Cho hình thang ABCD biết hai đường thẳng Ac=8cm,Bd=5cm,gọi EFGH lần lượt là trung điểm của cạnh AB,BC,CD,DA
a) Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao
B) tính diện tích tứ giác EFGH
ai giải đc làm người yêu tui
Cho hình thoi ABCD , biết hai đường chéo AC =8cm , BD =5cm. Gọi E,F,G,H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,DA.
a) Tứ giác EFGH là hình j ? vì sao ?
b) Tín diện tích tứ giác EFGH
giải chi tiết giúp mik vs ah, mik đnga cần gấp!
a: Xét ΔABD có AE/AB=AH/AD
nên EH//BD và EH=BD/2
Xét ΔCBD có CF/CB=CG/CD
nên FG//BD và FG=BD/2
=>EH//FG và EH=FG
=>EHGF là hình bình hành
Xét ΔBAC cos BE/BA=BF/BC
nên EF//AC và EF=AC/2
=>EF vuông góc với BD
=>EF vuông góc với EH
=>EHGF là hình chữ nhật
b: EH=BD/2=2,5cm
EF=AC/2=4cm
=>\(S_{EFGH}=4\cdot2,5=10\left(cm^2\right)\)
Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Gọi E , F, G, H lần lượt là các trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.
a) Tứ giác EFGH là hình gì.
b) Biết Ac = 10cm, BD = 8cm. Tính diện tích tứ giác EFGH.
c) Cần có điều kiện gì để tứ giác EFGH là hình vuông
a) Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB(gt)
F là trung điểm của BC(gt)
Do đó: EF là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒EF//AC và \(EF=\dfrac{AC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(1)
Xét ΔADC có
H là trung điểm của AD(gt)
G là trung điểm của CD(gt)
Do đó: HG là đường trung bình của ΔADC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒HG//AC và \(HG=\dfrac{AC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(2)
Từ (1) và (2) suy ra HG//EF và HG=EF
Xét ΔABD có
E là trung điểm của AB(gt)
H là trung điểm của AD(gt)
Do đó: EH là đường trung bình của ΔABD(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒EH//BD và \(EH=\dfrac{BD}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
Ta có: EH//BD(cmt)
BD⊥AC(gt)
Do đó: EH⊥AC(Định lí 2 từ vuông góc tới song song)
Ta có: HG//AC(cmt)
EH⊥AC(Cmt)
Do đó: HG⊥HE(Định lí 2 từ vuông góc tới song song)
hay \(\widehat{EHG}=90^0\)
Xét tứ giác EHGF có
HG//EF(cmt)
HG=FE(cmt)
Do đó: EHGF là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Hình bình hành EHGF có \(\widehat{EHG}=90^0\)(cmt)
nên EHGF là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
b) Ta có: EFGH là hình chữ nhật(cmt)
nên \(S_{EFGH}=EF\cdot EH\)
\(\Leftrightarrow S_{EFGH}=\dfrac{AC}{2}\cdot\dfrac{BD}{2}=\dfrac{10}{2}\cdot\dfrac{8}{2}=5\cdot4=20cm^2\)
Vậy: Diện tích tứ giác EFGH khi AC=10cm và BD=8cm là 20cm2
c) Hình chữ nhật EFGH trở thành hình vuông khi EH=HG
hay AC=BD
Vậy: Khi tứ giác ABCD có thêm điều kiện AC=BD thì EFGH trở thành hình vuông
cho tứ giác ABCD biết ac vuông góc với bd . gọi E,F,G,H theo thứ tự là trung điểm của AB,BC,CD,DA
a) tú giác EFGH là hình gì ? vì sao?
b) tính diện tích của tứ giác EFGH , biết AC=6CM,BD=4CM
a: Xét ΔABD có
E là trung điểm của AB
H là trung điểm của AD
Do đó: EH là đường trung bình
=>EH//BD và EH=BD/2(1)
Xét ΔBCD có
F là tđiểm của BC
G là tđiểm của CD
Do đó: FG là đường trung bình
=>FG//BD và FG=BD/2(2)
Xét ΔADC có
H là tđiểm của AD
G là tđiểm của CD
Do đó: GH là đường trung bình
=>GH⊥EH(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra EFGH là hình chữ nhật
Cho tứ giác ABCD.gọi E,F,G,H lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA
a) AC=12cm, BD =16cm. tính chu vi tứ giác EFGH
b)tứ giác EFGH là hình gì? vì sao ?
c) tứ giác ABCD cần có điều kiện gì, để tứ giác EFGH là hình chữ nhật
Bài 1:Tứ giác ABCD có E,F,G,H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,DA.
a. Tứ giác EFGH là hình gì?Vì sao?
b. Tứ giác ABCD cần điều kiện gì để tứ giác EFGH là hình chữ nhật
c. Tính diện tích hình chữ nhật EFGH biết độ dài đường chéo AC=6cm;BD=8cm
Bài 2: Cho hình thang cân ABCD(AB//CD). Gọi E,N,M,G theo thứ tự là trung điểm của AB,BC,CD,DA
a. Chứng minh tứ giác ENGM là hình thoi
b. Hình thang cân ABCD cần điều kiện gì thì hình thoi ENGM là hình vuông
c.Tính diện tích hình vuông ENGM,biết đường chéo AC=16cm
Cho tam giác ABC cân tại A đường trung tuyến AM. Gọi O là trung điểm của AC. D là điểm đối xứng với M qua O
a chứng minh tứ giác AMCD là hình chữ nhật
b tứ giác AMBD là hình gì Vì sao
c tính diện tích biết AM= 4cm BC=5cm
Bài 2
Cho tứ giác ABCD có AC vuông góc với BC. Gọi E,F,G,H lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA
a chứng minh tứ giác EFGH là hình chữ nhật
b tính diện tích tứ giác EFGH biết AC= 10cm BD = 8cm
Cho tứ giác ABCD có diện tích S. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA
a, Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?
b, Tính diện tích tứ giác EFGH theo S
a, Ta có: AE=EB , AH=HD
⇒ EH là đg TB của △ABD ⇒ EH//BD , EH=\(\dfrac{BD}{2}\)
C/m tương tự ta có: FG là đg TB của △BDC ⇒ FG//BD , FG=\(\dfrac{BD}{2}\)
⇒ EH//FG , EH=FG ⇒ tứ giác EFGH là hbh
b, SEFGH = S - (SAEH +
SEBF + SFCG + SHDG)
+
Tứ giác ABCD có E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.
a. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?
b. Tứ giác ABCD cần điều kiện gì để tứ giác EFGH là hình chữ nhật.
c. Tính diện tích hình chữ nhật EFGH biết độ dài đường chéo AC = 6cm; BD = 8cm.
Mong các bạn giúp mình ^^
Bạn tự vẽ hình nhé.
a) Ta có: EF, FG; GN; NE lần lượt là đường trung bình của \(\Delta ABC;\Delta BCD;\Delta CDA;\Delta DAB\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}EF=\frac{1}{2}AB;EF//AC\\GN=\frac{1}{2}AB;GN//AC\\FC//BC\end{cases}}\Rightarrow AC\perp BD\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}EFGH\text{ là HBH}\\AC\perp BD\\FG//BD;EF//AC\end{cases}}\Rightarrow EF\perp FG\)
=> EFGH là HCN
b) Dựa câu a) để làm nhé