a) Xét \(\Delta\)ABE và \(\Delta\)FBE có :

BF=BA (gt)

\(\widehat{ABE}=\widehat{FBE}\) ( vì tia phân giác góc B )

BE chung (gt)

Do đó \(\Delta\)ABE = \(\Delta\)FBE (c-g-c)

b) Ta có :

ABE = \(\Delta\)FBE (cmt)

=> \(\widehat{EAB}=\widehat{EFB}=90^o\) ( 2 cặp góc tương ứng )

Vậy \(\widehat{EFB}\) = 90^o

c) Vì AH \(\perp\) BC nên \(\widehat{AHB}\) = 90^o

\(\widehat{EFB}\)=90^o ( câu b )

=> \(\widehat{AHB}\) và \(\widehat{EFB}\) là 2 cặp góc đồng vị

=> AH//EF

a) Xét \(\Delta ABE\)và \(\Delta FBE\)có:

\(BA=BF\left(gt\right)\)

\(\widehat{ABE}=\widehat{FBE}\left(gt\right)\)

\(BE\)là cạnh chung

Do đó \(\Delta ABE=\Delta FBE\left(c.g.c\right)\)

b) Vì \(\Delta ABE=\Delta FBE\)(câu a)

Nên \(\widehat{BAE}=\widehat{BFE}\)(2 góc tương ứng)

Mà \(\widehat{BAE}=90^o\left(gt\right)\)

Nên \(\widehat{BFE}=90^o\)

c) Vì \(\widehat{EFB}=90^o\)(câu b)

\(\Rightarrow EF\perp BC\)

Mà \(AH\perp BC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow EF//AH\)

a) Ta có \(\widehat{BAE}=\widehat{CAE}=\widehat{\dfrac{CAB}{2}}\)

hay \(\widehat{BAE}=\widehat{FAE}\)

Xét \(\Delta ABEvà\Delta AFEcó\)

\(AB=AF\) (giả thiết )

 \(\widehat{BAE}=\widehat{FAE}\) (chứng minh trên)

\(AE\)  cạnh chung 

 \(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta AFE\left(c-g-c\right)\)

vậy \(\Delta ABE=\Delta AFE\)

b) ta có  \(\Delta ABE=\Delta AFE\) (chứng minh câu a)

\(\Rightarrow\widehat{EBA}=\widehat{EFA}\) (2 góc tương ứng)

mà\(\widehat{EAB}=90độ\) \(\Rightarrow\widehat{EFA}=90độ\)

\(\Rightarrow EF\perp AC\)

vậy \(EF\perp AC\)

c)ta có  \(\Delta EAB=\Delta EFA\) (chứng minh câu a)

\(\Rightarrow EB=EF\)

Xét \(\Delta CEFvà\Delta MEBcó\)

\(EF=EB\) (chứng minh trên)

\(\widehat{CEF}=\widehat{MEB}\) (2 góc đối đỉnh )

\(CE=ME\) (giả thiết )

\(\Rightarrow\Delta CEF=\Delta MEB\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{EBM}=\widehat{EMC}\) mà \(\widehat{EMC}=90độ\) (vì\(EF\perp AC\))

\(\Rightarrow\widehat{EBM}=90độ\) mà \(\widehat{EBA}=90độ\)

\(\Rightarrow\widehat{EBM}+\widehat{EBA}=180độ\)

\(\Rightarrow\text{B,A,M thẳng hàng}\)

vậy\(\text{B,A,M thẳng hàng}\)

\(\Delta ABEvà\Delta AFEcó\)\(\Rightarrow EF\perp AC\)\(\Rightarrow EF\perp AC\)

\(\Rightarrow\widehat{EBA}=\widehat{EFA}\) 

a) Ta có \(\widehat{BAE}=\widehat{CAE}=\widehat{\dfrac{CAB}{2}}\)

hay \(\widehat{BAE}=\widehat{FAE}\)

Xét \(\Delta ABEvà\Delta AFEcó\)

\(AB=AF\) (giả thiết )

 \(\widehat{BAE}=\widehat{FAE}\) (chứng minh trên)

\(AE\)  cạnh chung 

 \(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta AFE\left(c-g-c\right)\)

vậy \(\Delta ABE=\Delta AFE\)

b) ta có  \(\Delta ABE=\Delta AFE\) (chứng minh câu a)

\(\Rightarrow\widehat{EBA}=\widehat{EFA}\) (2 góc tương ứng)

mà\(\widehat{EAB}=90độ\) \(\Rightarrow\widehat{EFA}=90độ\)

\(\Rightarrow EF\perp AC\)

vậy \(EF\perp AC\)

c)ta có  \(\Delta EAB=\Delta EFA\) (chứng minh câu a)

\(\Rightarrow EB=EF\)

Xét \(\Delta CEFvà\Delta MEBcó\)

\(EF=EB\) (chứng minh trên)

\(\widehat{CEF}=\widehat{MEB}\) (2 góc đối đỉnh )

\(CE=ME\) (giả thiết )

\(\Rightarrow\Delta CEF=\Delta MEB\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{EBM}=\widehat{EMC}\) mà \(\widehat{EMC}=90độ\) (vì\(EF\perp AC\))

\(\Rightarrow\widehat{EBM}=90độ\) mà \(\widehat{EBA}=90độ\)

\(\Rightarrow\widehat{EBM}+\widehat{EBA}=180độ\)

\(\Rightarrow\text{B,A,M thẳng hàng}\)

vậy\(\text{B,A,M thẳng hàng}\)

\(\Delta ABEvà\Delta AFEcó\)\(\Rightarrow EF\perp AC\)\(\Rightarrow EF\perp AC\)

\(\Rightarrow\widehat{EBA}=\widehat{EFA}\) 

a: \(\widehat{DAE}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{HAB}+\widehat{HAC}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot90^0=45^0\)

b: Xét ΔAEH và ΔAEF có

AE chung

\(\widehat{HAE}=\widehat{FAE}\)

AH=AF

Do đó: ΔAEH=ΔAEF

c: Ta có: ΔAEH=ΔAEF

nên \(\widehat{AHE}=\widehat{AFE}=90^0\)

=>EF⊥AC

mà AC⊥AB

nên EF//AB