Với a + b + c = 0 ta có:

\(B=\dfrac{ab}{a^2+b^2-c^2}+\dfrac{bc}{b^2+c^2-a^2}+\dfrac{ca}{c^2+a^2-b^2}\)

\(\Leftrightarrow B=\dfrac{ab}{\left(a+b\right)^2-2ab-c^2}+\dfrac{bc}{\left(b+c\right)^2-2bc-a^2}+\dfrac{ca}{\left(c+a\right)^2-2ca-b^2}\)

\(\Leftrightarrow B=\dfrac{ab}{\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)-2ab}+\dfrac{bc}{\left(b+c-a\right)\left(b+c+a\right)-2bc}+\dfrac{ac}{\left(a+c+b\right)\left(c+a-b\right)-2ca}\)

\(\Leftrightarrow B=\dfrac{ab}{-2ab}+\dfrac{bc}{-2bc}+\dfrac{ac}{-2ac}\)

\(\Leftrightarrow B=\dfrac{-1}{2}+\dfrac{-1}{2}+\dfrac{-1}{2}\)

\(\Leftrightarrow B=\dfrac{-3}{2}\)

Ta có: \(\dfrac{a}{a}=\dfrac{b}{b}=\dfrac{c}{c}=1\) (luôn đúng)

Suy ra \(\dfrac{a}{a}=\dfrac{b}{b}=\dfrac{c}{c}=4\) (vô lí)

=> Đề sai =))

Theo t/c tỉ dãy số bằng nhau ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\Leftrightarrow a=b=c\) (*)

Theo giả thiết ta có:\(a=2012\).Từ (*) suy ra \(a=b=c=2012\)

Vậy . . . 

Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\)

Áp dụng t/c của dãy TSBN ta có

  ​\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\)​​​​

 Suy ra: a=b

             b=c

             c=a

Do đó: a=b=c

     mà a=2012

Nên b=c=2012

Vậy a=b=c=2012

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\left(đk:a+b+c\ne0\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{b}=1\\\frac{b}{c}=1\\\frac{c}{a}=1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}\Rightarrow a=b=c=2012}\)

Vậy \(a=2012;b=2012;c=2012\)

a/2=b/3=c/4

=> a/2=2b/6=3c/12

=> a/2=2b/6=3c/12= a+2b‐3x / 2+6‐12 =‐20/‐4=5

=> a = 5.2=10

b= 5.6:2=15

c= 5.12:3=20