Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm O đường kính AH cắt AB, AC theo thứ tự tại E và F. Tiếp tuyến với (O) tại E và F cắt BC lần lượt ở M và N. Cho B,C cố định, A di động thỏa mãn \(\widehat{BAC}=90^0\). Tìm vị trí của A để diện tích tứ giác EMNF lớn nhất.
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC vuông ở A và dường cao AH. Vẽ đường tròn tâm O đường kính AH, đường tròn này cắt AB ở E, cắt AC ở F.
a) cm: E, O ,F thẳng hàng
b) tiếp tuyến với đường tròn vẽ từ E , F cắt BC theo thứ tự M, N. Xét xem tam giác MON có đặc điểm gì?
c) cho AB= 8, AC=14. Tính S tứ giác MEFN
cho tam giác ABC vuông ở A đường cao AH vẽ đường tròn tâm O đường kính AH cắt AB,AC lần lượt ở E và F
a,chứng minh AEHF hình chữ nhật
b,chứng minh E,O,F thẳng hàng
c,các tiếp tuyến của đường tròn tâm O vẽ từ E,F cắt BC tại M,N chứng minh:
*OM song song AB
*ON song song AC-
cho tam giac ABC vuông tại A,đường cao AH , vẽ đường tròn tâm O đường kính AH cắt AB,AC theo thứ tự ở E,F .Các tt' của (o) vẽ từ E,F cắt BC tại M,N .OM//AB
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH.Vẽ đường tròn tâm O đường kính AH. Đường tròn này cắt các cạnh AB, Ác theo thứ tự ở D và E.
a) CMR: D, O , E thẳng hàng .
B) các tiếp tuyến của đường tròn tâm Ở kẻ từ D và E cắt BC lần lượt tại M,N.CMR: M và N là trung điểm của HB và HC
Câu hỏi của VRCT_Ran love shinichi - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo tại đây nhé.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho ∆ABC có 3 góc nhọn (AB < AC). Đường tròn đường kính BC cắt AB, AC theo thứ tự tại E và F. Biết BF cắt CE tại H và AH cắt BC tại D a) C/M tứ giác BEFC nội tiếp và AH vuông góc với BC b) C/M AE.AB = AF.AC c) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC và K là trung điểm của BC. Tính tỉ số OK/OC khi tứ giác BHOC nội tiếp Giúp mik câu c vs ạ
a: góc BEC=1/2*180=90 độ
=>CE vuông góc AB
góc BFC=1/2*180=90 độ
=>BF vuông góc AC
góc BEC=góc BFC=90 độ
=>BEFC nội tiếp
góc AEH+góc AFH=180 độ
=>AEHF nội tiếp
b: Xét ΔAEC vuông tại E và ΔAFB vuông tại F có
góc A chung
=>ΔAEC đồng dạng với ΔAFB
=>AE/AF=AC/AB
=>AE*AB=AF*AC
c: góc BHC=góc BOC
góc BHC+góc BAC=180 độ
=>góc BOC+góc BAC=180 độ
=>góc BAC=60 độ
=>góc KOC=60 độ
=>OK/OC=1/2
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho 2 điểm A và B cố định. Một điểm C khác B di chuyển trên đường tròn (O) đường kính AB sao cho ACBC. Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C cắt tiếp tuyến A ở D, cắt AB ở E. Hạ AH vuông góc với CD tại H.a) CMR: AD.CECH.DEb) CMR: OD.BC là 1 hằng số.c) Giả sử đường thẳng đi qua E, vuông góc với AB cắt AC, BD lần lượt tại F,G. Gọi I là trung điểm của AE. CMR trực tâm của tam giác IGG là 1 điểm cố định.
Đọc tiếp
Cho 2 điểm A và B cố định. Một điểm C khác B di chuyển trên đường tròn (O) đường kính AB sao cho AC>BC. Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C cắt tiếp tuyến A ở D, cắt AB ở E. Hạ AH vuông góc với CD tại H.
a) CMR: AD.CE=CH.DE
b) CMR: OD.BC là 1 hằng số.
c) Giả sử đường thẳng đi qua E, vuông góc với AB cắt AC, BD lần lượt tại F,G. Gọi I là trung điểm của AE. CMR trực tâm của tam giác IGG là 1 điểm cố định.
Bài 1: cho đường tròn (O;R) có dấy BC cố định. Một điểm A di động trên cung lớn BC. Gọi I là giao điểm 3 đường phân giác trong của tam giác ABC. Các tia AI,BI,CI cắt (O) lần lượt tại điểm thứ hai D,E,F. DE,DF cắt AB,AC theo thứ tự tại M,N. Chứng minh 3 điểm M,I,N thẳng hàngBài 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại B và C với (O) cắt nhau tại M, đường thẳng AM cắt (O) tại N. Gọi P,Q lần lượt là giao điểm của đường thẳng vuông góc với NC tại C với (O) và BN. AP cắt BC tại E....
Đọc tiếp
Bài 1: cho đường tròn (O;R) có dấy BC cố định. Một điểm A di động trên cung lớn BC. Gọi I là giao điểm 3 đường phân giác trong của tam giác ABC. Các tia AI,BI,CI cắt (O) lần lượt tại điểm thứ hai D,E,F. DE,DF cắt AB,AC theo thứ tự tại M,N. Chứng minh 3 điểm M,I,N thẳng hàng
Bài 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại B và C với (O) cắt nhau tại M, đường thẳng AM cắt (O) tại N. Gọi P,Q lần lượt là giao điểm của đường thẳng vuông góc với NC tại C với (O) và BN. AP cắt BC tại E. MO cắt PQ ở D. Chứng minh:
1) tứ giác AMBD nội tiếp
2) Ba điểm M,Q,E thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn (O) đường kính BH và đường tròn tâm O đường kính CH, hai đường tròn này cắt AB, AC thứ tự tại E và Fa, Tứ giác AEHF là hình gì?b, Chứng minh EF là tiếp tuyến chung của (O) và (O’)c, Chứng minh đường tròn đường kính OO tiếp xúc với EFd, Cho đường tròn tâm I bán kính r tiếp xúc với EF, (O) và (O’). Tính r theo BH và CH?
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn (O) đường kính BH và đường tròn tâm O' đường kính CH, hai đường tròn này cắt AB, AC thứ tự tại E và F
a, Tứ giác AEHF là hình gì?
b, Chứng minh EF là tiếp tuyến chung của (O) và (O’)
c, Chứng minh đường tròn đường kính OO' tiếp xúc với EF
d, Cho đường tròn tâm I bán kính r tiếp xúc với EF, (O) và (O’). Tính r theo BH và CH?
a, HS tự làm
b, HS tự làm
c, Chú ý hình thang vuông OEFO’ và xét đường trung bình của hình thang này
d, Từ I kẻ đường thảng song song với EF cắt OE tại M , cắt O’F tại N
Đặt BH=2R; CH= 2R’
∆IOM vuông tại M có:
I M 2 = I O 2 - O M 2 = R + r 2 - R - r 2 = 4 R r
Tương tự , ∆ION có I N 2 = 4 R ' r
Suy ra IM+IN=EF=AH
Vậy 2 R r + 2 R ' r = 2 R R '
=> r R + R ' = R R '
=> r = R R ' R + R ' 2
Đúng 0
Bình luận (0)
1) Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Từ A và B vẽ 2 dây AC và BD cắt nhau tại N. 2 tiếp tuyến Cx, Dy của đường tròn cắt nhau tại M. P là giao điểm 2 đường thẳng AD và BC. Chứng minh:a) PN⊥ABb) P, M, N thẳng hàng.2) Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Đường tròn đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại E và F.Chứng minh EF^3EB.BC.CF3) Cho nửa đường tròn đường kính AB và tiếp tuyến Ax cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Từ M trên Ax kẻ tiếp tuyến thứ 2 MC với nửa đường tròn, kẻ CH vuông...
Đọc tiếp
1) Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Từ A và B vẽ 2 dây AC và BD cắt nhau tại N. 2 tiếp tuyến Cx, Dy của đường tròn cắt nhau tại M. P là giao điểm 2 đường thẳng AD và BC. Chứng minh:
a) \(PN⊥AB\)
b) P, M, N thẳng hàng.
2) Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Đường tròn đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại E và F.
Chứng minh \(EF^3=EB.BC.CF\)
3) Cho nửa đường tròn đường kính AB và tiếp tuyến Ax cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Từ M trên Ax kẻ tiếp tuyến thứ 2 MC với nửa đường tròn, kẻ CH vuông góc với AB. CMR: MB đi qua trung điểm CH.