Gọi ƯCLN(6n+5;3n+2) là d

Ta có:\(6n+5⋮d\)

\(3n+2⋮d\Rightarrow2\left(3n+2\right)⋮d\Rightarrow6n+4⋮d\Rightarrow6n+5-6n+4⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\RightarrowƯCLN\left(6n+5;3n+2\right)=1\left(n\in N\right)\)

\(\Rightarrow P\)là phân số tối giản

Ta có:\(p=\frac{6n+5}{3n+2}=\frac{6n+4+1}{3n+2}=\frac{2.\left(3n+2\right)+1}{3n+2}=2+\frac{1}{3n+2}\)

Để P có giá trị lớn nhất

\(\Rightarrow\frac{1}{3n+2}\)có giá trị lớn nhất

\(\frac{1}{3n+2}\ge1\)

Dấu\("="\)xảy ra khi

\(\frac{1}{3n+2}=1\Rightarrow3n+2=1\Rightarrow3n=-1\Rightarrow n=\frac{-1}{3}\)

\(\Rightarrow\)Giá trị lớn nhất của \(P=2+1=3\)khi\(n=\frac{-1}{3}\)

\(a,\)Gọi d là ƯCLN\((6n+5,3n+2)\)\((ĐK:d\inℕ^∗)\)

Ta có : \(d\inƯC(6n+5,3n+2)\)nên :

\((6n+3)⋮d\) và \((3n+2)⋮d\)

\(\Rightarrow\left[2(3n+2)-(6n+3)\right]⋮d\)

\(\Rightarrow\left[(6n+4)-(6n+3)\right]⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

Mà \(d\inℕ^∗\)nên d = 1 . Vậy phân số \(P=\frac{6n+5}{3n+2}\)là phân số tối giản

b, Tự làm

-Ta có: \(n^4+n^2+1=\left(n^4+n^3+n^2\right)+\left(-n^3-n^2-n\right)+\left(n^2+n+1\right)=n^2\left(n^2+n+1\right)-n\left(n^2+n+1\right)+\left(n^2+n+1\right)=\left(n^2+n+1\right)\left(n^2-n+1\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{n^2+n+1}{n^4+n^2+1}=\dfrac{n^2+n+1}{\left(n^2+n+1\right)\left(n^2-n+1\right)}=\dfrac{1}{n^2-n+1}\).

-Vậy \(\dfrac{n^2+n+1}{n^4+n^2+1}\left(n\in Nsao\right)\) không là phân số tối giản. 

câu 2:đặt B=1/1*2+1/2*3+...+1/2007*2008

ta có:\(A=3\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2008^2}\right)\)

\(\frac{A}{3}=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2008^2}

câu 2:đặt B=1/1*2+1/2*3+...+1/2007*2008

\(A=3\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2008^2}\right)\)

\(\frac{A}{3}=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2008^2}\)\( (1)

Câu 1:

gọi n-1/n-2 là M.

Để M là phân số tối giản thì ƯCLN (n - 1; n - 2) = 1 hay -1

Theo đề bài: M = n−1n−2n−1n−2 (n ∈∈Zℤ; n ≠2≠2)

Gọi d = ƯCLN (n - 1; n - 2) 

=> n - 1 - (n - 2) ⋮⋮d       *n - 1 - (n - 2) = n - 1 - n + 2 = n - n + 2 - 1 = 0 + 2 - 1 = 2 - 1 = 1

=> 1 ⋮⋮d

=> d ∈∈Ư (1)

Ư (1) = {1}

=> d = 1

Mà ngay từ lúc đầu d phải bằng 1 rồi.

Vậy nên với mọi n ∈∈Z và n ≠2≠2thì M là phân số tối giản.

b1 : 

a, gọi d là ƯC(2n + 1;2n +2) 

=> 2n + 1 chia hết cho d và 2n + 2 chia hết cho d

=> 2n + 2 - 2n - 1 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

=> 2n+1/2n+2 là ps tối giản

Bài 1: Với mọi số tự nhiên n, chứng minh các phân số sau là phân số tối giản:

A=2n+1/2n+2

Gọi ƯCLN của chúng là a 

Ta có:2n+1 chia hết cho a

           2n+2 chia hết cho a

- 2n+2 - 2n+1 

- 1 chia hết cho a

- a= 1

  Vậy 2n+1/2n+2 là phân số tối giản

B=2n+3/3n+5

Gọi ƯCLN của chúng là a

2n+3 chia hết cho a

3n+5 chia hết cho a

Suy ra 6n+9 chia hết cho a

            6n+10 chia hết cho a

6n+10-6n+9

1 chia hết cho a 

Vậy 2n+3/3n+5 là phân số tối giản

Mình chỉ biết thế thôi!

#hok_tot#

các bn giải hộ mk bài 2 ik

thật sự mk đang rất cần nó!!!

bạn phải cm ƯCLNcủa tử và mẫu là 1

bạn giải hộ mình với

Gọi ƯCLN(n+1;n+2)=d(d\(\in\)N*

\(\Rightarrow\)n+1chia hết cho d;n+2 chia hết cho d

\(\Rightarrow\)n+2-(n+1)chia hết cho d

\(\Rightarrow\)n+2-n-1 chia hết cho d

\(\Rightarrow\)1 chia hết cho d\(\Rightarrow\)d\(\in\)Ư(1)={1}\(\Rightarrow\)d=1

Vậy phân số \(\frac{n+1}{n+2}\)là phân số tối giản