Cho đường tròn (O) đường kính AB và điểm C nằm trên đường tròn.
1/. Chứng minh góc ACB = 90O?
2/. Các tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau tại M. Chứng minh: OM vuông góc BC.
3/. Gọi I là giao điểm OM và BC. Đường thẳng AI cắt đường tròn (O) tại D.
Chứng minh: IA.ID=IB.IC=IO.IM.
4/. Gọi K là trung điểm IM. Chứng minh B,D,K thẳng hàng.
Cho nửa đường tròn (O) đk AB và 1 điểm C trên nửa đường tròn. Gọi D là 1 điểm trên đk AB, qua D kẻ đường vuông góc với AB cắt BC ở F, cắt AC ở E. Tiếp tuyến của nửa đường tròn ở C cắt đường vuông góc ở d tại I. gọi E là giao điểm của AC và DF
a, So sánh góc IEC với góc ICE và góc ABC
b, Cm tam giác EIC là tam giác cân
c, Cm IE = IC =IF
Giúp mình với ạ mình cần gấp
Cho đường tròn (O) và 1 điểm M nằm ngoài đường tròn. từ M kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB với đường tròn(O) (A,B là 2 tiếp điểm). Gọi I là giao điểm của OM với AB
a, CM: 4 điểm M,A,O,B cùng thuộc 1 đường tròn
b, CM: OM vuông góc với AB tại I
c, Từ B kẻ đường kính BC của đường tròn (O), đường thẳng MC cắt đường tròn (O) tại D (D khác C). CM: tam giác BDC vuông, từ đó suy ra MD.MC=MI.MO
d, Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với MC tại E và cắt đường thẳng AB tại F. CM: FC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
....Giải giúp mình ý d nha.... mình đag cần gấp
Câu hỏi của Mafia - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Em có thể tham khảo tại đây nhé.
sai bét tè lè nhé lún
a.Vì MA,MB là tiếp tuyến của (O)
→ˆMAO=ˆMBO=90o→MAO^=MBO^=90o
→M,A,O,B→M,A,O,B thuộc đường tròn đường kình OM
b.Vì MA,MBMA,MB là tiếp tuyến của (O)→MO⊥AB=I→MO⊥AB=I
→OA2=OI.OM→OA2=OI.OM
C
Vì OF⊥CM=EOF⊥CM=E
→ˆFAC=ˆFEC=90o→◊AFCE,◊MAEO→FAC^=FEC^=90o→◊AFCE,◊MAEO nội tiếp
→M,A,E,O,B→M,A,E,O,B cùng thuộc một đường tròn
→ˆFCA=ˆFEA=ˆFBO→FCA^=FEA^=FBO^
→FC→FC là tiếp tuyến của (O)
cho nửa đường tròn tâm O đk AB 2 tiếp tuyến Ax ,By. Gọi C là 1 điểm nằm giữa A và B , M là 1 điểm nằm trên nửa đtròn qua M kẻ đường vuông góc vs CM cắt Ax ở D cắt By ở E
a) Cm tứ giác ACMD và tg BCME là các tg nột tiếp
b) CM góc MDC = góc MAC
góc MEC = góc MBC
Bạn tự vẽ hình nha
a)
Xét tứ giác ACMD có :DAC=90 , DMC=90
DAC +DMC =180
nên ACMD là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác BCME có: CME=90 ,CBE=90
CME + CBE = 180
nên BCME là tứ giác nội tiếp
b)
Theo a ta có :BCME là tứ giác nội tiếp nên MEC=MBC (cùng chắn cung MC)
ACMD là tứ giác nội tiếp nên MDC=MAC (cùng chắn cung MC )
Cho đường tròn (O;R) và một điểm M ở ngoài đường tròn(O;R).Trên dường thẳng vuông góc với OM tại M lấy một điểm N bất kỳ.Từ N vẽ hai tiếp tuyến NA,NB đến đường tròn (O) (A,B là các tiếp điểm) a/ Chứng minh :5 điểm O,A,B,M,N cùng nằm trên một đườg tròn b/Gọi I là giao điểm của AB với OM.Tính tích OI.OM theo R c/Từ I kẻ đường thẳng vuông góc với OM cắt (O) tại K.Cm:MK là tiếp tuyến của (O) d/AM cắt đường tròn (O) tại C (C khác A).Chứng minh :4 điểm O,A,I,C cùng nằm trên một đường tròn
a) Nối O với N. Ta có \(\widehat{OAN}\)=\(\widehat{OBN}\)=\(\widehat{ONM}\)=90° →các góc này nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính ON →O,A,B,N,M cùng nằm trên đường tròn đường kính ON.
b) Nối A với M. Xét tứ giác nội tiếp OANB(chứng minhnội tiếp trước)ta có \(\widehat{AMO}\)=\(\frac{1}{2}\)\(\widebat{OA}\);\(\widehat{OAB}\)=\(\frac{1}{2}\)\(\widebat{OB}\) mà
\(\widebat{OA}\)=\(\widebat{OB}\)→\(\widehat{AMO}\)=.\(\widehat{OAB}\)=\(\widehat{OAI}\)Xét tam giác OAI và tam giác OMA: \(\widehat{O}\)chung ,\(\widehat{OAI}\)=\(\widehat{AMO}\)\(\Rightarrow\)hai tam giác đồng dạng (g.g) \(\Rightarrow\)\(\frac{OI}{OA}\)=\(\frac{OA}{OM}\)\(\Leftrightarrow\)OI.OM=\(^{OA^2}\)=Rbình.c)Cho nửa đường tròn (O) đk AB và 1 điểm C trên nửa đường tròn. Gọi D là 1 điểm trên đk AB, qua D kẻ đường vuông góc với AB cắt BC ở F, cắt AC ở E. Tiếp tuyến của nửa đường tròn ở C cắt EF tại I. Chứng minh:
a. I là trung điểm của EF
b. Đường thẳng OC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ECF.
Cho nửa đường tròn (O) đk AB và 1 điểm C trên nửa đường tròn. Gọi D là 1 điểm trên đk AB, qua D kẻ đường vuông góc với AB cắt BC ở F, cắt AC ở E. Tiếp tuyến của nửa đường tròn ở C cắt EF tại I. Chứng minh:
a. I là trung điểm của EF
b. Đường thẳng OC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ECF.
\(a,\widehat{ACB}=90^0\left(\text{góc nt chắn nửa đg tròn}\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{FCI}+\widehat{ICE}=90^0\\\widehat{ICE}+\widehat{ACO}=\widehat{ICO}=90^0\end{matrix}\right.\Rightarrow\widehat{FCI}=\widehat{ACO}\\ OA=OC\Rightarrow\widehat{ACO}=\widehat{CAO}\\ \left\{{}\begin{matrix}\widehat{CBA}+\widehat{IFC}=90^0\\\widehat{CBA}+\widehat{CAO}=90^0\end{matrix}\right.\Rightarrow\widehat{IFC}=\widehat{CAO}=\widehat{ACO}\\ \Rightarrow\widehat{FCI}=\widehat{IFC}\Rightarrow IF=IC\left(1\right)\\ \left\{{}\begin{matrix}\widehat{FCI}+\widehat{ICE}=90^0\\\widehat{IFC}+\widehat{IEC}=90^0\end{matrix}\right.\Rightarrow\widehat{ICE}=\widehat{IEC}\Rightarrow IE=IC\left(2\right)\\ \left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow IF=IE\left(đpcm\right)\)
\(b,IE=IF=IC\left(cm\text{ trên}\right)\\ \Rightarrow I\text{ là tâm đường tròn ngoại tiếp }\Delta ECF\\ \text{Mà }OC\perp CI\Rightarrow OC\text{ là tt đtnt }\Delta ECF\)
Cho đường tròn (O;R) và một điểm M ở ngoài đường tròn(O;R).Trên dường thẳng vuông góc với OM tại M lấy một điểm N bất kỳ.Từ N vẽ hai tiếp tuyến NA,NB đến đường tròn (O) (A,B là các tiếp điểm)
a/ Chứng minh :5 điểm O,A,B,M,N cùng nằm trên một đườg tròn
b/Gọi I là giao điểm của AB với OM.Tính tích OI.OM theo R
c/Từ I kẻ đường thẳng vuông góc với OM cắt (O) tại K.Cm:MK là tiếp tuyến của (O)
d/AM cắt đường tròn (O) tại C (C khác A).Chứng minh :4 điểm O,A,I,C cùng nằm trên một đường tròn
Cho 2 đường tròn (O) và (O') giao nhau ở A và B ( O và O' thuộc 2 nửa mặt phẳng bờ AB ). Một cát tuyển kẻ qua A cắt đường tròn (O) ở C, cắt đường tròn (O') ở D. Kẻ OM vuông góc CD và O'N vuông góc CD.
a) CM MN=1/2 CD
b) Gọi I là trung điểm của MN. CMR đường thẳng kẻ qua I vuông góc với CD luôn luôn đi qua một điểm cố định khi cát tuyến CAD thay đổi
c) Qua A kẻ cát tuyến // với đường nối tâm OO' cắt đường tròn (O) ở P, cắt đường tròn (O') ở Q. So sánh độ dài các đoạn CD và PQ
Chắc câu a và câu b dễ rồi
cô chỉ em làm câu c.
Gọi L là trung điểm AP K là trung điểm AQ
=> PQ=2LK=2OO'
Mà CD=2MN , MN<OO,
=> CD<OO'<PQ
Bởi vì MN là hình chiếu của OO' lên CD
