Question

Chứng minh phân số 

\(B=\frac{2\cdot n+1}{2\cdot n^2-1}\)

là phân số tối giản với n thuộc N

Answer 1

Gọi \(d=ƯCLN\left(2n+1;2n^2-1\right);n\in N\)

Ta có:

\(2n+1\)chia hết cho \(d\Rightarrow n\left(2n+1\right)\) chia hết cho  \(d\)

và \(2n^2-1\) chia hết cho  \(d\)

nên \(\left(n\left(2n+1\right)-2n^2+1\right)\)chia hết cho  \(d\)

\(\Leftrightarrow n+1\)chia hết cho \(d\)

\(\Leftrightarrow2n+2\) chia hết cho \(d\)

\(\Leftrightarrow2n+2-\left(2n+1\right)\)chia hết cho \(d\)

\(\Leftrightarrow1\)chia hết cho \(d\Rightarrow d=1\)

Vậy, phân số \(B=\frac{2n+1}{2n^2-1}\) tối giản với  \(n\in N\)