a: \(\overrightarrow{AB}=\left(3;-4\right)\)

\(\overrightarrow{AC}=\left(-4;-3\right)\)

Vì \(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=0\)

nên ΔABC vuông tại A

\(AB=\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}=5\)

\(AC=\sqrt{\left(-4\right)^2+\left(-3\right)^2}=5\)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot5\cdot5=12.5\)

b: \(\overrightarrow{AB}=\left(3;-4\right);\overrightarrow{BC}=\left(-7;1\right)\)

\(\overrightarrow{u}=\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{BC}=\left(17;-6\right)\)

d: \(\overrightarrow{AH}=\left(x-2;y+1\right)\)

\(\overrightarrow{BH}=\left(x-5;y+5\right)\)

Theo đề, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x-5}{-7}=\dfrac{y+5}{1}\\\left(x-2\right)\cdot\left(-7\right)+\left(y+1\right)\cdot1=0\end{matrix}\right.\)

=>-7x+14+y+1=0 và x-5=-7y-35

=>-7x+y+15=0 và x+7y=-30

=>x=3/2; y=-9/2

có ai biết cách làm thì giúp mk với mai mk cần lắm rồi

Gọi \(C\left(x;0\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(-6;2\right)\\\overrightarrow{BC}=\left(x+2;-4\right)\end{matrix}\right.\)

Tam giác ABC vuông tại B \(\Leftrightarrow\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}=0\)

\(\Rightarrow-6\left(x+2\right)-8=0\) \(\Rightarrow x=-\dfrac{10}{3}\)

\(\Rightarrow C\left(-\dfrac{10}{3};0\right)\)

Bạn tự tính tọa độ \(\overrightarrow{AC};\overrightarrow{BC}\) từ đó suy ra độ dài 3 cạnh và tính được chu vi, diện tích

Do tam giác ABC vuông tại B nên ABCD là hcn khi \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)

Gọi \(D\left(x;y\right)\Rightarrow\overrightarrow{DC}=\left(-\dfrac{10}{3}-x;-y\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{10}{3}-x=-6\\-y=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow D\left(\dfrac{8}{3};-2\right)\)

a: Xét ΔABD và ΔACE có 

AB=AC

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

BD=CE

Do đó: ΔABD=ΔACE

Suy ra: \(\widehat{D}=\widehat{E}\) và AD=AE

Xét ΔBHD vuông tại H và ΔCKE vuông tại K có

BD=CE

\(\widehat{D}=\widehat{E}\)

Do đó: ΔBHD=ΔCKE

b: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có

AB=AC

\(\widehat{HAB}=\widehat{KAC}\)

Do đó: ΔABH=ΔACK

Suy ra: AH=AK

c: Xét ΔADE có AH/AD=AK/AE

DO đó: HK//DE
hay BC//HK

Muốn có gợi ý lời giải 2 câu b).., c)... ???? 

a) \(\overrightarrow{AB}\left(2;2\right);\overrightarrow{AC}\left(2;-2\right)\) . Vì \(\frac{2}{2}\ne\frac{2}{-2}\) nên \(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}\) không cùng phương => A; B; C không thẳng hàng

b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC => \(\begin{cases}x_G=\frac{x_A+x_B+x_C}{3}=\frac{-1+1+1}{3}=\frac{1}{3}\\y_G=\frac{y_A+y_B+y_C}{3}=\frac{1+3+\left(-1\right)}{3}=1\end{cases}\)=> G(1/3; 1)

c) ABCD là hình bình hành <=> \(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}\Leftrightarrow\begin{cases}x_D-x_A=x_C-x_B\\y_D-y_A=y_C-y_B\end{cases}\) <=> \(\begin{cases}x_D+1=0\\y_D-1=-4\end{cases}\) <=> \(\begin{cases}x_D=-1\\y_D=-3\end{cases}\) Vậy D (-1;-3)

d)  \(\overrightarrow{AB}\left(2;2\right);\overrightarrow{AC}\left(2;-2\right)\)

=> \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=2.2+2.\left(-2\right)=0\)  =>  \(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}\) vuông góc với nhau => tam giác ABC vuông tại A

Ta có: AB² = 2² + 2² = 8 ; AC² = 2² + (-2)² = 8 => AB = AC => Tam giác ABC cân tại A

vậy...

e) Có thể đề của bạn là tam giác ABE vuông cân tại E  ( Khi đó giải điều kiện: EA = EB và vec tơ EA . Vec tơ EB = 0)

g) M nằm trên Ox => M (m; 0)

Tam giác OMA cân tại O <=> OM = OA  Hay OM² = OA² <=> m² = (-1)² + 1² => m² = 2 <=> m = \(\sqrt{2}\) hoặc m = -  \(\sqrt{2}\)

Vậy M (\(\sqrt{2}\); 0) ; M (-\(\sqrt{2}\); 0 )

giúp mình với

a: \(AB=\sqrt{\left(2+2\right)^2+\left(-1-2\right)^2}=5\)

\(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)

Do đó: ΔABC cân tại B