a) Cho A=5^2+5^3+5^4+…+5^19+5^20. Chứng tỏ A chia hết cho 6
b) Cho B=3+3^2+3^3+3^4+…+3^49+3^50. Chứng tỏ B chia hết cho 12
1) Cho A=4+4^2+2^4+...+2^20.Hỏi A có chia hết cho 128 ko ?
2) Cho S =5+5^2+5^3+...+5^2006.
a) Tính S
b) Chứng minh: S chia hết cho 126 .
4) Cho C =3+3^2+3^3+3^4+....+3^300.Chứng tỏ C chia hết cho 40
chứng tỏ
a, A= 1+3+3^2+3^3+3^4+...+3^11 chia hết cho 52
b, B=5+5^2+5^3+5^4+...+5^12 chia hết cho 30 và 31
cố gắng làm nhanh cho mk nha!!!
mk cảm mơn nhiều
b, \(B=5+5^2+5^3+5^4+...+5^{11}+5^{12}\)
\(B=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{11}+5^{12}\right)\)
\(B=30+5^2\left(5+5^2\right)+...+5^{10}\left(5+5^2\right)\)
\(B=30+5^2\cdot30+...+5^{10}\cdot30\)
\(B=\left(1+5^2+...+5^{10}\right)\cdot30\)\(⋮30\)
+) \(B=\left(5+5^2+5^3\right)+\left(5^4+5^5+5^6\right)+...+\left(5^{10}+5^{11}+5^{12}\right)\)
\(B=5\left(1+5+5^2\right)+5^4\left(1+5+5^2\right)+...+5^{10}\left(1+5+5^2\right)\)
\(B=5\cdot31+5^4\cdot31+...+5^{10}\cdot31\)
\(B=\left(5+5^4+...+5^{10}\right)\cdot31\)\(⋮31\)
Giải giúp mình
Bài 1: chứng tỏ B= 2+2*(mũ)2+2*3+...+2*60 chia hết cho 3 và 7
Bài 2: cho A=2+2*2+2*3+2*4+2*5+2*6+2*7+2*8
Chứng tỏ A chia hết cho 5
Bài 3: chứng tỏ abba+ab+ba chia hết cho 11
Bài 4: chứng minh A=4+4*2+4*3+4*4+4*5+4*6 chia hết cho 5
Bài 5: tìm các số tự nhiên a sao cho 2a+1 chia hết cho a-1
A=4+4^2+4^3+4^4+…+4^49+4^50. Chứng tỏ A chia hết cho 5
A=4+4^2+4^3+4^4+...+4^49+4^50
A=(4+4^2)+(4^3+4^4)+...+(4^49+4^50)
A=4.(1+4)+4^3.(1+4)+...+4^49.(1+4)
A=4.5+4^3.5+...+4^49.5
A=5.(4+4^3+...+4^49) chia het cho 5(vi 5 chia het cho 5)
=> A chia het cho 5
\(A=4+4^2+4^3+4^4+...+4^{49}+4^{50}\)
\(A=\left(4+4^2\right)+\left(4^3+4^4\right)+...+\left(4^{49}+4^{50}\right)\)
\(A=4.5+4^3.5+...+4^{49}.5\)
\(A=5.\left(4+4^3+...+4^{49}\right)CHIA-HETCHO5\)
Cho A=3+3^2+3^3+3^4+3^5+...+3^20
Chứng tỏ rằng A chia hết cho 12
1) Cho A= 2+22+23+... + 260 Chứng tỏ A : 7 ( A chia hết cho 7 )
2) Cho B= 3+33+35+ 37+ 39 + ... 31991 Chứng tỏ B : 41 ( B chia hết cho 41)
3) Cho C= 5+52+53+54+ ... + 5120 Chứng tỏ C : 156 ( C chia hết cho 156)
4) Cho D= 1+11+ 112 + 113 + ... + 1153 + 1154 Chứng tỏ D : 5 ( D chia hết cho 5)
Bài 1: Cho A= 2 + 2 ^ 2 + 2 ^ 3 +.......+2^ 60 . Chứng tỏ rằng: 4 chia hết cho 3,5,7. Bài 2: Cho S= 1 + 5 ^ 2 + 5 ^ 4 + 5 ^ 6 +***+5^ 2020 . Chứng minh rằng S chia hết cho 313 Bài 3: Tính A= 5 + 5 ^ 2 + 5 ^ 3 +...+5^ 12
Bài 3:
\(A=5+5^2+..+5^{12}\)
\(5A=5\cdot\left(5+5^2+..5^{12}\right)\)
\(5A=5^2+5^3+...+5^{13}\)
\(5A-A=\left(5^2+5^3+...+5^{13}\right)-\left(5+5^2+...+5^{12}\right)\)
\(4A=5^2+5^3+...+5^{13}-5-5^2-...-5^{12}\)
\(4A=5^{13}-5\)
\(A=\dfrac{5^{13}-5}{4}\)
Chứng tỏ
A=3+3²+3⁴+...+3¹ ⁰¹+3¹⁰² ko chia hết cho 40
B= 4+4²+4³+...+4⁹⁹ chia hết cho 21
C=1+5+5²+...+5¹⁰² ko chia hết cho 30
\(A=3+3^2+...+3^{101}+3^{102}\) (thêm 33 bi sót)
\(\Rightarrow A+1=1+3+3^2+...+3^{101}+3^{102}\)
\(\Rightarrow A+1=\dfrac{3^{102+1}-1}{3-1}\)
\(\Rightarrow A+1=\dfrac{3^{103}-1}{2}\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{3^{103}-1}{2}-1\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{3\left(3^{102}-1\right)}{2}\)
mà \(\left(3^{102}-1\right)\) không chia hết cho 2;4;5
\(\Rightarrow A=\dfrac{3\left(3^{102}-1\right)}{2}\) không chia hết cho 2;4;5
\(\Rightarrow A\) không chia hết cho 40 \(\left(vì40=2.4.5\right)\)
\(B=4+4^2+4^3+...+4^{99}\)
\(\Rightarrow B=4\left(1+4^1+4^2\right)+4^4\left(1+4^1+4^2\right)...+4^{97}\left(1+4^1+4^2\right)\)
\(\Rightarrow B=4.21+4^4.21+...+4^{97}.21\)
\(\Rightarrow B=21\left(4+4^4+...+4^{97}\right)⋮21\)
\(\Rightarrow dpcm\)
A = 3 + 32 + 33 +...+ 3101+ 3102
3A = 32 + 33 +...+ 3101 + 3102 + 3103
3A - A = 3103 - 3
2A = 3103 - 3
2A = 3103 - 3 = (34)25.33 - 3 = \(\left(\overline{..1}\right)^{25}\).27 - 3 = \(\overline{..4}\)
⇒ A = \(\overline{..2}\); \(\overline{..7}\)
Vì A là tổng của 102 số lẻ nên A là số chẵn ⇒ A = \(\overline{..2}\)
Vậy A không chia hết cho 10 hay A không chia hết cho 40 (đpcm)
Chứng tỏ :
a) C = 1 + 5 + 5^2 + 5^3 + ... + 5^403 + 5^404 chia hết cho 31.
b) E = 3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^60 vừa chia hết cho 4 , vừa chia hết cho 13.