Mình sẽ làm cách chia nha còn bạn mún cách nào thì bảo mình làm lại 

a)

 

Để \(x^3+ax+b\)chia hết cho \(x^2+2x-2\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+2+4=0\\b-4=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-6\\b=4\end{cases}}}\)

Vậy \(\hept{\begin{cases}a=-6\\b=4\end{cases}}\)để \(x^3+ax+b\)chia hết cho \(x^2+2x-2\)

b) dùng phương pháp xét giá trị riêng

Đặt \(f\left(x\right)=ax^3+bx^2+5x-50\)

Ta có: \(f\left(x\right)\)chia hết cho\(x^2+3x-10\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x^2+3x-10\right).q\left(x\right)\)

\(\Rightarrow f\left(2\right)=\left(2^2+2.3-10\right).q\left(2\right)\)

                 \(=0\)

\(\Leftrightarrow a.2^3+b.2^2+5.2-50=0\)

\(\Leftrightarrow8a+4b-40=0\)

\(\Leftrightarrow4\left(2a+b-10\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2a+b=10\left(1\right)\)

Lai có : \(f\left(-5\right)=\left[\left(-5\right)^2+3.\left(-5\right)-10\right].q\left(-5\right)\)

                             \(=0\)

\(\Leftrightarrow a.\left(-5\right)^3+b.\left(-5\right)^2+5.\left(-5\right)-50=0\)

\(\Leftrightarrow-125a+25b-25-50=0\)

\(\Leftrightarrow-125a+25b-75=0\)

\(\Leftrightarrow25\left(-5a+b-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-5a+b=3\left(2\right)\)

Lấy (1) trừ (2) ta được: \(\left(2a+b\right)-\left(-5a+b\right)=10-3\)

                                 \(\Leftrightarrow7a=7\)

                                 \(\Leftrightarrow a=1\)

Thay a=1 vào (1 ) ta được: b=8

Vậy a=1 và b=8

dài thế

a: \(\Leftrightarrow x^3+4x^2+4x+\left(a-4\right)x^2+\left(4a-16\right)x+\left(4a-16\right)+\left(-4a+12\right)x-4a+12⋮x^2+4x+4\)

=>-4a+12=0

=>a=3

b: \(\Leftrightarrow x^3-2x^2-2x+2x^2-4x-4+\left(a+6\right)x+b+4⋮x^2-2x-2\)

=>a+6=0 và b+4=0

=>a=-6; b=-4

Thiên Hương đẹp quá đi mất?

 Cho hoi dap de hoi chi khong duoc noi lung tung day la pham loi trong hoi dap

Lời giải:

$f(x)=x^4+x^3+ax^2+4x+b=x^2(x^2-2x+2)+3x(x^2-2x+2)+(a+4)x^2-2x+b$

$=(x^2+3x)(x^2-2x+2)+(a+4)(x^2-2x+2)+2(a+3)x-2(a+4)+b$

$=(x^2+3x+a+4)(x^2-2x+2)+2(a+3)x-2(a+4)+b$

$=(x^2+3x+a+4)g(x)+2(a+3)x-2(a+4)+b$

Để $f(x)\vdots g(x)$ thì:

$2(a+3)x-2(a+4)+b=0,\forall x$

$\Rightarrow a+3=-2(a+4)+b=0$

$\Rightarrow a=-3; b=2$

\(f\left(x\right)=2x^4+ax^2+bx+c\)

\(=2x^4-4x^3+4x^3-8x^2+\left(a+8\right)x^2-x\left(2a+16\right)+\left(2a+16+b\right)x-2\left(2a+16+b\right)+4a+32+2b+c\)

\(=\left(x-2\right)\left(2x^3+4x^2+x\left(a+8\right)+2a+16+b\right)+4a+2b+32+c\)

=>\(\dfrac{f\left(x\right)}{x-2}=2x^3+4x^2+x\left(a+8\right)+2a+16+b+\dfrac{4a+2b+32+c}{x-2}\)

f(x) chia hết cho x-2 nên \(4a+2b+32+c=0\)(1)

\(f\left(x\right)=2x^4+ax^2+bx+c\)

\(=2x^4-4x^3+6x^2+4x^3-16x^2+12x+\left(a+10\right)x^2-4x\left(a+10\right)+3a+30+x\left(4a+28+b\right)+c-3a-30\)

\(=\left(x^2-4x+3\right)\left(2x^2+4x+a+10\right)\)+x(4a+28+b)+c-3a-30

f(x) chia cho x²-4x+3 dư -x+2 nên ta có: 

\(\left\{{}\begin{matrix}4a+28+b=-1\\c-3a-30=2\end{matrix}\right.\)(2)

Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}4a+2b+32+c=0\\4a+b+28=-1\\c-3a=32\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}4a+2b+c=-32\\4a+b=-29\\-3a+c=32\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c=-3\\-3a+c=32\\4a+b=-29\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+3a=-35\\4a+b=-29\\b+c=-3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-a=-6\\4a+b=-29\\b+c=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=6\\b=-29-4a=-29-4\cdot6=-53\\c=-3-b=-3-\left(-53\right)=50\end{matrix}\right.\)