Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, B thuộc (O), C thuộc (O'). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC tại I
a) C/M Góc BAC =90 độ. Từ đó tính số đo góc OIO'
c) Tính độ dài BC biết OA=4cm, O'A=9cm
a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta được IA = IB, IA = IC .
Tam giác ABC có đường trung tuyến \(AI=\frac{1}{2}BC\)nên là tam giác vuông
Vậy \(\widehat{BAC}=90^o\left(đpcm\right)\)
b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có IO, IO' là các tia phân giác của hai góc kề bù AIB, AIC nên :
\(\widehat{OIO'}=\widehat{OIA}+\widehat{O'IA}=\frac{1}{2}\widehat{AIB}+\frac{1}{2}\widehat{AIC}=\frac{1}{2}\left(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}\right)\)
Vậy : \(\widehat{OIO'}=90^o\)
c) \(\Delta OIO'\) vuông tại A có IA là đường cao nên theo hệ thức giữa cạnh và đường cao ta có:
IA2 = AO.AO' = 9 . 4 = 36
=> IA = 6 ( cm )
Vậy BC = 2 . IA = 2 . 6 = 12 (cm)
Cho hai đường tròn (O; R) và (O' r) tiếp xúc ngoài với nhau tại A. Vẽ tiếp tuyến chung ngoài BC với B∈(O), C∈(O'). Đường vuông góc với OO' kẻ từ A cắt BC ở M
Tính diện tích ∆BAC theo R và r
cho 2 đường tròn (O:4cm),(O`:9cm ) tiếp xúc ngoài tại M . kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC (B thuộc O , C thuộc O`) từ Mx kẻ tiếp tuyến chung trong của 2 đường tròn , Mx cắt BC tại A . đọ dài AM là
Sửa đề: Cho hai đường tròn (O;4cm) và (O';9cm)
Xét (O) có
AB,AM là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AM và AO là phân giác của góc MAB
Xét (O') có
AM,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AM=AC và AO' là phân giác của góc MAC
Ta có: \(\hat{MAB}+\hat{MAC}=180^0\)
=>\(2\left(\hat{OAM}+\hat{O^{\prime}AM}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\hat{OAO^{\prime}}=180^0\)
=>\(\hat{OAO^{\prime}}=90^0\)
Xét ΔOAO' vuông tại A có AM là đường cao
nên \(AM^2=MO\cdot MO^{\prime}=9\cdot4=36=6^2\)
=>AM=6(cm)
cho đường tròn (O;R) và đường thẳng a ở ngoài đường thẳng a ở ngoài đường tròn. Gọi OH là khoảng cách từ tâm O đếna và M là một điểm chuyển động trên a. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA,MB với đường tròn (O) , (A,B là 2 tiếp điểm). Gọi D là giao điểm của AB với OH.CMR D là điểm cố định
Trả lời :
Bn Nguyễn Tũn bảo dễ ẹt thì làm đi.
- Hok tốt !
^_^
dễ ẹc thì lm cho mk coi đi
mk ko bt lm
Tính diện tích tam giác BAC theo R và r biết hai đường tròn (O; R) và (O' r) tiếp xúc ngoài với nhau tại A. Vẽ tiếp tuyến chung ngoài BC với B ∈ (O), C ∈ (O'). Đường vuông góc với OO' kẻ từ A cắt BC ở M
a: Xét tứ giác ABOC có \(\hat{OBA}+\hat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)
nên OBAC là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của BC
=>OA⊥BC tại H và H là trung điểm của BC
Xét ΔBCD có
O,H lần lượt là trung điểm của BD,BC
=>OH là đường trung bình của ΔBCD
=>CD=2OH
Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O vẽ tiếp tuyến AB ( B là tiếp điểm ) và cát tuyết ACD . Gọi I là trung điểm của CD . Vẽ dây cung BE vuông góc với OA tại H . Chứng minh AE là tiếp tuyến của đường tròn tâm O Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O vẽ tiếp tuyến AB ( B là tiếp điểm ) và cát tuyết ACD . Gọi I là trung điểm của CD . Vẽ dây cung BE vuông góc với OA tại H . Chứng minh AE là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
Do \(OB=OE=R\Rightarrow\Delta OBE\) cân tại O
Mà \(OH\perp BE\) (giả thiết) \(\Rightarrow OH\) là đường cao đồng thời là trung trực của BE
Hay OA là trung trực của BE
\(\Rightarrow AB=AE\)
Xét hai tam giác OAB và OAE có: \(\left\{{}\begin{matrix}OB=OE=R\\AB=AE\left(cmt\right)\\OA\text{ chung}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta OAB=\Delta OAE\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AEO}=\widehat{ABO}=90^0\Rightarrow AE\) là tiếp tuyến của (O)
Cho (o) điểm A ngoài đường tròn từ A kẻ cát tuyến ABC , từ B,C vẽ hai tiếp tuyến (o) cắt nhau tại K vẽ KEF vuông góc AO tại H. C/m AE là tiếp tuyến (o)
Hình bạn tự vẽ nhé
Ta có KB , KC là tiếp tuyến của (O)
= > \(KB\perp OB,OK\perp BC\)
Ta có \(KH\perp AO\) \(\Rightarrow\widehat{KHO}=\widehat{AMO}=90^0\left(KO\perp BC\right)\)
\(\Rightarrow\Delta OMA\sim\Delta OHK\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{OM}{OH}=\dfrac{OA}{OK}=>OM.OK=OH.OA\)
Mà \(KO\perp BC,OB\perp KB=>OB^2=OM.OK=> OH.OA=OB^2\)
\(=OE^2\left(OE=OB\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{OE}{OH}=\dfrac{OA}{OE}=>\Delta OEH\sim\Delta OAE\left(c.g.c\right)\)
\(=>\widehat{OEA}=\widehat{OHE}=90^0\) hay AE là tiếp tuyến của ( O )
Từ điểm A ở ngoài (O,;R) vẽ hai tiếp tuyến AB , AC.
c) OA cắt (O) tại M và N ( M ở giữa A và O). Cm: MH. AN= AM.HN
c: Xét (O) có
M,O,N thẳng hàng
=>MN là đường kính của (O)
OA là đường trung trực của BC(cmt)
=>OA\(\perp\)BC tại H và H là trung điểm của BC
\(\widehat{HCM}+\widehat{HMC}=90^0\)(ΔHMC vuông tại H)
\(\widehat{ACM}+\widehat{OCM}=\widehat{OCA}=90^0\)
mà \(\widehat{OCM}=\widehat{HMC}\)(ΔOMC cân tại O)
nên \(\widehat{HCM}=\widehat{ACM}\)
=>CM là phân giác của góc ACB(5)
Xét (O) có
ΔNCM nội tiếp
NM là đường kính
Do đó: ΔNCM vuông tại C
=>CM\(\perp\)CN(6)
Từ (5),(6) suy ra CN là phân giác góc ngoài tại đỉnh C của ΔACH
Xét ΔACH có CN là phân giác góc ngoài tại đỉnh C
nên \(\dfrac{CA}{CH}=\dfrac{NA}{NH}\left(7\right)\)
Xét ΔACH có CM là phân giác góc trong tại đỉnh C
nên \(\dfrac{CA}{CH}=\dfrac{MA}{MH}\left(8\right)\)
Từ (7) và (8) suy ra \(\dfrac{NA}{NH}=\dfrac{MA}{MH}\)
=>\(NA\cdot MH=NH\cdot MA\)
Từ điểm A ngoài đường tròn(O) vẽ 2 tiếp tuyến AB AC với (O). Đoạn thẳng AO cắt O tại I. Chứng minh IB=IC
Xét (O) có
AB là tiếp tuyến
AC là tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
hay A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
nên O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC
=>AI là đường trung trực của BC
=>IB=IC
