\(B=\frac{x^2}{\left(x+2000\right)^2}\ge0\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=0\)

\(E=-x^2+6x-15=-\left(x^2-6x+9\right)-6=-\left(x-3\right)^2-6\le-6\)

\(maxE=-6\Leftrightarrow x=3\)

Biểu thức này không có GTLN vì nếu cho x > 1 và \(x\rightarrow1\Rightarrow\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\rightarrow\infty\).

Bài 8:

\(F=x^2-2x+1+x^2-6x+9=2x^2-8x+10\\ F=2\left(x^2-4x+4\right)+2=2\left(x-2\right)^2+2\ge2\\ F_{min}=2\Leftrightarrow x=2\)

Bài 9:

\(A=-x^2+2x-1+5=-\left(x-1\right)^2+5\le5\\ A_{max}=5\Leftrightarrow x=1\\ B=-x^2+10x-25+2=-\left(x-5\right)^2+2\le2\\ B_{max}=2\Leftrightarrow x=5\\ C=-x^2+6x-9+9=-\left(x-3\right)^2+9\le9\\ C_{max}=9\Leftrightarrow x=3\)

Vì |x + 1| ≥ 0 => |x + 1| + 2 ≥ 2

=> E ≤ 1/2

Dấu bằng xảy ra <=> |x + 1| = 0

                           <=> x + 1 = 0

                           <=> x = -1

Vậy Max E = 1/2 khi x = -1 

Bài 1 :

a, \(A=x\left(x-6\right)+10\)

=x^2 - 6x + 10

=x^2 - 2.3x+9+1

=(x-3)^2 +1 >0 Với mọi x dương

Cảm ơn bạn Vũ Anh Quân ;) ;) ;)