Mình nghĩ khó mà có người giải hết chỗ bài tập đấy của bạn, nhiều quá

3/ (Bạn tự vẽ hình giùm)

a/ \(\Delta ABC\)và \(\Delta ADC\)có:

\(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)

Cạnh AC chung

\(\widehat{CAD}=\widehat{ACB}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)

=> \(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\)(g. c. g)

=> AD = BC (hai cạnh tương ứng)

và AB = DC (hai cạnh tương ứng)

b/ Ta có AD = BC (cm câu a)

và \(AN=\frac{1}{2}AD\)(N là trung điểm AD)

và \(MC=\frac{1}{2}BC\)(M là trung điểm BC)

=> AN = MC

Chứng minh tương tự, ta cũng có: BM = ND

\(\Delta AMB\)và \(\Delta CND\)có:

BM = ND (cmt)

\(\widehat{ABM}=\widehat{NDC}\)(AB // CD; ở vị trí so le trong)

AB = CD (\(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\))

=> \(\Delta AMB\)= \(\Delta CND\)(c. g. c)

=> \(\widehat{BAM}=\widehat{NCD}\)(hai góc tương ứng)

và \(\widehat{BAC}=\widehat{ACN}\)(\(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\))

=> \(\widehat{BAC}-\widehat{BAM}=\widehat{ACN}-\widehat{NCD}\)

=> \(\widehat{MAC}=\widehat{ACN}\)(1)

Chứng minh tương tự, ta cũng có \(\widehat{AMC}=\widehat{ANC}\)(2)

và AN = MC (cmt) (3)

=> \(\Delta MAC=\Delta NAC\)(g, c. g)

=> AM = CN (hai cạnh tương ứng) (đpcm)

c/ \(\Delta AOB\)và \(\Delta COD\)có:

\(\widehat{BAO}=\widehat{OCD}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)

AB = CD (cm câu a)

\(\widehat{ABO}=\widehat{ODC}\)(AD // BC; ở vị trí so le trong)

=> \(\Delta AOB\)= \(\Delta COD\)(g. c. g)

=> OA = OC (hai cạnh tương ứng)

và OB = OD (hai cạnh tương ứng)

d/ \(\Delta ONA\)và \(\Delta MOC\)có:

\(\widehat{AON}=\widehat{MOC}\)(đối đỉnh)

OA = OC (O là trung điểm AC)

\(\widehat{OAN}=\widehat{OCM}\)(AM // NC; ở vị trí so le trong)

=> \(\Delta ONA\)= \(\Delta MOC\)(g. c. g)

=> ON = OM (hai cạnh tương ứng)

=> O là trung điểm MN

=> M, O, N thẳng hàng (đpcm)

gggggggggggggggggggggggggggggg

a) Xét tam giác \(OIA\) và tam giác \(OIB\) có: 

\(OA=OB\)

\(\widehat{AOI}=\widehat{BOI}\)

\(OI\) cạnh chung

suy ra \(\Delta OIA=\Delta OIB\) (c.g.c) 

b) Xét tam giác \(OIN\) và tam giác \(OIM\):

\(\widehat{ION}=\widehat{IOM}\)

\(OI\) cạnh chung

\(\widehat{ONI}=\widehat{OMI}\left(=90^o\right)\)

suy ra \(\Delta OIN=\Delta OIM\) (cạnh huyền - góc nhọn)

\(\Rightarrow IN=IM\)

c) \(\Delta OIA=\Delta OIB\) suy ra \(IA=IB\).

Xét tam giác \(INA\) và tam giác \(IMB\):

\(IA=IB\)

\(\widehat{INA}=\widehat{IMB}\left(=90^o\right)\)

\(IN=IM\)

suy ra \(\Delta INA=\Delta IMB\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

\(\Rightarrow\widehat{AIN}=\widehat{BIM}\)

d) \(\Delta OIN=\Delta OIM\) suy ra \(ON=OM\)

suy ra \(\dfrac{ON}{OA}=\dfrac{OM}{OB}\) suy ra \(MN//AB\).

a: Xét ΔOIA và ΔOIB có

OA=OB

\(\widehat{AOI}=\widehat{BOI}\)

OI chung

Do đó: ΔOIA=ΔOIB

b: Xét ΔONI vuông tại N và ΔOMI vuông tại M có

OI chung

\(\widehat{NOI}=\widehat{MOI}\)

Do đó: ΔONI=ΔOMI

Suy ra: IN=IM

bn cần cả bài hay lm phần nào ạ

Vì OC là tia phân giác của góc xOy nên góc AOC = góc COB = 90⁰ : 2 = 45⁰

XÉt tam giác AOC vuông tại C

góc COA + góc CAO = 90⁰ 

suy ra góc CAO = 45⁰

Xét tam giác ACO vuông tại C có góc COA = góc CAO = 45⁰

suy ra tam giác ACO vuông cân tại C

* 

XÉt tam giác BOC vuông tại C

góc COB + góc CBO = 90⁰ 

suy ra góc CBO = 45⁰

Xét tam giác BCO vuông tại C có góc COB = góc CBO = 45⁰

suy ra tam giác BCO vuông cân tại C

b) Xét tam giác AOC và tam giác BOC

có OC chung

góc COA=góc COB

góc BCO = góc ACO = 90⁰

suy ra tam giác AOC = tam giác BOC (g.c.g)

suy ra AC=BC

mà A, B, C thẳng hàng

suy ra C là trung điểm của AB

c) Xét tam giác CBE và tam giác COE

có OE chung

BC=CO (CMT)

EB=EO (GT)

suy ra am giác CBE = tam giác COE (c.c.c) (1) 

suy ra góc CEB=góc CEO màgóc CEB+góc CEO  =180⁰

 góc CEB=góc CEO=90⁰ suy ra CE \(\perp\)tại E

Vì CE \(\perp\)Oy, mà Oy\(\perp\)Ox suy ra CE//Ox

CMTT: tam giác COD=tam giác CAD ( c.c.c)  (2)

suy ra gocCDA=góc CDO

mà gocCDA+ góc CDO = 180⁰

suy ra gocCDA=góc CDO = 90 ⁰

suy ra CD \(\perp\)Ox tại D  mà Ox \(\perp\)Oy 

suy ra CD//Oy

d) Tư (1) suy ra góc OCE=góc ECB = 45⁰   (3)

Từ (2) suy ra góc OCD = góc ACD = 45⁰  (4)

mà góc ECD=góc ECO + góc OCD = 90⁰

suy ra CD vuông góc với CE tại C