Cho a,b,c,d khác 0, \(b^2=ac\)và\(c^2=bd\).Chứng minh \(\frac{b^3+c^3+d^3}{a^3+b^3+c^3}=\frac{d}{a}\)
Ai giúp mk với ạ :(((
Những câu hỏi liên quan
Cho a,b,c,d là 4 số khác 0 thoả mãn\(b^2=ac,c^2=bd\) và\(b^3+c^3+d^3\)khác 0. Chứng minh rằng:\(\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{\left(a+b-c\right)^3}{\left(b+c-d\right)^3}=\frac{a}{d}\)
Câu hỏi của Lê Thị Trà MI - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath Bạn xem bài làm tương tự ở link này nhé!
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a,b,c,d là 4 số khác 0 thỏa mãn b2=ac, c2=bd và b3+c3+d3 khác 0. Chứng minh rằng: \(\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{a}{d}\)
mày có thể tự suy nghĩ ra rùi đặt k rùi làm dễ vkl
Đúng 1
Bình luận (0)
Ủa cũng câu như thế vậy b^3+c^3+d^3=a/d
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho các số a , b , c , d khác 0 và b3 + c3 + d3 khác 0 thỏa mãn : b2 = ac ; c2 = bd
Chứng minh rằng :
\(\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d\text{ }^3}=\frac{a}{d}\)
Ta có \(\hept{\begin{cases}b^2=ac\\c^2=bd\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\\\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\end{cases}}\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}\)
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)
=> \(\frac{a^3}{b^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)
=> \(\frac{a}{b}.\frac{a}{b}.\frac{a}{b}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)
<=> \(\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)
<=> \(\frac{a}{d}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)(đpcm)
trả lời :
Ta có \(\hept{\begin{cases}b^2=ac\\c^2=bd\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\\\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\end{cases}}\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}\)
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)
=> \(\frac{a^3}{b^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)
=> \(\frac{a}{b}.\frac{a}{b}.\frac{a}{b}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)
<=> \(\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)
<=> \(\frac{a}{d}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)(đpcm)
^HT^
Cho \(b^2=ac\:;\:c^2=bd\) a,b,c,d khác 0
Chứng minh \(\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{a}{d}\)
Ta có:
\(\begin{cases}b^2=ac\\c^2=bd\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}\frac{b}{c}=\frac{a}{b}\\\frac{c}{d}=\frac{b}{c}\end{cases}\)\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}=\frac{a}{d}\left(1\right)\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:
\(\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{a}{d}\left(đpcm\right)\)
Đúng 1
Bình luận (0)
cho a; b; c; d là 4 số khác 0 thỏa mãn: b2=ac ; c2=bd và b3 + c3 + d3 khác 0
chứng minh rằng: \(\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\)
giúp mình nha. mình đang cần gấp
Ta có:
\(b^2=ac\rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\) ( \(b\ne0,c\ne0\)
\(c^2=bd\rightarrow\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\) \(d\ne0\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\rightarrow\frac{abc}{bcd}=\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}\) ( \(bcd\ne0\)vì \(b^3+c^3+d^3\ne0\))
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{a+b+c}{b+c+d}\rightarrow\frac{abc}{bcd}=\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\)
\(\frac{abc}{bcd}=\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)
\(\Rightarrow\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\left(đpcm\right)\)
Cho a, b, c, d là 4 số khác 0 thyoar mãn b^2 = ac và c^2 = bd
Chứng minh rằng: \(\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)=\(\frac{a}{d}\)
Ta có b²=ac=>a/b=b/c
c²=bd=>b/c=c/d
=>a/b=b/c=c/d
=>a³/b³=b³/c³=c³/d³
=>a³/b³=b³/c³=c³/d³=(a³+b³+c³)/(b³+c³+d³)=>a/b=b/c=c/d=(a³+b³+c³)/(b³+c³+d³)
Mà b/c=c/d=>d/c=c/b
=>a/b=d/c
=>a/d=b/c=(a³+b³+c³)/(b³+c³+d³)
=đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
TA có : b^2=ac suy ra: a/b=b/c(1)
C^2=bd suy ra: b/c =c/d(2)
Từ(1),(2)ta đc: a/b=b/c=c/d
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta đc
a/b=b/c=c/d=a^3/b^3=b^3/c^3=c^3/d^3=a^3+
b^3+c^3/b^3+c^3+d^3
Từ đó a/b= a^3+b^3+c^3/b^3+c^3+d^3
Tương tự b/c và c/d
Suy ra abc/bcd=a^3+b^3+c^3/b^3+c^3+d^3
=» a/d=a^3+b^3+c^3/b^3+c^3+d^3( ĐPCM)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho b2=ac;c2=bd với b,c khác 0; b+c khác d;b3+c3 khác d3. Chứng minh \(\frac{a^3+b^3-c^3}{b^3+c^3-d^3}\)=\(\left(\frac{a+b-c}{b+c-d}\right)^3\)
đưa các đẳng thức đã cho về phân số, áp dụng t/c cuẩ dãy tỉ số bằng nhau rồi lập phương lên
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1: cho tỷ lệ thức a/bc/d khác 1 và -1 và c khác 0. Hãy chứng minh:A) left(frac{a-b}{c-d}right)^2frac{ab}{cd}B) left(frac{a+b}{c+d}right)^3frac{a^3-b^3}{c^3-d^3} Bài 2: cho biết ac+b và cbd/b-d(b khác d khác 0). Hãy chứng minh a/bc/d.Bài 3:Hãy chứng minh c 0 khi frac{a+b+c}{a+b-c}frac{a+b+c}{a-b-c} với b khác 0
Đọc tiếp
Bài 1: cho tỷ lệ thức a/b=c/d khác 1 và -1 và c khác 0. Hãy chứng minh:
A) \(\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^2=\frac{ab}{cd}\)
B) \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^3=\frac{a^3-b^3}{c^3-d^3}\)
Bài 2: cho biết a=c+b và c=bd/b-d(b khác d khác 0). Hãy chứng minh a/b=c/d.
Bài 3:Hãy chứng minh c =0 khi \(\frac{a+b+c}{a+b-c}=\frac{a+b+c}{a-b-c}\) với b khác 0
Cho a,b,c,d là các số khác 0 và b2 = ac ; c2 = bd.
Chứng minh: \(\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)=\(\frac{a}{d}\)
\(b^2=ac\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\)
\(c^2=bd\Rightarrow\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{a.b.c}{b.c.d}=\frac{a}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{a}{d}\)
\(\RightarrowĐPCM\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(b^2=ac\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\)
\(c^2=bd\Rightarrow\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{a.b.c}{b.c.d}=\frac{a}{d}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{a}{d}\) ( đpcm )
Đúng 0
Bình luận (0)