Bài 1: Cho hình bình hành ABCD, E và F lần lượt là trung điểm của AB,CD. Gọi M,N lần lượt là giao điểm của AF, CE với BD.
a) CM: tứ giác AECF là hình bình hành
b) CM: DM=MN=NB
c) CM: MNEF là hình bình hành
d) AN cắt BC ở I, Cm cắt AD ở J. Cm: IJ,MN,EF đồng quy.
Bài 2 : Cho tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AM. Kẻ MH vuông góc với AB ( H thuộc AB), MK vuông góc với AC ( k thuộc AC).
a) CM: Tứ giác AKMH là hình chữ nhật.
b) E là trung điểm của MH. CM: BHKM là hình bình hành.
c) CM: 3 điểm B,E,K thẳng hàng.
d) F là trung điểm của MK. Đường thẳng HK cắt AE tại I và AF tại J. Cm: HI=KJ.
Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông tại C. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC và AB. Gọi điểm P đôi xứng với M qua N.
a) tứ giác ANMC là hình gì? Vì sao?
b) CM: tứ giác MBPA là hình bình hành.
c) CM: tứ giác PACM là hình chữ nhật.
d) Đường thẳng CN cắt PB tại Q. CM: BQ=2PQ
Bài 4: Cho tam giác ABC có M,N lần lượt là trung điểm của AB và AC.
a) tứ giác BMNC là hình gì? vì sao?
b) Gọi I là trung điểm của MN. Đường thẳng AI cắt BC tại K. CM: AMNK là hình bình hành
c) tam giác ABC cần có điều kiện gì thì tú giác AMNK là hình thoi.
d) Với điều kiện trên của tam giác ABC, vẽ KH vuông góc với AC tại H. đường thẳng KH cắt MN tại E. CM: Tam giác AME là tam giác vuông.
