Đặt \(d=\left(2n+1,2n^2-1\right)\).

\(\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\2n^2-1⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n^2+n⋮d\\2n^2-1⋮d\end{cases}\Rightarrow}\left[\left(2n^2+n\right)-\left(2n^2-1\right)\right]⋮d\)

\(\Rightarrow\left(n+1\right)⋮d\Rightarrow\left[2\left(n+1\right)-\left(2n+1\right)\right]⋮d\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow\left(2n+1,2n^2-1\right)=1\)

Suy ra đpcm. 

a) Gọi ƯCLN(n+1, 2n+3) = d (d ∈ N*)
=> n+1 ⋮ d => 2(n+1) ⋮ d => 2n+2 ⋮ d

    2n+3 ⋮ d

=> (2n+3)-(2n+2) ⋮ d => 1⋮ d

Mà d ∈ N* => d =1

=> ƯCLN(n+1, 2n+3) = 1

Vậy phân số n+1/2n+3 là phân số tối giản (đpcm)

b)Gọi ƯCLN(2n+3, 4n+8) = d (d ∈ N*)

=> 2n+3 ⋮ d => 2(2n+3) ⋮ d => 4n+6 ⋮ d

    4n+8 ⋮ d

=> (4n+8)-(4n+6) ⋮ d => 2⋮ d

Mà d ∈ N* => d =1; 2

Vì 2n ⋮ 2, 3 không ⋮ 2 => 2n+3 không ⋮ 2

=> d ≠ 2 => d = 1

=> ƯCLN(2n+3, 4n+8)=1

Vậy phấn số 2n+3/4n+8 là phân số tối giản (đpcm) 

) Gọi ƯCLN(n+1, 2n+3) = d (d ∈ N*)
=> n+1 ⋮ d => 2(n+1) ⋮ d => 2n+2 ⋮ d

    2n+3 ⋮ d

=> (2n+3)-(2n+2) ⋮ d => 1⋮ d

Mà d ∈ N* => d =1

=> ƯCLN(n+1, 2n+3) = 1

Vậy phân số n+1/2n+3 là phân số tối giản (đpcm)

b)Gọi ƯCLN(2n+3, 4n+8) = d (d ∈ N*)

=> 2n+3 ⋮ d => 2(2n+3) ⋮ d => 4n+6 ⋮ d

    4n+8 ⋮ d

=> (4n+8)-(4n+6) ⋮ d => 2⋮ d

Mà d ∈ N* => d =1; 2

Vì 2n ⋮ 2, 3 không ⋮ 2 => 2n+3 không ⋮ 2

=> d ≠ 2 => d = 1

=> ƯCLN(2n+3, 4n+8)=1

Vậy phấn số 2n+3/4n+8 là phân số tối giản (đpcm) 

bài 1: với mọi số tự nhiên n chứng minh các phân số sau là phân số tối giản

A=2n+1/2n+2

B=2n+3/3n+5

Bài 2: 

a) Cho phân số: N=5n+7/2n+1( n thuộc Z, n khác -1/2). Tìm n để N là phân số tối giản

b) Cho phân số: P=5-2n/4n+5 ( n thuộc Z, n khác -5/4). Tìm n để P là phân số tối giản

giúp mk với 

mk sẽ tick cho!!

a) \(\dfrac{n}{n+1}\) là phân số tối giản khi : \(n;n+1⋮1\)

\(\Rightarrow n-\left(n+1\right)⋮1\)

\(\Rightarrow n-n-1⋮1\Rightarrow-1⋮1\) (luôn đúng)

\(\Rightarrow\dfrac{n}{n+1}\) là phân số tối giản

b) \(\dfrac{2n+1}{2n+3}\) là phân số tối giản khi \(2n+1;2n+3⋮1\)

\(\Rightarrow2n+1-\left(2n+3\right)⋮1\)

\(\Rightarrow2n+1-2n-3⋮1\)

\(\Rightarrow-2⋮1\) (luôn đúng)

\(\Rightarrow\dfrac{2n+1}{2n+3}\) là phân số tối giản

a) ��+1n+1n​ là phân số tối giản khi : $n;n+1⋮1$

$\Rightarrow n-\left(n+1\right)⋮1$

$\Rightarrow n-n-1⋮1\Rightarrow -1⋮1$ (luôn đúng)

⇒��+1⇒n+1n​ là phân số tối giản

b) 2�+12�+32n+32n+1​ là phân số tối giản khi $2n+1;2n+3⋮1$

$\Rightarrow 2n+1-\left(2n+3\right)⋮1$

$\Rightarrow 2n+1-2n-3⋮1$

$\Rightarrow -2⋮1$ (luôn đúng)

⇒2�+12�+3⇒2n+32n+1​ là phân số tối giản

Ai kết bạn vs mình ko mình hết lượt rồi

Gọi d thuộc Ư C ( 2n + 1 ; 2n + 3 ) 

=> \(\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\)=> ( 2n + 3 ) - ( 2n + 1 ) \(⋮\)d => 2 \(⋮\)d => d thuộc Ư ( 2 ) = { \(\pm1;\pm2\)}

mà 2n + 1 và 2n + 3 là số lẻ => d khác cộng trừ 2 => d = \(\pm\)1

Vậy phân số trên tối giản

Gọi d = ƯCLN ( 2n + 1 ; 2n + 3 )

Ta có : 2n + 1 chia hết cho d

           2n + 3 chia hết cho d

=> ( 2n + 3 - 2n - 1 ) chia hết cho d

=> 2 chia hết cho d            => d thuộc { 1 ; - 1 ; 2 ; - 2 }

mà 2n + 1 ; 2n + 3 lẻ => d lẻ => d thuộc { 1 ; - 1 }

=> 2n + 1 ; 2n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau

=> phân số \(\frac{2n+1}{2n+3}\) là phân số tối giản

Gọi d = ƯCLN ( 2n + 1 ; 2n + 3 )

Ta có : 2n + 1 \(⋮\)d ; 2n + 3 \(⋮\)d

=> ( 2n + 3 ) - ( 2n + 1 ) \(⋮\)d

=> 2 \(⋮\)d

=> d \(\in\)Ư ( 2 )

Ư ( 2 ) = { 1 ; - 1 ; -2 ; 2 }

Vì 2n +1  là số lẻ ; 2n + 3 là số lẻ 

=> ( 2n + 3 ) - ( 2n + 1 ) là số lẻ 

=> ƯCLN ( 2n + 3 ; 2n + 1 ) = { 1 ; - 1 }

Vậy \(\frac{2n+1}{2n+3}\)là phân số tối giản