Cho hình chữ nhật ABCD , E là trung điểm AB, F là hình chiếu của D, G là trung điểm CF. CM: DG vuông góc với EG.
HELP ME! ! !
cho hình chữ nhật ABCD, E là trung điểm của AB, từ D kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại F,G là trung điểm của CF và H là trung điểm của DF. Chứng minh HG=1/2 CD rồi suy ra tứ giác AEGH là hình bình hành ABC
Xét ΔFDC có
H là trung điểm của FD
G là trung điểm của FC
Do đó: HG là đường trung bình
=>HG=1/2CD
Cho hình chữ nhật ABCD (AB > AD). Vẽ AE vuông góc với BD tại E.
a) CMR: ΔABE∼ΔDBA và AB^= BE. BD
b) Giả sử AE cắt BC, DC tại G và F. CMR EA^2 = EG. EF
c) Gọi I và H lần lượt là các trung điểm của BF và DG. CMR IH ⊥ EC
a) Ý 1: Dựa vào \(\widehat{AEB}=\widehat{DAB}=90^o\) và \(\widehat{ABD}\) chung, suy ra \(\Delta ABE~\Delta DBA\left(g.g\right)\)
Ý 2: Từ \(\Delta ABE~\Delta DBA\Rightarrow\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{BE}{AB}\Rightarrow AB^2=BE.BD\)
b) Dễ thấy \(\widehat{DEF}=\widehat{BEG}=90^o\) và \(\widehat{DFE}=\widehat{EBG}\) (vì cùng phụ với \(\widehat{BDC}\)) nên suy ra \(\Delta EDF~\Delta EGB\left(g.g\right)\) \(\Rightarrow\dfrac{ED}{EG}=\dfrac{EF}{EB}\) \(\Rightarrow EG.EF=ED.EB\) (1)
Mặt khác, dễ dàng cm \(\Delta EAD~\Delta EBA\left(g.g\right)\) \(\Rightarrow\dfrac{EA}{EB}=\dfrac{ED}{EA}\) \(\Rightarrow EA^2=EB.ED\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow EA^2=EG.EF\left(=EB.ED\right)\)
c) Dễ thấy F là trực tâm của \(\Delta GBD\). \(\Delta GED\) vuông tại E có trung tuyến EH nên \(EH=\dfrac{1}{2}DG\). Tương tự suy ra \(CH=\dfrac{1}{2}DG\). Từ đó \(EH=DH\). Suy ra H nằm trên đường trung trực của đoạn CE (3)
Mặt khác, \(\Delta EBF\) vuông tại E có trung tuyến EI nên \(EI=\dfrac{1}{2}BF\). Tương tự, ta có \(CI=\dfrac{1}{2}BF\). Do đó \(EI=CI\) hay I nằm trên đường trung trực của đoạn CE (4)
Từ (3) và (4), suy ra HI là đường trung trực của đoạn CE, suy ra \(HI\perp CE\) (đpcm)
Cho hình chữ nhật ABCD trên AB lấy điểm E trên CD lấy điểm F sao cho AE=CF
a) Chứng minh tứ giác AECF là hình bình hành
b) Gọi P là trung điểm cùa AF; Q là trung điểm của CE tứ giác DPQC là hình gì?
c) Gọi O là tâm đối xứng của hình chữ nhật ABCD; I,K,G lần lượt là hình chiếu của B,D và O trên AF Chứng minh G là trung điểm của IK
Cho hình chữ nhật ABCD có AB=2AD.Gọi M là trung điểm của AB, E là hình chiếu vuông góc của C trên BD , F là hình chiếu vuông góc của D trên AC.
a) Chứng minh C,D,E,F,M cùng thuộc một đường tròn.
b) Tứ giác ABEF là hình gì ? Hỏi có đường tròn nào đi qua bốn điểm A,B,E,F ko?
Cho tam giác ABC vuông tại A kẻ đg cao AH lấy E, F lần lượt là hình chiếu của H
a, CM tứ giác AEHF là hình chữ nhật
b, lấy M là trung điểm của BC, O là trung điểm của EF. CM: AM vuông góc EF
c, lấy Q là trung điểm của HC, K là trung điểm của BH. CM: KEFQ là hình thang vuông
d, CM: QO vuông góc với AB
Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E là hình chiếu cuarB trên AC, F và G là trung điểm của AE và CD. Chứng minh BF vuông góc với FG
Ta cần chứng minh \(\overrightarrow{BF}.\overrightarrow{FG}=0\)
Ta có \(\overrightarrow{BF}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BE}\right)\)
\(\overrightarrow{FG}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{FD}+\overrightarrow{FC}\right)=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{FE}+\overrightarrow{EC}\right)=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{EC}\right)\)
=> \(\overrightarrow{BF}.\overrightarrow{FG}=\frac{1}{4}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BE}\right)\left(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{EC}\right)=\frac{1}{4}\left(\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{EC}+\overrightarrow{BE}.\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BE}.\overrightarrow{EC}\right)\)
\(=\frac{1}{4}\left(0+\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{EC}+\overrightarrow{BE}.\overrightarrow{AD}+0\right)=\frac{1}{4}\left(\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{EC}+\overrightarrow{BE}.\overrightarrow{AD}\right)\)
\(=\frac{1}{4}\left(\overrightarrow{EA}.\overrightarrow{EC}+\overrightarrow{BE}.\overrightarrow{BC}\right)\) (vì EA là hình chiếu của BA lên EC; AD song song và bằng BC)
\(=\frac{1}{4}\left(-BE^2+\overrightarrow{BE}.\overrightarrow{BC}\right)\) (tính chất đường cao tam giác vuông BAC)
\(=\frac{1}{4}\overrightarrow{BE}\left(-\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{BC}\right)=\frac{1}{4}\overrightarrow{BE}\left(\overrightarrow{EB}+\overrightarrow{BC}\right)=\frac{1}{4}\overrightarrow{BE}.\overrightarrow{EC}=0\)
(ĐFCM)
Cho hình vuông ABCD, trên canh AB lấy điểm E. Từ D vẽ đường thẳng vuông góc với DE cắt BC tại F. I là trung điểm của EF
G là điểm đối xứng với D qua I
a) CM: Tứ giác DEGF là hình vuông ( đã làm đc)
b) CM DG,EF,AC đồng quy
Sau một hồi suy nghĩ thì mk đã làm đc rồi nha
Cho hình chữ nhật ABCD (AB>BC). Kẻ AE vuông góc BD tại E. AE cắt BC, CD lần lượt lại G, F. Gọi I, H là trung điểm của BF, DG. Chứng minh IH vuông góc EC.
1)Cho hình chữ nhật ABCD, AH vuông góc với AC, M là trung điểm AH, Q là trung điểm CD. Chứng minh BM=MQ.
2)Tam giác AVC đều, trực tâm H, đừng cao AD, M thuộc BC, ME vuông góc với AB, MF vuông góc với AC, I là trung điểm AM. Chứng minh DEIF là hình thoi
3) Tam giác ABC, D là trung điểm AB. E, F thuộc BC, BE=EF=FC, G thuộc tia đối AB, BG=BD. Chứng minh AF, CD, GE đồng quy.