a: Xét ΔACI và ΔMCI có

CA=CM

ˆACI=ˆMCIACI^=MCI^

Do đó: ΔACI=ΔMC

a: Xét ΔACI và ΔMCI có

CA=CM

\(\widehat{ACI}=\widehat{MCI}\)

Do đó: ΔACI=ΔMCI

Mk làm đc

Dễ lắm

a: 

b: Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC

BM=CM

AM chung

Do đó: ΔABM=ΔACM

c: Xét ΔMAB và ΔMKC có

MA=MK

\(\widehat{AMB}=\widehat{KMC}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=MC

Do đó: ΔMAB=ΔMKC

d: Ta có: ΔMAB=ΔMKC

=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MKC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//KC

e: ΔAMB=ΔAMC

=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MAC}\)

Xét ΔAHM vuông tại H và ΔAKM vuông tại K có

AM chung

\(\widehat{HAM}=\widehat{KAM}\)

Do đó: ΔAHM=ΔAKM

=>MH=MK

=>ΔMHK cân tại M

mnhf cần bài này gấp mong mọi người giúp 

a) Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

nên \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

\(\Leftrightarrow\widehat{C}+35^0=90^0\)

hay \(\widehat{C}=55^0\)

Vậy: \(\widehat{C}=55^0\)

b) Xét ΔBEA và ΔBED có 

BA=BD(gt)

\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)(BE là tia phân giác của \(\widehat{ABD}\))

BE chung

Do đó: ΔBEA=ΔBED(c-g-c)

c) Xét ΔBHF vuông tại H và ΔBHC vuông tại H có 

BH chung

\(\widehat{FBH}=\widehat{CBH}\)(BH là tia phân giác của \(\widehat{FBC}\))

Do đó: ΔBHF=ΔBHC(Cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

b: Xét ΔEAK và ΔIAK có 

AE=AI

\(\widehat{EAK}=\widehat{IAK}\)

AK chung

Do đó: ΔEAK=ΔIAK

Suy ra: KE=KI

bài 1 đề bài có sai ko?

Đề đúng nha bạn

Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
 => BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE. 
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
 =>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
 (Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của  ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE      => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực  Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/

(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
 => ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM          => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của  ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).