\(a,\) Gọi M,N theo thứ tự là giao điểm của \(\left(d\right)\) với trục hoành và trục tung

Khi \(x=0\Rightarrow y=m\Rightarrow M\left(0;m\right)\)

Khi \(y=0\Rightarrow\left(m-1\right)x+m=0\Rightarrow x=\dfrac{-m}{m-1}\Rightarrow N\left(\dfrac{-m}{m-1};0\right)\)

Gọi H là chân đg vuông góc kẻ từ O đến MN

Áp dụng HTL:

\(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OM^2}+\dfrac{1}{ON^2}\\ \Rightarrow\dfrac{1}{1^2}=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{\left(\dfrac{-m}{m-2}\right)^2}\\ \Rightarrow\dfrac{\left(m-2\right)^2}{m^2}=\dfrac{3}{4}\\ \Rightarrow4\left(m-2\right)^2=3m^2\\ \Rightarrow4m^2-16m+16-3m^2=0\\ \Rightarrow m^2-16m+16=0\\ \Delta=256-4\cdot16=192\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{16-8\sqrt{3}}{2}=8-4\sqrt{3}\\m=\dfrac{16+8\sqrt{3}}{2}=8+4\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

\(b,\) Giả sử A là điểm cố định của \(y=\left(m-1\right)x+m\). Khi đó \(\left(d\right)\) luôn đi qua A với mọi m. Xét \(m=1\Rightarrow y=1\)

Vậy \(\left(d\right)\) luôn đi qua điểm có tung độ bằng 1

Với \(m=2\Rightarrow2=\left(2-1\right)x+2\Rightarrow x=0\)

Vậy \(\left(d\right)\) luôn đi qua điểm \(A\left(0;1\right)\)

 Gọi M,N theo thứ tự là giao điểm của  với trục hoành và trục tung

Khi 

Khi ⇒(m−1)x+m=0⇒x=−mm−1⇒N(−mm−1;0)y=0⇒(m−1)x+m=0⇒x=−mm−1⇒N(−mm−1;0)

Gọi H là chân đg vuông góc kẻ từ O đến MN

Áp dụng HTL:

Bài 2:

a: Phương trình hoành độ giao điểm là:

x-2=2-x

\(\Leftrightarrow2x=4\)

hay x=2

Thay x=2 vào (d1), ta được:

y=2-2=0

Thay x=2 và y=0 vào (d3), ta được:

2(2-m)+1=0

\(\Leftrightarrow4-2m+1=0\)

hay \(m=\dfrac{5}{2}\)

Mất đường (d2) rồi bạn!

thế nào là số nguyên tố ,hợp số?cho ví dụ

1,      hoành độ giao điểm của hai điểm

\(\hept{\begin{cases}y=x+2\\y=-3x+4\end{cases}}\)  là nghiệm của pt

\(\Leftrightarrow x+2=-3x+4\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)  <=> y= 5/2

thay vào pt (d)  <=> m= -3

2 bạn viết lại đề nhé 

3 gọi điểm cố định mà (d) luôn đi qua là  (x_0;y₀)   với mọi m. khi đó pt

\(y._0=\left(m-2\right)x._0+2-m\)  có nghiệm với mọi m

\(\Leftrightarrow mx._0-2x_0+2-m-y._0=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x._0-1\right)m-y._0+2=0\)

để đồ thi đi qua điểm cố định với mọi m thì 

\(\hept{\begin{cases}x_0-1=0\\-y_0+2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_0=1\\y_0=2\end{cases}}}\)

d luôn đi qa (1;2)

mk lm dựa theo kết quả của bn ln hương nha do mk k muốn lm lại

kẻ oh vuông góc với d. gọi điểm cố định luôn đi qua là K

ta có oh=<ok(cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền)

=>oh lớn nhất khi và chỉ khi h trùng với K

=>ok vuông góc với d

ta có :pt đường thẳng ok là

y1=x1a=>2=1.a=>a=2=>y=2x

=> ok vuông góc với d=>2.(m-2)=-1=>m=3/2