cho tam giác ABC có AB < BC. Trên tia BA lấy điểm D sao cho BD = BC. Tia phân giác B cắt AC vad DC lần lượt tại E và I.
a) chứng ming rằng tam giác BEC = tam giác BED
b) chứng minh ID = IC
c) từ A kẻ AH vuông góc với DC tại H. chứng minh AH song song với BI
a: Xét ΔBDE và ΔBCE có
BD=BC
\(\widehat{DBE}=\widehat{CBE}\)
BE chung
Do đó: ΔBDE=ΔBCE
b: Ta có: ΔBDC cân tại B
mà BI là đường phân giác
nên I là trung điểm của CD
=>IC=ID
c: ta có: ΔBDC cân tại B
mà BI là đường phân giác
nên BI\(\perp\)DC
Ta có: BI\(\perp\)DC
AH\(\perp\)DC
Do đó: BI//AH
Cho tam giác ABC vuông tại A (có AB<AC). Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Trên BC lấy diểm E sao cho BA=BE
a) Chứng minh tám giác BAD= tam giác BED
b) Chứng minh DE vuông góc BC, DA=DE
c) Gọi F là giao điểm của tia BA và tia ED. Chứng minh tam giác DAF= tam giác DEC
d) Chứng minh BF=BC
e) Gọi M là trung điểm của Fc. Chứng minh B, D, M thẳng hàng
a: Xét ΔBAD và ΔBED có
BA=BE
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
BD chung
Do đó: ΔBAD=ΔBED
b, Ta có : góc BAD = góc BED=90 độ (hai góc tương ứng)
=> góc BED là góc V
Ta có ; DA=DE (hai cạnh tương ứng)
Ta có : góc BAD = góc BDE (góc ngoài hai tg)
Xét TG DAF và TG DEC, ta có:
góc ADF = góc EDC (đối đỉnh)
DA = DE (theo CM trên)
góc BAD = BDE (theo CM trên)
=> TG DAF = TG DEC (g.c.g)
Sorry nha, tớ ko bt cách vt cứ hiệu UvU
Cho ABC vuông tại A; BD là tia phân giác của góc B (D AC). Trên tia BC lấy điểm E sao cho BA = BE.
a) Chứng minh: DE BE.
b) Chứng minh: BD là đường trung trực của AE.
c) Kẻ AH BC. So sánh EH và EC.
a: Xét ΔBAD và ΔBED có
BA=BE
góc ABD=góc EBD
BD chung
=>ΔBAD=ΔBED
=>BE vuông góc DE
b: BA=BE
DA=DE
=>BD là trung trực của AE
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D. Trên cạnh
BC lấy điểm E sao cho BA = BE.
a) Chứng minh: tam giác ABD = tam giác EBD và DB là tia phân giác của góc ADE.
b) Kẻ AH vuông góc BC tại H. Chứng minh: ED // AH.
c) So sánh AD và DC.
d) Trên tia DE lấy điểm K sao cho DK = AH. Gọi M là trung điểm DH. Chứng minh
A, M, K thẳng hàng.
a: Xét ΔBAD và ΔBED có
BD chung
góc ABD=góc EBD
BA=BE
=>ΔBAD=ΔBED
=>góc ADB=góc EDB
=>DB là phân giác của góc ADE
b: ΔBAD=ΔBED
=>góc BED=90 độ
=>ED vuông góc BC
=>ED//AH
c: AD=DE
mà DE<DC
nên AD<DC
1. Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC). Vẽ tia BD là phân giác của góc ABC (D ∈ AC). Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BA = BE.
a. Chứng minh: ∆BAD = ∆BED
b. Từ A kẻ AH ⊥ BC tại H. Chứng minh: AH // DE
c. Trên tia đối của tia ED lấy điểm K sao cho ED = EK. Chứng minh: Góc EKC = góc ABC
2.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Phân giác góc B cắt AC tại D.
a. Chứng minh ∆ABD = Đồng ý∆EBD và DE ⊥ BC
b. Gọi K là giao điểm của tia ED và tia BA. Chứng minh AK = EC.
c. Gọi M là trung điểm của KC. Chứng minh ba điểm B, D, M thẳng hàng.
3.
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BA = BM. Gọi E là trung điểm AM.
a.Chứng minh: ∆ABE = ∆MBE.
b. Gọi K là giao điểm BE và AC. Chứng minh: KM ⊥ BC,
c. Qua M vẽ đường thẳng song song với AC cắt BK tại F. Trên đoạn thẳng KC lấy điểm Q sao cho KQ = MF. Chứng minh: góc ABK = QMC
4
Cho tam giác ABC có AB = AC, lấy M là trung điểm của BC.
a) Chứng minh ∆ABM = ∆ACM
b) Kẻ ME ⊥ AB tại Em kẻ MF ⊥ AC tại F. Chứng minh AE = AF.
c) Gọi K là trung điểm của EF. Chứng minh ba điểm A, K, M thẳng hàng
d) Từ C kẻ đương thẳng song song với AM cắt tia BA tại D. Chứng minh A là trung điểm của BD.
4:
a: Xet ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
=>ΔAMB=ΔAMC
b: Xet ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có
AM chung
góc EAM=góc FAM
=>ΔAEM=ΔAFM
=>AE=AF
c: AE=AF
ME=MF
=>AM là trung trực của EF
mà K nằm trên trung trực của EF
nên A,M,K thẳng hàng
4:
a: Xet ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
b: Xet ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có
AM chung
góc EAM=góc FAM
=>ΔAEM=ΔAFM
=>AE=AF
=>AM là trung trực của EF
mà K nằm trên trung trực của EF
nên A,M,K thẳng hàng
cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA a) Chứng minh góc BAD = BDA b) Chứng minh AD là tia phân giác của góc HAC c) Vẽ DK AC ( K AC) . Chứng minh AH = AK d) Chứng minh AB + AC < BC + 2AH
Cho ABC vuông tại A, có AB < AC . Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA . Kẻ AH vuông góc với BC, kẻ DK vuông góc với AC. a. Chứng minh : BAD = BDA; b. Chứng minh : AD là phân giác của góc HAC c. So sánh ABC và ACB d. Chứng minh : AK = AH . e. Chứng minh : AB + AC < BC + AH
a: ΔBAD cân tại B
=>góc BAD=góc BDA
b: góc BAD+góc CAD=90 độ
góc BDA+góc HAD=90 độ
mà góc BAD=góc BDA
nên góc CAD=góc HAD
=>AD là phân giác của góc HAC
c: Xét ΔABC có AB<AC
nên góc ABC>góc ACB
d: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAKD vuông tại K có
AD chung
góc HAD=góc KAD
=>ΔAHD=ΔAKD
=>AH=AK
e: (AB+AC)^2=AB^2+AC^2+2*AB*AC
=BC^2+2*AH*BC<BC^2+2*AH*BC+AH^2=(BC+AH)^2
=>AB+AC<BC+AH
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BA=BE. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D
a) Chứng minh tam giác ABD= tam giác EBD
b) Chứng minh BD là đường trung trực của AE
c) Kẻ AH vuông góc BC ( H thuộc BC ). Chứng minh AH //DE
d) Chứng minh góc ABC=góc EDC ( gợi ý: sử dụng tính chất 2 góc nhọn phụ nhau trong 2 tam giác vuông )
e) Gọi K là giao điểm của ED và BA. M là trung điểm của KC. Chứng minh B, D, M thẳng hàng
🤒🤒ÉT O ÉTTTTTT
e) vì AC vuông góc vs BK , KE ( kéo dài ED)vuông góc với BC mà AC và KE cắt nhau tại D => D là trực tâm của tam giác KBC => BD vuoogn góc với KC ( 1 ) .M là trung điểm của KC => BM là đường cao đồng thời là đường trung trực của tam giác KBC ( 2 ) . từ ( 1 ) và ( 2 ) => B, D , M thằng hàng
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ trung tuyến BD (D thuộc AC). Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho D là trung điểm của BE.
a) Chứng minh tam giác ABD = tam giác DCED
b) Chứng minh góc CAE = góc CEA
c) Chứng minh AB+BC:2 > BD
d) Kẻ AH vuông góc với BC tại H, EH cắt AC tại I. Chứng minh IC = 2.ID
Giải giúp với ạ, mình cảm ơn trước
a, Xét Δ ABD và Δ CED, có :
DB = DE (D là trung điểm của BE)
DA = DC (BD là đường trung tuyến của AC)
\(\widehat{ADB}=\widehat{CDE}\) (đối đỉnh)
=> Δ ABD = Δ CED (c.g.c)
