Cho tam giác ABC vuông tại A và AB < AC . Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AB . Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE = AC . Chứng minh:
a,DE =BC
b, DE \(\perp\)BC
c, BD \(\perp\)EC
Giúp mình nha mình cần gấp
Cho ∆ABC cân tại A. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D. Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AD = AE. Chứng minh:
a) DE ⫽ BC
b) BE = CD
a: Xét ΔADE và ΔABC có
góc ADE=góc ABC
góc DAE=góc BAC
Do đó: ΔADE đồng dạng với ΔABC
=>góc ADE=góc ABC
=>DE//BC
b: Xét ΔAEB và ΔADC có
AE=AD
góc EAB=góc DAC
AB=AC
Do đó: ΔAEB=ΔADC
=>BE=CD
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC).Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE = AC. a) Chứng minh: BC = DE. b) Chứng minh: tam giác ABD vuông cân và BD // CE. c) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC tia AH cắt cạnh DE tại M. từ A kẻ đường vuông góc CM tại K, đường thẳng này cắt BC tại N . Chứng minh: NM // AB. d) Chứng minh: AM = DE
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔADE vuông tại A có
AB=AD
AC=AE
Do đó: ΔABC=ΔADE
=>BC=DE
b: Xét ΔABD vuông tại A có AB=AD
nên ΔABD vuông cân tại A
=>\(\widehat{ABD}=\widehat{ADB}=45^0\)
Xét ΔAEC vuông tại A có AE=AC
nên ΔAEC vuông cân tại A
=>\(\widehat{AEC}=\widehat{ACE}=45^0\)
Ta có: \(\widehat{ABD}=\widehat{AEC}\left(=45^0\right)\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên BD//CE
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE = AC.
1) Chứng minh rằng : BC = DE.
2) Chứng minh rằng : Tam giác ABD vuông cân và BD // CE.
3) Vẽ đường cao AH của tam giác ABC, tia AH cắt cạnh DE tại M. Từ A vẽ đường vuông góc với CM tại K, đường thẳng này cắt BC tại N.
Chứng minh rằng : MN // AB và AM = 1/2 DE.
1) Xét ΔCAB vuông tại A và ΔEAD vuông tại A có
AB=AD(gt)
AC=AE(gt)
Do đó: ΔCAB=ΔEAD(hai cạnh góc vuông)
Suy ra: BC=DE(hai cạnh tương ứng)
2) Xét ΔABD có AB=AD(gt)
nên ΔABD cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
Xét ΔABD cân tại A có \(\widehat{BAD}=90^0\)(gt)
nên ΔABD vuông cân tại A(Định nghĩa tam giác vuông cân)
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE = AC. Chứng minh rằng: a) DE = BC b) DE vuông góc với BC
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔADE vuông tại A có
AB=AD
AC=AE
Do đó: ΔABC=ΔADE
Suy ra: BC=DE
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE = AC. Chứng minh rằng: a) DE = BC b) DE vuông góc với BC
Cho tam giác ABC có góc A = 90 độ , AB<AC . Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD=AB. trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE = AC
a)CMR DE \(\perp\) BC
b)Cho biết 4B = 5C . Tính \(\widehat{\text{AED}}\)
b,Gọi I là giao điểm của BC và ED
Xét ∆AED và ∆ABC có:
+AB=AD(gt)
+\(\widehat{BAC}=\widehat{DAB}\left(=90^o\right)\)
+AC=AE(gt)
\(\Rightarrow\)∆AED=∆ABC(ch-cgv)
\(\Rightarrow\widehat{EDA}=\widehat{ABC}\) (2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{DEA}+\widehat{EDA}=90^o\)( do ∆ADE vuông tại A)
\(\Rightarrow\widehat{CBA}+\widehat{DEA}=90^o\)
\(\Rightarrow\)∆BIE vuông tại I
\(\Rightarrow DE\perp BC\)
Cho Tam giác ADC vuông tại A (AB>AC) . Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD=AB , trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE=AC; AB=16cm ; AC=12cm
Chứng minh a) tam giác ABC = tam giác ADE
B) góc ADE = góc ACE =45độ
c) tính cạnh DE
( lập giả thuyết kết luận giúp mik luôn ạ )
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔADE vuông tại A có
AB=AD
AC=AE
=>ΔABC=ΔADE
b: ΔACE vuông cân tại A
=>góc ACE=45 độ
c: DE=BC=căn 12^2+16^2=20cm
Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác ABC cắt tại AC tại D. Trên BC lấy điểm E sao cho BA= BE. Chứng minh:
a/ Chứng minh: Tam giác ABC = tam giác EDB và DE vuông góc BC
b/ Chứng minh BD là đường trung trục của AE
c/ Trên tia đối của tia AB lấy điểm M sao cho AM=EC. Chứng minh: MD= CD?
d/ Chứng minh: M,D,E thẳng hàng
\(a,\)(Sửa đề: \(\Delta ABD=\Delta EBD\))
Vì \(\begin{cases} AB=BE\\ \widehat{ABD}=\widehat{EBD}\\ BD\text{ chung} \end{cases}\) nên \(\Delta ABD=\Delta EBD(c.g.c)\)
\(\Rightarrow \widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\\ \Rightarrow DE\bot BC\)
\(b,\Delta ABD=\Delta EBD(cmt)\\ \Rightarrow AD=DE\Rightarrow D\in\text{trung trực }AE\\ AB=BE\Rightarrow B\in \text{trung trực }AE\\ \Rightarrow BD\text{ là trung trực }AE\)
\(c,\begin{cases} \widehat{MAD}=\widehat{CED}=90^0\\ AD=DE\\ AM=EC \end{cases}\\\Rightarrow \Delta ADM=\Delta EDC(c.g.c)\\ \Rightarrow MC=MD\)
\(d,\Delta ADM=\Delta EDC(cmt)\\ \Rightarrow \widehat{ADM}=\widehat{EDC}\)
Mà 2 góc này ở vị trí đối đỉnh và \(A,D,C\) thẳng hàng nên \(M,D,E\) thẳng hàng
Tam giác ABC vuông tại A, AB<AC. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AB=AD. Trên tia đối tia AB lấy điểm E sao cho AE=AC.
a) Cm: Tam giác ABC = Tam giác ADE
b) Cm: ED⊥BC
c) Gọi H là giao điểm tia BD và ED. Cm: HB=HE
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔADE vuông tại A có
AB=AD
AC=AE
=>ΔABC=ΔADE
b: góc DEB+góc CBA=45+45=90 độ
=>DE vuông góc BC tại H
c: Sửa đề: H là giao của DE với BC
Xét ΔHEB vuông tại H có góc HEB=45 độ
nên ΔHEB vuông cân tại H
=>HE=HB
Tam giác ABC vuông tại A, AB<AC. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AB=AD. Trên tia đối tia AB lấy điểm E sao cho AE=AC.
a) Cm: Tam giác ABC = Tam giác ADE
b) Cm: ED⊥BC
c) Gọi H là giao điểm tia BD và ED. Cm: HB=HE