mk ko biết

Mình mới hok lớp 6

Ta biến đổi phương trình thành:

\(\left(x^4+2x^2+1\right)-\left(x^3+x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)^2-x\left(x^2+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left(x^2+1-x\right)=0\)

Với mọi \(x\in R\)ta có \(x^2+1>0\)

và \(x^2-x+1=\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)

Cả 2 nhân tử ở vế trái đều dương nên tích không thể bằng 0. Hay không tồn tại x thỏa mãn đề bài.

x⁴-x³+2x²-x+1=0 (1)

<=>x⁴-x³+x²+x²-x+1=0

<=>x²(x²-x+1)+x²-x+1=0

<=>(x²+1)(x²-x+1)=0

<=>x²+1=0 hoặc x²-x+1=0

\(x^2-x+1\)

\(=x^2-x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)

\(=x^2-\frac{x}{2}-\frac{x}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)

\(=x\left(x-\frac{1}{2}\right)-\frac{1}{2}\left(x-\frac{1}{2}\right)+\frac{3}{4}\)

\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)+\frac{3}{4}\)

\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)với mọi x ->vô nghiệm

Vậy (1) không tồn tại x thỏa mãn

Ta thấy \(a.a\) \(không\) \(bằng\) \(2\)

⇒ Không số nào có bình phương bằng 2

⇒ Không tồn tại số hửa tỉ x thoả mãn x²=2

⇒ (đpcm)

Giả sử tồn tại các số x,y nguyên

=>\(x^4\ge0\)

Ta có \(x^4+y^3+4=0\)<=> \(x^4=-y^3-4\)

Mà \(x^4\ge\) ;\(-y^3-4< 0\)(vô lý)

Nên không tồn tại số nguyễn x, y thỏa mãn \(x^4+y^3+4=0\)

Bạn ơi, mình hỏi là số nguyên chứ ko phải nguyên dương nên -y³-4 chưa chắc đã bé hơn 0 nhé.

Không mất tính tổng quát giả sử rằng \(\left|x\right|\ge\left|y\right|\Rightarrow x^2\ge y^2\)

\(\frac{1}{7}=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\le\frac{1}{y^2}+\frac{1}{y^2}=\frac{2}{y^2}\Rightarrow y^2\le14\Rightarrow\left|y\right|\le3\)

Mặt khác áp dụng BĐT Cauchy Schwarz:

\(=\frac{1}{7}=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\ge\frac{4}{x^2+y^2}\Rightarrow x^2+y^2\ge28\Rightarrow x^2\ge14\Rightarrow\left|x\right|\ge3\)

Bạn thay y={1;2;3;-1;-2;-3} vào rùi tìm x nhá cái BĐT kia làm màu cho đẹp thui :3