Cho tam giác ABC có AB = 2BC, từ trung điểm M của AB kẻ tia Mx//BC, từ C kẻ tia Cy//AB sao cho Mx cắt Cy tại N
a) Chứng minh tứ giác MBCN là hình bình hành
b) Chứng minh BN vuông góc AN
c) Gọi D là giao điểm của MN với AC, E là giao điểm của MC với BN, F là giao điểm của ED với AN. Chứng minh DE = DF
d) Gọi G là giao điểm của AE với MN. Chứng minh B, G, F thẳng hàng
Cho tam giác ABC có AB=BC, từ trung điểm M của AB kẻ Mx // BC, từC kẻ Cy // AB sao cho Mx cắt Cy tại N.
a. Chứng minh tứ giác MBCN là hình hình hành.
b. Chứng minh BN vuông góc AN.
c. Gọi D là giao điểm của MN với AC, E là giao điểm của MC với BN, F là giao điểm của ED với AN. Chứng minh DE=DF.
d. Gọi G là giao điểm của AE với MN. Chứng minh B,G,F thẳng hàng.
Cho tam giác ABC có AB = 2BC, từ trung điểm M của AB kẻ tia Mx//BC, từ C kẻ tia Cy//AB sao cho Mx cắt Cy tại N
a) Chứng minh tứ giác MBCN là hình bình hành
b) Chứng minh BN vuông góc AN
c) Gọi D là giao điểm của MN với AC, E là giao điểm của MC với BN, F là giao điểm của ED với AN. Chứng minh DE = DF
d) Gọi G là giao điểm của AE với MN. Chứng minh B, G, F thẳng hàng
a: Xét tứ giác MBCN có
MB//CN
MN//CB
Do đó: MBCN là hình bình hành
b: Xét ΔNAB có
NM là trung tuyến
NM=AB/2
Do đó: ΔNAB vuông tại N
Cho tam giác ABC có AB=2BC và M là trung điểm AB , kẻ Mx song song với BC và Cy song song với AB cắt Mx tại N a) chứng minh : MBCN là hình bình hành b) BN vuông góc với AN
Cho tam giác ABC. Các đường cao BH và CK cắt nhau tại E. Qua B kẻ tia Bx vuông góc với AB; qua C kẻ tia Cy vuông góc với AC. Bx giao với Cy tại D.
a) Tứ giác BCDE là hình gì? Chứng minh
b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh M là trung điểm của DE.
c) Tam giác ABC thỏa mãn điều kiện gì thì DE đi qua A?
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn , các đường cao AF , BK , CL cắt nhau tại H. Từ A kẻ tia Ax vuông góc với AB , từ C kẻ tia Cy vuông góc với BC.Gọi P là giao điểm của Ax và Cy .Chứng minh
a) AHCP là hình bình hành
b)Lấy O là trung điểm của BP ; hai điểm D,E lần lượt là trung điểm của BC,CA ,chứng minh hai tam giác ODE và HAB đồng dạng
Cho tam giác ABC, các đường cao AF, BK, CL cắt nhau tại H. Từ A kẻ tia Ax vuông góc với AB, từ C kẻ tia Cy vuông góc với CB. Gọi P là giao điểm của Ax và By.
a) Chứng minh AHCP là hình bình hành.
b) Lấy O là trung điểm của PB; D, E lần lượt là trung điểm của BC và CA. Chứng minh tam giác ODE đồng dạng với tam giác HAB.
Cho tam giác ABC, AB<AC. Gọi M là trung điểm của cạnh BC
a) Chứng minh góc MAB>góc MAC, từ đó suy ra tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại một điểm nằm giữa B và M
b) Từ m kẻ tia Mx sao cho MA là tia phân giác của góc BMx. Gọi D là giao điểm của Mx với AC. Chứng minh MB>MD
Cho tam giác ABC( ab<ac). Trung tuyến AM, vẽ tia Mx//AB cắt AC tại H, trên tia Mx lây điểm K sao cho MK=AB
a) Chứng minh BM=AK
b) Chứng minh M và K đối xứng nhau qua AC
c) Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt AM tại Q. Tứ giác ACQB là hình gì
d) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì để AKCQ là hình thang cân
