(x+1\right)\) là số lẻ 

=> \(2^{\left|x\right|}\) là số lẻ (do y chẵn và x(x+1) chẵn)

=> x = 0

PT <=> \(\left(5y+1\right)\left(1+y\right)=105\)

<=> y = 4 (thử lại -> thỏa mãn)

KL: x = 0; y = 4

Tui vừa trả lời 3 bài này ở câu của Nguyễn Anh Quân

Xem tui giải đúng không nha

Xin Wrecking Ball nhận xét

Đỗ Đức Đạt cop trên Yahoo

1...Chia cả hai vế cho xyz ta được 
3xy/xyz + 3yz/xyz + 3zx/xyz = 4xyz/xyz 
<=>3/x + 3/y + 3/z = 4 
<=>1/x + 1/y + 1/z = 4/3 
Vì x,y,z bình đẳng nên giả sử 0<x<=y<=z 
+nếu x>=4=> y>=4;z>=4 
=> 1/x + 1/y + 1/z <= 1/4 + 1/4 + 1/4 =3/4 < 4/3 => pt vô nghiệm 
+nếu x=1 => 1+1/y+1/z=4/3 
<=> 1/y+1/z=1/3 
<=> 3(y+z)=yz 
<=> 3y+3z-yz=0 
<=> 3y-yz+3z-9=-9 
<=> y(3-z)-3(3-z)=-9 
<=> (3-z)(3-y)=9 
Vì y,z nguyên dương nên (3-y),(3-z) nguyên dương 
mà 9=3*3=1*9=9*1 
==>3-z=3 và 3-y=3 => z=0 và y=0 (loại vì y,z nguyên dương) 
+nếu x=2 => 1/2+1/y+1/z=4/3 
<=> 1/y+1/z=5/6 
<=> 6(y+z)=5yz 
<=> 6y+6z-5yz=0 
<=> 30y-25yz+30z-36=-36 
<=> 5y(6-5z)-6(6-5z)=-36 
<=> (5z-6)(5y-6)=36 
Vì y,z nguyên dương nên (5y-6),(5z-6) nguyên dương 
mà 36=6*6=2*18=18*2=3*12=12*3=4*9=9*4 
Giải tương tự phần trên ta được 
y=2,z=3 hoặc y=3,z=2 
+nếu x=3 => 1/3+1/y+1/z=4/3 
<=> 1/y+1/z=1 
Giải tương tự phần trên ta được y=z=2 
Vậy (x;y;z)=(2;2;3);(2;3;2);(3;2;2)

MK cop nhưng ủng hộ mk nha , mk có lòng trả lời

ai giúp em bài1 và phần b bài 2 với ạ

 1: Tìm x, y nguyên tố thoả mãn

                         y² – 2x² = 1

Hướng dẫn:

Ta có y² – 2x² = 1 ⇒ y²   = 2x² +1 ⇒ y là số lẻ

Đặt y = 2k + 1 (với k nguyên).Ta có (2k + 1)² = 2x² + 1

⇔ x² = 2 k² + 2k ⇒ x chẵn , mà x nguyên tố ⇒ x = 2, y = 3

2: Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình

                             (2x + 5y + 1)(2^|x|   + y + x²  + x) = 105

 Hướng dẫn:

Ta có: (2x + 5y + 1)(2^|x|  + y + x²  + x) = 105

Ta thấy 105 lẻ ⇒ 2x + 5y + 1 lẻ ⇒ 5y chẵn ⇒ y chẵn

2^|x| + y + x²  + x = 2^|x| + y + x(x+ 1) lẻ

có x(x+ 1) chẵn, y chẵn ⇒ 2^|x|  lẻ ⇒ 2^|x| = 1 ⇒ x = 0

Thay x = 0 vào  phương trình ta được

(5y + 1) ( y + 1) = 105 ⇔ 5y² + 6y – 104 = 0

⇒ y = 4 hoặc y =  ( loại)

Thử lại ta có x = 0; y = 4 là nghiệm của phương trình

3: Tìm nghiệm nguyên của phương trình

                   x⁴ + 4x³+ 6x²+ 4x = y²

Hướng dẫn: Ta có: x⁴ + 4x³+ 6x²+ 4x = y²  ⇔ x⁴ +4x³+6x²+4x +1- y²=1

⇔ (x+1)⁴ – y² = 1 ⇔ [(x+1)² –y] [(x+1)²+y]= 1

⇔  hoặc 

⇒ y = 0 ⇒ (x+1)² = 1 ⇔ x+1 = ±1 ⇒ x = 0 hoặc x = -2

Vậy ( x, y ) = ( 0, 0 ); ( – 2, 0 )

 Bài 1: Bài này số nhỏ nên chỉ cần chặn miền giá trị của \(x\) rồi xét các trường hợp thôi nhé. Ta thấy \(3^x< 35\Leftrightarrow x\le3\). Nếu \(x=0\) thì \(VT=2\), vô lí. Nếu \(x=1\) thì \(VT=5\), cũng vô lí. Nếu \(x=2\) thì \(VT=13\), vẫn vô lí. Nếu \(x=3\) thì \(VT=35\), thỏa mãn. Vậy, \(x=3\).

 Bài 2: Nếu \(x=0\) thì pt đã cho trở thành \(0!+y!=y!\Leftrightarrow0=1\), vô lí,

Nếu \(x=y\) thì pt trở thành \(2x!=\left(2x\right)!\) \(\Rightarrow\left(x+1\right)\left(x+2\right)...\left(2x\right)=2\) \(\Leftrightarrow x=1\Rightarrow y=1\)

Nếu \(x\ne y\) thì không mất tính tổng quát, giả sử \(1< y< x\) thì \(x!+y!< 2x!\le\left(x+1\right)x!=\left(x+1\right)!< \left(x+y\right)!\) nên pt đã cho không có nghiệm trong trường hợp này.

Như vậy, \(x=y=1\)

 Bài 3: Bổ sung đề là pt không có nghiệm nguyên dương nhé, chứ nếu nghiệm nguyên thì rõ ràng \(\left(x,y\right)=\left(0,19\right)\) là một nghiệm cũa pt đã cho rồi.

Giả sử pt đã cho có nghiệm nguyên dương \(\left(x,y\right)\)

Khi đó \(x,y< 19\). Không mất tính tổng quát ta có thể giả sử \(1< y\le x< 19\). Khi ấy \(x^{17}+y^{17}=19^{17}\ge\left(x+1\right)^{17}=x^{17}+17x^{16}+...>x^{17}+17x^{16}\), suy ra \(y^{17}>17x^{16}\ge17y^{16}\) \(\Rightarrow y>17\). Từ đó, ta thu được \(17< y\le x< 19\) nên \(x=y=18\). Thử lại thấy không thỏa mãn. 

Vậy pt đã cho không có nghiệm nguyên dương.

Chị độc giải sau khi em biết làm thôi à.