Cho tứ giác ABCD có góc B = góc C và đường chéo BD đi qua trung điểm O của AC . Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình bình hành .
Những câu hỏi liên quan
BT1 :Cho tứ giác ABCD có góc B bằng góc D, đường chéo BD đi qua trung điểm O của AC. chứng minh rằng ABCD là hình bình hành.
1. Cho hình bình hành ABCD có AB 2AD. Gọi M, N theo tứ tự là trung điểm của các cạnh AB, CD. Gọi P và Q lần lượt là giao điểm của BN với CM và của AN với DMa. Tứ giác AMND là hình gì? Vì sao?b. Chứng minh: tứ giác MPNQ là hình chữ nhậtc. Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để MPNQ là hình vuôngd. Chứng minh: bốn đường thẳng AC, BD, MN, QP đồng qui2. Cho hình bình hành ABCD. Kẻ AN, CM vuông góc với BD, N và M thuộc BDa. Chứng minh DN BM b. Ch...
Đọc tiếp
1. Cho hình bình hành ABCD có AB= 2AD. Gọi M, N theo tứ tự là trung điểm của các cạnh AB, CD. Gọi P và Q lần lượt là giao điểm của BN với CM và của AN với DM
a. Tứ giác AMND là hình gì? Vì sao?
b. Chứng minh: tứ giác MPNQ là hình chữ nhật
c. Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để MPNQ là hình vuông
d. Chứng minh: bốn đường thẳng AC, BD, MN, QP đồng qui
2. Cho hình bình hành ABCD. Kẻ AN, CM vuông góc với BD, N và M thuộc BD
a. Chứng minh DN = BM
b. Chứng minh Tứ giác ANCM là hình bình hành
c. Gọi K là điểm đối xứng với A qua N. Tứ giác DKCB là hình gì? Vì sao?
d. Tia AM cắt tia KC tại P. Chứng minh các đường thẳng AC, PN, KM đồng qui
BÀI 1: a) CHO HÌNH BÌNH HÀNH ABCD CÓ góc 90 . SO SÁNH AC VÀ BDb) TỨ GIÁC ABCD CÓ hat{A} , hat{B} ,hat{C} TÙ. CHỨNG MINH ACBDBÀI 2: CHO HÌNH CHỮ NHẬT ABCD. KẺ BH VUÔNG GÓC AC (H THUỘC AC). TRÊN TIA ĐỐI CỦA TIA BH LẤY ĐIỂM E SAO CHO BE AC. CHỨNG MINH RẰNG GÓC ADE 45 ĐỘBÀI 3 : CHỨNG MINH RẰNG TỨ GIÁC CÓ GIAO ĐIỂM HAI ĐƯỜNG CHÉO TRÙNG VỚI GIAO ĐIỂM CÁC ĐOẠN THẲNG NỐI TRUNG ĐIỂM CÁC CẠNH ĐỐI DIỆN THÌ TỨ GIÁC ĐÓ LÀ HÌNH BÌNH HÀNHBÀI 4: CHO TA...
Đọc tiếp
BÀI 1: a) CHO HÌNH BÌNH HÀNH ABCD CÓ góc >90 . SO SÁNH AC VÀ BD
b) TỨ GIÁC ABCD CÓ \hat{A} , \hat{B} ,\hat{C} TÙ. CHỨNG MINH AC<BD
BÀI 2: CHO HÌNH CHỮ NHẬT ABCD. KẺ BH VUÔNG GÓC AC (H THUỘC AC). TRÊN TIA ĐỐI CỦA TIA BH LẤY ĐIỂM E SAO CHO BE = AC. CHỨNG MINH RẰNG GÓC ADE = 45 ĐỘ
BÀI 3 : CHỨNG MINH RẰNG TỨ GIÁC CÓ GIAO ĐIỂM HAI ĐƯỜNG CHÉO TRÙNG VỚI GIAO ĐIỂM CÁC ĐOẠN THẲNG NỐI TRUNG ĐIỂM CÁC CẠNH ĐỐI DIỆN THÌ TỨ GIÁC ĐÓ LÀ HÌNH BÌNH HÀNH
BÀI 4: CHO TAM GIÁC ABC VUÔNG TẠI A ( AC > AB), ĐƯỜNG CAO AH. TRÊN TIA HC LẤY HD = HA, ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VỚI BC TẠI D CẮT AC TẠI E.
a) CHỨNG MINH AE = AB
b) GỌI M LÀ TRUNG ĐIỂM BE . TÍNH GÓC AHM
BÀI 5: TỨ GIÁC ABCD CÓ CÓ GÓC A = GÓC B =90 ĐỘ VÀ AC = BD.
a) ABCD CÓ PHẢI LÀ HÌNH CHỮ NHẬT KHÔNG? C/M
b) LẤY ĐIỂM M NẰM GIỮA A,C. VẼ MK VUÔNG GÓC AB TẠI K , MH VUÔNG GÓC AD TẠI H. CHỨNG MINH HK // BD
C) TIA MH CẮT BC Ở E, TIA KM CẮT CD TẠI F. MD CẮT HF Ở I, MB CẮT KE TẠI J/ CHỨNG MINH HK + EF = 2IJ
Cho tứ giác ABCD có E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA
a) Chứng minh tứ giác EFGH là hình bình hành
b) Hai đường chéo AC và BD của tứ giác ABCD có điều kiện gì thì:
EFGH là hình chữ nhật
a) Xét ΔABD có
H là trung điểm AD
E là trung điểm AB
=> HE là đường trung bình ΔABD
=> HE//BD và HE = 1/2 BD (1)
CMTT => GF // BD và GF = 1/2 BD (2)
Từ (1) và (2) => HEFG là hình bình hành.
b) Để EFGH là hình chữ nhật
<=> HE = HG. Mà HE = 1/2 BD
HG = 1/2 AC
<=> BD = AC
Vậy khi hai đường chéo AC và BD của tứ giác ABCD bằng nhau thì EFGH là hình chữ nhật.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tứ giác ABCD có E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA
a) Chứng minh tứ giác EFGH là hình bình hành
b) Hai đường chéo AC và BD của tứ giác ABCD có điều kiện gì thì:
* EFGH là hình thoi
* EFGH là hình chữ nhật
* EFGH là hình vuông
a) Nối AC
tam giác ACD có HA=HD; GC=GD nên HG là đường trung bình của tam giác ACD
=> HG//AC; HG=1/2AC. (1)
Tam giác ABC có EA=EB; FB=FC nên EF là đường trung bình của tam giác ABC
=> EF//AC; EF=1/2AC. (2)
Từ (1) và (2) suy ra HG//EF; HG=EF
Tứ giác EFGH có HG//EF; HG=EF
Vậy EFGH là hình bình hành.
b)* Để hình bình hành EFGH là hình thoi, ta cần có thêm hai cạnh kề bằng nhau.
Giả sử EH=FH mà EH=1/20BD(EA=EB, HA=HD nên EH là đường trung bình của tam giác ABD).
HG=1/2AC(cmt)
nên BD=AC
Vậy để hình bình hành EFGH trở thành hình thoi thì hai đường chéo AC và BD của tứ giác ABCD phải bằng nhau.
* Để hình bình hành EFGH là hình chữ nhật, ta cần có thêm một góc vuông.
Giả sử góc H=90 độ, vì HG//AC(cmt)
HG vuông góc với HE
từ hai điều này suy ra AC cũng vuông góc với HE
lại có HE//BD(cmt)
từ hai điều này lại suy ra AC vuông góc với BD
vậy để hình bình hành EFGH là hình thoi, hai đuognừ chéo AC và BD của tứ giác ABCD phải vuông góc với nhau.
* Để hình bình hành EFGH trở thành hình vuông ta cần có thêm hai cạnh kề bằng nhau và một góc vuông.
Giả sử HE=HG => AC=BD(cmt)
H=90 độ => AC vuông góc với BD(cmt)
vậy để hình bình hành EFGH là hình vuông, hai đuognừ chéo AC và BD của tứ giác ABCD phải bằng nhau và vuông góc với nhau.
Đúng 0
Bình luận (0)
1. Cho hình bình hành ABCD có AB 2AD. Gọi M, N theo tứ tự là trung điểm của các cạnh AB, CD. Gọi P và Q lần lượt là giao điểm của BN với CM và của AN với DM
a. Tứ giác AMND là hình gì? Vì sao?
b. Chứng minh: tứ giác MPNQ là hình chữ nhật
c. Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để MPNQ là hình vuông
d. Chứng minh: bốn đường thẳng AC, BD, MN, QP đồng qui
2. Cho hình bình hành ABCD. Kẻ AN, CM vuông góc với BD, N và M thuộc BD
a. Chứng minh DN BM...
Đọc tiếp
1. Cho hình bình hành ABCD có AB= 2AD. Gọi M, N theo tứ tự là trung điểm của các cạnh AB, CD. Gọi P và Q lần lượt là giao điểm của BN với CM và của AN với DM
a. Tứ giác AMND là hình gì? Vì sao?
b. Chứng minh: tứ giác MPNQ là hình chữ nhật
c. Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để MPNQ là hình vuông
d. Chứng minh: bốn đường thẳng AC, BD, MN, QP đồng qui
2. Cho hình bình hành ABCD. Kẻ AN, CM vuông góc với BD, N và M thuộc BD
a. Chứng minh DN = BM
b. Chứng minh Tứ giác ANCM là hình bình hành
c. Gọi K là điểm đối xứng với A qua N. Tứ giác DKCB là hình gì? Vì sao?
d. Tia AM cắt tia KC tại P. Chứng minh các đường thẳng AC, PN, KM đồng qui
Bài 2:
a: Xét ΔADN vuông tại N và ΔCBM vuông tại M có
AD=CB
góc ADN=góc CBM
DO đó: ΔADN=ΔCBM
=>DN=BM và AN=CM
b: Xet tứ giác AMCN có
AN//CM
AN=CM
Do đó: AMCN là hình bình hành
c: Gọi O là giao của AC và BD
=>O là trung điểm của AC
Xet ΔAKC có AN/AK=AO/AC
nên NO//KC
=>KC//BD
Xét ΔBAK có
BN vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
nên ΔBAK cân tại B
=>BA=BK=DC
Xét tứ giác BDKC có
KC//BD
DC=BK
Do đo; BDKC là hình thang cân
Đúng 0
Bình luận (0)
1. Cho hình bình hành ABCD có AB 2AD. Gọi M, N theo tứ tự là trung điểm của các cạnh AB, CD. Gọi P và Q lần lượt là giao điểm của BN với CM và của AN với DM
a. Tứ giác AMND là hình gì? Vì sao?
b. Chứng minh: tứ giác MPNQ là hình chữ nhật
c. Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để MPNQ là hình vuông
d. Chứng minh: bốn đường thẳng AC, BD, MN, QP đồng qui
2. Cho hình bình hành ABCD. Kẻ AN, CM vuông góc với BD, N và M thuộc BD
a. Chứng minh DN BM...
Đọc tiếp
1. Cho hình bình hành ABCD có AB= 2AD. Gọi M, N theo tứ tự là trung điểm của các cạnh AB, CD. Gọi P và Q lần lượt là giao điểm của BN với CM và của AN với DM
a. Tứ giác AMND là hình gì? Vì sao?
b. Chứng minh: tứ giác MPNQ là hình chữ nhật
c. Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để MPNQ là hình vuông
d. Chứng minh: bốn đường thẳng AC, BD, MN, QP đồng qui
2. Cho hình bình hành ABCD. Kẻ AN, CM vuông góc với BD, N và M thuộc BD
a. Chứng minh DN = BM
b. Chứng minh Tứ giác ANCM là hình bình hành
c. Gọi K là điểm đối xứng với A qua N. Tứ giác DKCB là hình gì? Vì sao?
d. Tia AM cắt tia KC tại P. Chứng minh các đường thẳng AC, PN, KM đồng qui
Bài 2:
a: Xét ΔADN vuông tại N và ΔCBM vuông tại M có
AD=CB
góc ADN=góc CBM
DO đó: ΔADN=ΔCBM
=>DN=BM và AN=CM
b: Xet tứ giác AMCN có
AN//CM
AN=CM
Do đó: AMCN là hình bình hành
c: Gọi O là giao của AC và BD
=>O là trung điểm của AC
Xet ΔAKC có AN/AK=AO/AC
nên NO//KC
=>KC//BD
Xét ΔBAK có
BN vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
nên ΔBAK cân tại B
=>BA=BK=DC
Xét tứ giác BDKC có
KC//BD
DC=BK
Do đo; BDKC là hình thang cân
Đúng 0
Bình luận (0)
giải dum : cho hinh thang vuông ABCD có góc Agóc D 90 độ , ABAD 1/2CD . Gọi E là trung điểm của CD
a) tứ giác ABCD là hình gì ? vì sao?
b) tứ giác ABED là hình gì ? vì sao?
c) gọi m là giao điểm của AC và BE , K là giao điểm của AE và DM, Ola2 giao điểm 2 đường chéo hình vuong ABED . Kẻ DH vuông góc với AC cắt AE tại i . Chứng minh BD là tia phân giác của góc IDK .
d) Chứng minh Bidk là hình thoi
Đọc tiếp
giải dum : cho hinh thang vuông ABCD có góc A=góc D= 90 độ , AB=AD= 1/2CD . Gọi E là trung điểm của CD
a) tứ giác ABCD là hình gì ? vì sao?
b) tứ giác ABED là hình gì ? vì sao?
c) gọi m là giao điểm của AC và BE , K là giao điểm của AE và DM, Ola2 giao điểm 2 đường chéo hình vuong ABED . Kẻ DH vuông góc với AC cắt AE tại i . Chứng minh BD là tia phân giác của góc IDK .
d) Chứng minh Bidk là hình thoi
Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B và D xuống đường thẳng AC. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của C xuống đường thẳng AB và AD.
a) Tứ giác BEDF là hình gì? Hãy chứng mình điều đó ?
b) Chứng mình rằng: CH.CD = CB.CK
c) Chứng minh rằng: AB.AH + AD.AK = AC^2