a)

{BC=AD=2AB=2AE=2FDBC=2BE=2EC{BC=AD=2AB=2AE=2FDBC=2BE=2EC⇒AB=BE=EC=CD=FD=AF⇒AB=BE=EC=CD=FD=AF

tứ giác ECDF có: {FD//ECFD=EC{FD//ECFD=EC ⇒⇒ tứ giác ECDF là hình bình hành.

b)

tam giác DEC có: {DC=ECˆA=ˆC=60o{DC=ECA^=C^=60o⇒⇒tam giác DEC là tam giác đều.

⇒ˆDCE=ˆEDC=ˆDEC=60o⇒DCE^=EDC^=DEC^=60o

vì AD//BC nên ˆADC+ˆDCE=180o⇒ˆADC=1200ADC^+DCE^=180o⇒ADC^=1200

mà ˆADC=ˆADE+ˆEDCADC^=ADE^+EDC^

⇒ˆADE=60o⇒ADE^=60o

đồng thời ˆBAC=60oBAC^=60o

nên ˆADE=ˆBACADE^=BAC^

mặt khác: BE//AD

nên tứ giác ABED là hình thang cân.

c) c/m tương tự câu a, ta có: tứ giác ABEF là hình bình hành.

⇒⇒AB//FE ⇒ˆAEF=ˆEAB⇒AEF^=EAB^(1)

tam giác AFE có AF=FE nên tam giác AFE là tam giác cân

⇒ˆFAE=ˆFEA⇒FAE^=FEA^(2)

từ (1) và (2) ⇒ˆBAE=ˆEAF=ˆFEA=60o2=30o⇒BAE^=EAF^=FEA^=60o2=30o

tam giác FED có: {FD=DC=DEˆFDE=60o{FD=DC=DEFDE^=60o

do đó tam giác FED là tam giác đều.

⇒ˆFDE=ˆDEF=ˆEFD=180o3=60o⇒FDE^=DEF^=EFD^=180o3=60o

ta có: ˆAED=ˆAEF+ˆFED=30o+600=900

Bài 1:

ABCD là hình bình hành

=>AD=BC(1)

E là trung điểm của AD

=>\(EA=ED=\dfrac{AD}{2}\left(2\right)\)

F là trung điểm của BC

=>\(FB=FC=\dfrac{BC}{2}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra EA=ED=FB=FC

Bài 2:

a: ABCD là hình bình hành

=>\(\widehat{A}+\widehat{B}=180^0\)

=>\(\widehat{B}=180^0-60^0=120^0\)

ABCD là hình bình hành

=>\(\widehat{A}=\widehat{C};\widehat{B}=\widehat{D}\)

\(\widehat{A}=\widehat{C}\)

mà \(\widehat{A}=60^0\)

nên \(\widehat{C}=60^0\)

\(\widehat{B}=\widehat{D}\)

mà \(\widehat{B}=120^0\)

nên \(\widehat{D}=120^0\)

b: ABCD là hình bình hành

=>\(\widehat{A}=\widehat{C}\)

mà \(\widehat{A}+\widehat{C}=140^0\)

nên \(\widehat{A}=\widehat{C}=\dfrac{140^0}{2}=70^0\)

ABCD là hình bình hành

=>\(\widehat{A}+\widehat{B}=180^0\)

=>\(\widehat{B}=180^0-70^0=110^0\)

ABCD là hình bình hành

=>\(\widehat{B}=\widehat{D}\)

mà \(\widehat{B}=110^0\)

nên \(\widehat{D}=110^0\)

c: ABCD là hình bình hành

=>\(\widehat{B}+\widehat{A}=180^0\)

mà \(\widehat{B}-\widehat{A}=40^0\)

nên \(\widehat{B}=\dfrac{180^0+40^0}{2}=110^0;\widehat{A}=\dfrac{180^0-40^0}{2}=70^0\)

ABCD là hình bình hành

=>\(\widehat{A}=\widehat{C};\widehat{B}=\widehat{D}\)

=>\(\widehat{C}=70^0;\widehat{D}=110^0\)

Help me please 😭

tham khảo

a) Ta có: (F là trung điểm của AD)

(E là trung điểm của BC)

mà AD=BC(Hai cạnh đối trong hình bình hành ABCD)

nên AF=BE

Xét tứ giác AFEB có 

AF//BE(AD//BC, F∈AD, E∈BC)

AF=BE(cmt)

Do đó: AFEB là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Ta có: (gt)

mà (F là trung điểm của AD)

nên AB=AF

Hình bình hành AFEB có AB=AF(cmt)

nên AFEB là hình thoi(Dấu hiệu nhận biết hình thoi)

⇒Hai đường chéo AE và BF vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình thoi)

hay AE⊥BF(đpcm)

b) Ta có: AFEB là hình thoi(cmt)

nên AF=FE=EB=AB và (Số đo của các cạnh và các góc trong hình thoi AFEB)

hay 

Xét ΔFEB có FE=EB(cmt)

nen ΔFEB cân tại E(Định nghĩa tam giác cân)

Xét ΔFEB cân tại E có (cmt)

nên ΔFEB đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

⇒(Số đo của một góc trong ΔFEB đều)

Ta có: AB//FE(hai cạnh đối trong hình thoi ABEF)

nên (hai góc đồng vị)

hay 

Ta có: tia FE nằm giữa hai tia FB,FD

nên 

(1)

Ta có: AD//BC(hai cạnh đối trong hình bình hành ABCD)

nên (hai góc trong cùng phía bù nhau)

hay (2)

Từ (1) và (2) suy ra 

Xét tứ giác BFDC có 

FD//BC(AD//BC, F∈AD)

nên BFDC là hình thang có hai đáy là FD và BC(Định nghĩa hình thang)

Hình thang BFDC có (cmt)

nên BFDC là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)

`a)` Xét hbh `ABCD` có: `E,F` là tđ của `BC;AD`

   `=>EF` là đường trung bình của hbh `ABCD`

  `=>EF=AB=DC`  `(1)`

`@E;F` là trung điểm của `BC;AD=>{(BE=1/2BC=>BC=2BE),(AF=1/AD=>AD=2AF):}`

                     Mà `AD=2AB=BC`

  `=>AF=AB=BE`  `(2)`

Từ `(1);(2)=>AF=BE=AB=EF=>` T/g `ABEF` là hình thoi

`b)` C/m: `BEDF` là hbh chứ nhỉ?

Có: `AF=DF`

  Mà `AF=BE`

  `=>DF=BE` mà `DF //// BE`

 `=>` T/g `BEDF` là hbh

`c)` Xét `\triangle AFB` có: `AF=AB` và `\hat{A}=60^o`

 `=>\triangle AFB` đều `=>{(AF=BF),(\hat{AFB}=60^o ):}`

       Mà `AF=DF`

 `=>DF=BF`

 `=>\triangle DFB` cân

`=>\hat{BFD}+2\hat{FDB}=180^o`

`=>180^o -\hat{AFB}+2\hat{ADB}=180^o`

`=>180^o -60^o +2\hat{ADB}=180^o =>\hat{ADB}=30^o`

bạn kiếm câu này ở đâu z mình đang luyện thi toán casio mà câu này khó quá bạn có biết chỉ mình 

Xét ΔABD có 

\(cosBAD=\dfrac{AB^2+AD^2-BD^2}{2\cdot AB\cdot AD}\)

=>\(8^2+6^2-BD^2=2\cdot8\cdot6\cdot cos60=48\)

=>\(BD^2=100-48=52\)

=>\(BD=2\sqrt{13}\left(cm\right)\)

Xét ΔBAC có \(cosABC=\dfrac{BA^2+BC^2-AC^2}{2\cdot BA\cdot BC}\)

=>\(8^2+6^2-AC^2=2\cdot8\cdot6\cdot cos120=-48\)

=>\(AC^2=148\)

=>\(AC=2\sqrt{37}\left(cm\right)\)

Câu 10:

góc A=180-130=50 độ

góc B=(180+50)/2=230/2=115 độ

góc C=180-115=65 độ

có ai biết làm bài 11 ko a

\(\widehat{A}=\widehat{C}=135^0\)

\(\widehat{B}=\widehat{D}=45^0\)

Kẻ DH ^ AB tại H

⇒ A H = A D 2 = 4 c m  

Áp dụng định lý Pytago trong D vuông ADH Þ DH = 4 3 cm.

ÞS_ABCD = DH.AB = 120cm²